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1、初中知识点与考点归纳（一）姓名 学号 第一部分：数与式和方程实 数一、数轴1、数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 2、数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.二、绝对值（）数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做； 0（）（3） 最小的绝对值为0，但无最大的绝对值 （4）最大的负整数是-1。（5）三个连续整数：； 三个连续个奇（偶）数 ：（6） ， 丨3.14丨=3.14.三、相反数、倒数1.（相反数）：a、b互为相反数ab0（或ab）2.（倒数）： a、b互为倒数ab（或a）。四、n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0. 例如：若+=0，则a=b=
2、c=0.五、，, -3的倒数是。六、无理数：无限不循环小数叫无理数 ，如七、有理数：任何分数都是有理数。八、有效数学：从左边第一个不是0有数字起，到精确的数为止，所有有数字，都叫做这个数的有效数字。如0.010010有5个有效数字.九、精确数: 精确到 ,有 个有效数字整 式1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 不是代数式。2. 整式：单项式与多项式统称整式.（1）单项式：由数与字母相乘组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式的系数是，次数是5次， (2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，是6次2项
3、式。3、整式运算1）整式加减：同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项整式加减的实质是合并同类项、去括号与添括号括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里的各项都改变符号括号前是“”号，括到括号里的各项都改变符号2）、幂的运算(1)amanamn (2)(am)namn(3)(ab)nanbn (4)amanamn 零指数幂a（a0）；负指数幂a -n（a0，n为正整数）；3）、整式乘法、单项式与多项式相乘，即m(abc)mambmc.、多项式与多项式相乘，即(mn)(ab)mambnanb.、乘法公式：平方差： 完全平方：, ，4）、整式除法单项式除以单项
4、式，多项式除以单项式，（5）因式分解：把一个多项式分解为几个整式的积的形式。1. 提公因式法： ； 2. 公式法: ，3. a x 2 + b x + c= a（ x ）（x ）, 2 ; 分式的基本性质1、分式：形如的式子（A，B均为整式，且B中含有字母，B0）2、（用于通分）（用于约分）（m0）, 3、0二次根式的性质1.二次根式： ； 有双非负性： 被开方数 a0， 0； （0） ； （a0, b0）； （a0,b0）2. 最简二次根式：（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式如是最简二次根式，不是最简二次根式3.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如
5、果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式如和 ， 4.1，1。分式有意义, 5.如果则 . 6. +5，则=1，=5一元二次方程1. 一元二次方程ax2 bxc0求根公式： 2. 方程解的情况及根与系数的关系一元二次方程ax2bxc0（a0），b24ac（1）当0时，方程有 实数根；（2）当=0时，方程有 实数根;（3）当0时，方程 实数根.3. 根与系数的关系 已知是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根，则有x1+x2= , x1x2 = x12+x22= ， , (x1-x2)2= （1- x1）（1- x2）= 6. 增长率问题1.图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加
6、到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设 ，可列得方程（列式，有不用计算）：2药品前年价格为100元，今年价格为36元，求这两年平均每年降价的百分率。解：设 ，可列得方程3市第四中学初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.（列式，有不用计算）解：7.握手问题：1有若干人（球队），共握手（或比赛）15次，问有几人（球队）？解：2有若干人，互赠礼物42件，问有几人？（列式，不用计算）解：3.某养鸡场中一只带病毒的小鸡经过两天的传染后鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只
7、小鸡？（列式，有不用计算） 解：8. 经济问题某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个。商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？ 解：初中知识点与考点归纳（二）姓名 学号 函数与三角形1正比例函数 （过原点的直线）解析式：y=kx(k0) 第1、3象限角平分线y=x，点（ x、y ） x = y 第2、4象限角平分线y=-x，点（ x、y ） x = - y 2反比例函数（双曲线）的解析式：y=（k为常数，且k0），（1）当k0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而 ；当k 0开口，a 0，在x轴的
8、 方， c 0与x轴有 交点， 0，与x轴 交点7若抛物线上有两点A（m,n）、B(p,n)的纵坐标相等,对称轴为直线x= ；8、如图是二次函数的图象，对称轴是 ；当x 时，随的增大而增大：图象与轴的交点坐标是 。9将函数的图像通过向 平移个 单位，再向 平移 个单位的平移得到函数的图像。10a+b+c的符号由x=1时的点的位置决定;ab+c的符号由x=1时的点的位置决定 点（1，a+b+c）在x轴上方 a+b+c 0点（-1，a-b+c）在x轴下方 a-b+c 0 二、基本概念(1)两点间的距离:两点间线段的长度，(2)点到直线的距离:点到直线的垂线段的长度(3)两条平行线间的距离:两条平行
9、线中,一条直线上的任意一点到到另一条直线的距离三、三角形1三角形具有稳定性2三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。3三角形的三角关系：三角形三个内角的和等于180度 。推论：（1）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（2）三角形外角大于任何一个和它不相邻的内角。（一）等腰三角形 1、判定：等角对等边。 2、性质：（1）等边对等角。（2）三线合一。（等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。）特殊的等腰三角形-等边三角形1、判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。（3）三个角都相等的三角形是等边三角形2
10、、性质：（1）三个角都等于。（2）三条边都相等。（3）三线合一。（二）、直角三角形1、性质：（1）直角三角形两锐角互余。（2）勾股定理。（3）三角函数边角关系：（4）斜边的中线等于斜边的一半。（5）30度角所对的直角边等于斜边的一半。2、直角判定：（1）勾股定理逆定理，（2）若三角形两个角的和等于，则第三个角等于。（3）直径或半圆所对的圆周角是直角。（4）如果三角形一边中线等于第三边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（5）圆的切线垂直于经过切点的半径。（6）利用等腰三角形三线合一。等等（三）、全等三角形 1、定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。2、判定方法： （1）SSS（2）SAS（
11、3）ASA（4）AAS（5）HL3、性质：（1）全等三角形的对应边、对应角、对应中线、高、角平分线相等。4、全等三角形变换的基本类型：（1）平移 （2）轴对称即折叠 （3）旋转5三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 6梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。 五、平行线与相交线专题复习1、垂直性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2垂线段最短。二、平行线1、定义：在平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。3三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。三、定理1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。2角平分线判定
