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1、第一篇 知识 方法 固基第一单元数与式第1讲实数的相关概念与运算4考题初做诊断考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点一实数的概念1.实数的分类(1)按定义分:(2)按正负分:实数:正实数、0、负实数5考题初做诊断考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七2.正、负数的意义我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等记为负数.3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.6考题初做诊断考点一考点二考点三考点四考点五考点二相反数、绝对值、倒数(高频)1.相反数(1)只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零
2、的相反数是零.(2)实数a,b互为相反数a+b=0.2.绝对值(1)在数轴上,表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值.(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即: 绝对值具有非负性.考点六3.倒数(1)乘积为1的两个数,叫做互为倒数,实数a,b互为倒数ab=1.(2)非零实数a(a0)的倒数是 ;零没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是1.考点七7考题初做诊断考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点三科学记数法与近似数(高频)1.科学记数法一般地,绝对值大于10的数可记为a10n的形式,其中1|a|10,n为原数的整数位数减1,这种记数的方法叫做
3、科学记数法.2.近似数一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.8考题初做诊断考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点四平方根、算术平方根与立方根1.平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根,记为 .一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.2.算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为 ,0的算术平方根是0.3.立方根如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做三次方根,记为 .正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.9考题初做诊断考点一考点二考点三考点
4、四考点五考点六考点七考点五无理数的估算(高频)对无理数的估值,一般先对其平方,找出与平方后所得数字左右相邻的两个开得尽方的整数,并对其进行开方,就可以确定这个根式在哪两个整数之间.例如,估算 在哪两个整数之间时,先对 平方,找出与7左右相邻的两个开得尽方的整数4和9,因为470,则ab;若a-b0,则a0,b0,若 1,则ab;若 =1,则a=b;若 1,则ab.11考题初做诊断考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点七实数的运算(高频)1.实数的每一步运算都要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.2.运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的,同一级运算按照从
5、左到右的顺序依次进行.12考题初做诊断考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七3.常考的运算及法则13考法必研突破命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点1相反数、绝对值、倒数的概念1.(2018安徽,1,4分)-8的绝对值是( B) 3.(2016安徽,1,4分)-2的绝对值是( B )A.-2B.2C.2 D.4.(2013安徽,1,4分)-2的倒数是( A ) 14考法必研突破命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点2有理数的大小比较5.(2015安徽,1,4分)在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( A )A.-4B.2C.-1D.315考法必研
6、突破命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点3科学记数法6.(2018安徽,2,4分)2017年我省粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿用科学记数法表示为 ( C)A.6.352106B.6.352108 C.6.3521010D.635.21067.(2017安徽4,4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美元.其中1 600亿用科学记数法表示为(C)A.161010B.1.61010 C.1.61011D.0.1610128.(2016安徽,3,4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元,其中8 362万用
7、科学记数法表示为( A )A.8.362107B.83.62106C.0.836 2108D.8.36210816考法必研突破命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点69.(2015安徽,3,4分)移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G用户总数为1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为 ( C )A.1.62104B.162106C.1.62108D.0.16210910.(2014安徽,11,5分)据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为2.5107.17考法必研突破命题点1命题点2
8、命题点3命题点4命题点5命题点6命题点4数的开方11.(2017安徽,11,5分)27的立方根是3.12.(2015安徽,11,5分)-64的立方根是-4.18考法必研突破命题点5无理数的估算13.(2015安徽,5,4分)与1+ 最接近的整数是 ( B )A.4B.3C.2D.1命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点614.(2014安徽,6,4分)设n为正整数,且n n+1,则n的值为( D )A.5B.6C.7D.819考法必研突破命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点6实数的运算15.(2014安徽,1,4分)(-2)3的结果是( C )A.-5B.1C.-6D
9、.6解:原式=1+2+4=7. 18.(2014安徽,15,8分)计算: -|-3|-(-)0+2 013.解:原式=5-3-1+2 013=2 014. 20考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法1实数及其分类例1(2018山东菏泽)下列各数:-2,0, ,0.020 020 002(两个2之间0的个数逐次加1), ,其中无理数的个数是()A.4B.3C.2D.1答案:C解析: =3,整数和分数都是有理数,0.020 020 002(两个2之间0的个数逐次加1)是有规律的无限不循环的小数,是无理数,圆周率是无限不循环小数,是无理数.故选C.21考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法
10、7方法总结初中阶段常见的4种无理数 (2)有规律但是不循环的无限小数,如0.303 003 000 300 00(两个3之间依次多一个0)等;(4)某些特殊角的三角函数值,如sin 60,tan 30. 22考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应练 1(2017四川成都)九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 记作+10 ,则-3 表示气温为 ( B)A.零上3 B.零下3 C.零上7 D.零下7 23考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应练 2(2016浙江金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列
11、直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( B)A.45.02B.44.9C.44.98D.45.01对应练 3(2018沈阳)下列各数中是有理数的是( B) 24考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法2实数的相关概念例2(2018河北张家口桥东区模拟)下列说法正确的有()若x与3互为相反数,则x+3=0;- 的倒数是2;|-15|=-15;负数没有立方根.A. B.C.D.答案:D解析:若x与3互为相反数,则x+3=0,正确;- 的倒数是-2,此选项错误;|-15|=15,此选项错误;负数有1个立方根,此选项错误.故选D.25考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7方法总结此题
12、考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算中.求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,有时需要化简得出;乘积是1的两个数互为倒数,0没有倒数,倒数等于本身的数是1或-1.解有关绝对值和数轴问题时,常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想.26考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应练 4(2018贵州贵阳)如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是( C)A.-2B.0C.1D.4解析:数轴上点A、B表示的数互为相反数,点A、B两点之间距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故点C对应的数是1
13、.27考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法3科学记数法例3(2010安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是()A.2.89107B.2.89106C.2.89105D.2.89104答案:B解析:289万=2 890 000=2.89106,故选B.28考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7方法总结科学记数法表示的数的形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.(1)对于一个很大的数,n为原数的整数位数减1;对于一个大于0小于1的数,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点左边的零).(2)对于含
14、有计数(量)单位的数,先把计数(量)单位化成数字,再用科学记数法表示.常见的记数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108.29考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应练 5(2018浙江嘉兴)2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点,它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( B)A.15105B.1.5106C.0.15107D.1.5105解析:1 500 000=1.5106,故正确答案为B. 对应练 6(2018黑龙江齐齐哈尔)“厉害了,我的国”!2018年1月18日,国家统计周对外公布,全年国内
15、生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为( A)A.8.21013B.8.21012C.8.21011D.8.210930考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应练 7(2018江苏镇江)0.000 182用科学记数法表示应为( B)A.0.18210-5B.1.8210-4C.1.8210-5D.18.210-431考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法4平方根、算术平方根与立方根 答案:A 故选A. 32考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7方法总结一个正数的平方根有两个,其中正的平方根是算术平方根.0的算术平方根是0.任何实数的立方
16、根只有一个.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零.注意:常见的非负数有实数的绝对值:|a|0;实数的平方:a20;非负实数的算术平方根: 0.如果a,b,c都是实数,且满足a2+|b|+ =0,那么根据非负数的性质,有a=0,b=0,c=0,由非负数的性质可求多个未知数的值.33考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应练 8(2018上海)-8的立方根是-2. 34考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7考法5实数的大小比较例5(2018四川巴中)下列四个数中,最大的数是()答案:A 35考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应练 11(2018四川雅安)下列各数中,比-2小的数是( C) 对应练 12(2018福建A卷)在实数|-3|、-2、0、中,最小的数是( B)A.|-3| B.-2C.0D.解析:|-3|=3,根据有理数的大小比较法则(正数大于零,负数都小于零,正数大于一切负数)比较即可.因为-20|-3|,所以最小的数是-2.故选B.36考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法7对应练 13(2018湖北江汉油田潜江天门仙桃)点A,B在数轴上
