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1、培养学生的创新精神和实践能力的途径所谓创新精神就是力求发现和解决新问题的进取精神，崇尚真知、追求真理 的科学精神，白折不挠、实现冃标的奋斗精神，它是一种活跃进取的精神状态。 所谓实践能力就是运用所学知识发现、分析和解决实际问题的能力。在大力提倡 索质教育的今天，培养学生的创新精神和实践能力的必要性已为人们所共识。培 养具有创造思想、创新意识的人才应贯穿于教学过程的始终，是中学阶段的重要 任务。那么，如何在数学教学中培养学生的创新精神呢？这是一个很复杂的问题, 我认为主要的途径有以下儿个方而：1.充分发挥学生的主体作用，激发他们的创造力“教无定法，教有定则，我们要在主体性原则的指导下，选择适当的
2、教学方法, 教会学生学习，而不是单纯的灌输知识。要真正地调动学生的积极性，发挥他们 的主体作用，引导学生如何去发现和探索问题，把握问题的实质，做到灵活运用。 教师要创设学习情境，提出问题，让学生自己去讨论去研究，鼓励学生发表见解, 让学生参与教学，互相争论、互相研究、互相启迪，真正作到教学民主。在教学设计时，尽量作到：凡是能由学生提出的问题教师不要给；凡是能由 学生解的例题教师不要答；凡是能由学牛表达的教师不要说。在课堂教学的实施 过程中，教师要服从于学生，当学生的思维与教师不一致时，教师不要强迫学生 跟着白己走；教案要服从于课堂，当教学过程与教学设计不一致时，要及时调整 教学设计以符合学生的
3、思维水平；进度耍服从于效果，当学生进行研究、讨论、 思考而占用了较多时间时，不要为了赶进度而打断学生的思维。在学生的学习过 程中，坚持作到：凡是由于学生不认真或粗心犬意造成的失误，不替代学生改正; 凡是经过学生讨论而一时又不能取得一致意见时，不替代学生裁决；凡是学生经 过自己的努力能修正知识上的偏见，不替代学生分析原因；凡是学生能通过白己 的探索，总结出带有规律性的认识或体会，不替代学生去解决。让他们不迷信、 不守旧，敢于异想天开，敢于去做别人认为不可能的事，敢于打破常规，乐于新 的组合，善于独辟蹊径。2让学生有充分的思维时间和空间，培养自学、阅读的能力教学时，教师要避免过分地夸大教师的主导作
4、用，在讲课时追求讲全、讲深、 讲透，滔滔不绝，不留余地，满堂灌，课外布置大量作业，不给学生留有思维的 时间和空间，这种“填鸭式”的教学显然不利于学生对知识的掌握利能力的提高。 掌握丰富的木领、牢固的知识必须依靠内心的创造和体验。教师必须要留给学生 足够的时间，激励他们白己去体验和感受所学的内容，进行自学。课前预习，课 内阅读，课斤复习是学习的垂要方法，它可以使学生更有效地获取知识，更好地 学会观察，学会思维，学会想象、学会分析问题、学会解决问题，不仅要让学生 “学会”，更重要的是让学生“会学”，从而使他们在将来的工作中更富有创造力。3打好扎实的基本功，培养良好的思维能力创造能力的培养必须以扎实
5、的基础知识，熟练的基本技能和一定的思维能力 为基础。要想从事数学创造，就要有雄厚的基础知识作保证。因为知识量越大, 联想、类比、想象的领域就越广，产生新思想、新方法的机会就越多。很难想 象一个知识面极狭窄的人会有多大的创造力。数学创造也是一种实践活动，需 要学生熟练地掌握一系列基本技能，如计算能力、使用数学符号能力、综合运 用知识的能力、书而表达能力等。所以，对学生创造力的培养应当建立在扎实 的“双基”基础上，否则，培养学生的创造力就会变成无源Z水，无本Z木。4.引入数学开放题的教学数学开放题是相对于传统题条件完备、结论确定而言的，是指那些条件不 完备，结论不确定的数学问题。开放题具有不确定性
6、、发散性、探究性、创新 性等特点。在解答开放题的过程中，既可能引出新的问题，乂可能引中推广出 更一般的问题，这些往往是意料Z外的事情。因而，开放题有利于学生创新意 识和创造能力的培养。5开好选修课.研究性的活动课，培养学生的创新精神根据新教学人纲精神，教学要面向全体学生，促进学生全面发展，尤其 耍注意培养学生的创新精神和实践能力o数学教学的最终冃的是使学生形成自觉 运用数学知识来分析和解决实际问题的能力，这是素质教育的基本要求。为此， 要开设好选修课和研究性的活动课。“数学建模”正是培养这种能力的最有效的 途径。在“建模”教学中，根据学生的具体情况，把学生分成几个组，每个组选举 出一名组长。对
7、学生提出三个层而的耍求：收集H常生活中和生产实践中，利 用我们所学知识能够解决的一些实际应用题。对应用题进行改编、重组形成新 的应用题。对我们的学校、我们的城市及我们所生活的环境中的实际问题，进 行适当的加工，抽象出数学模型，并选择适当的数学方法，求解模型，最后向有 关部门提岀合理化建议。这是教学的最高层次，必要时，可纟n.织学生走出校门， 进行实地考察，变为活动课。活动课的步骤：提出问题阶段:每人根据自c的生活实际及兴趣提出实际 问题，汇总到老师处；讨论问题阶段：老师根据同学们提出的问题进行分类， 让学生们讨论所提出的问题形成趣味小组，规定问题的范围；研究问题阶段： 每个小组选出组长，深入研
8、究所规定的问题，进行实际调查研究，形成文字材料; 评价成果阶段：由各小组代表展示研究成果，并聘请本校教师、大学专家及家 长当评委，制定标准、评优。通过“建模”充分调动学生学习的积极性学生在解决实际问题时，常常带有一定的情感和解决问题的动机，这种情感 和动机乂必然会影响问题解决的效果。情感越强烈，动机越有意义，对问题解决 的探索就越积极。尤其是对带有趣味性，能引起学生思考的实际问题，学生就更 有愿望去解决它。这时教师引导学生分析解剖，建立相应的数学模型，选择适当 的方法解决问题，使学生体会到学以致用的乐趣，从而激发了学生的求知欲。如 目前我市最热点的问题，也是广大iij民最关心的是购买“福利彩票
9、”和“体育彩 票,，有一个小组对此特别感兴趣，他们利用休息日进行调查,并自学了排列组合及 概率的有关初步知识，最后编制下面的应用题：例1.体育彩票出现后，许多“彩民”纷纷投以重注，盲目购买，因为特等 奖有儿百万奖金，可买了 n份彩票后，中特等奖的机率到底有多大呢？（刘文辉、 韩景全、卢新、牛雨、张旭）解析：因为体彩号码是由6个09的基本号码加一个04的特别号码，因 为体彩是由可重复的数字组成的有序彩票，所以每一期共可组成 10x10x10x10x10x10x5 = 5xl06个有序号码，所以n注彩票中奖的机率为：n5xl06 这是一个既有实际意义乂有趣味性的问题，引起学生极人的兴趣，在得到老
10、师的表扬以后，纷纷表示要继续研究齐级各类中奖的机率是多少。通过“建模”培养学生应用数学的意识，提高动手能力我国中学生与外国中学生相比，基础知识扎实，但动手解决实际问题的能力 比较差，在“建模”教学中，止学生收集材料，从生活中发现问题，如穿高跟鞋 为什么会使人觉得美呢？足球面上的“黑块”与“白块”是什么形状？怎样计算 它们的数1=1呢？摄影、绘画中如何构图才能更美呢？函数在国民生产中、在物理、 化学中、在水利建设中，都有哪些应用等等，使学生们实实在在地感受到数学的 无所不在，无处不有，即“万物皆数也”，増强学生的求知欲，培养学生应用数 学的意识和动手解决问题的能力。如一位学生编了这样一道题冃：某
11、日，觉肚饿，偶遇拉面馆，遂进，唤小二：“來碗拉面”后等，时长，等 不及也，闲来无聊，看师傅抻面。甚有趣，第一次一根，第二次二根，第三次四 根，成一指数函数，遂忆起数学实习作业，得一问题，研究抻面的根数。问题：例2.拉面馆师傅抻面，手法娴熟，抻第一次一根，抻第二次二根，抻 第三次四根，依此类推，问：师傅抻多少次，面成为1024根？（高一四班 杨一 凡）解析：由题意可知，这是一个等比数列，设为an, ttP切=1,仇=1024,g = 2得:1024= 1 x解得n=12答:需抻12次。这道题本身并不难，可贵的是学生能够用数学的观点去观察问题，用数学的 思想去思考问题，用数学的方法去解决问题，有着
12、浓厚的应用数学的意识。通过“建模”培养学生变异思维的能力我们的学生往往习惯于求同思维，爱模仿课本上的例题和材料上的训练题， 类比它们按同一个模式求解，常常按照常规思路和方法解决问题，这对于基础知 识和基本技能的理解和掌握都是非常重耍的，但对于培养学生的创造能力述是不 够的。我们通过对给出实际问题的材料信息的分析，引导学生从不同的侧面、不 同的方向，以及不同的角度，运用不同的方法和途径进行分析综合，建立不同的 数学模型加以解决，培养学生善于逆向思维，发散思维，求异、求变思维的能力， 来培养学生的创造力。例3.飞行员从飞机上跳伞，第一秒落下约16英尺，第二秒落下约48英尺， 第三秒落卜约80英尺，
13、如果空气阻力不计，那么在第30秒钟内飞行员落卜的距 离是多少？引导学生从不同的方向，寻求解决问题的多样性，变界性，培养他们的发散 思维的能力。解法一：建立二次函数模型求解。由题意可知飞行员下落的时间与距离Z间 有如 F的关系:t=0,S=0,t= 1,S= 16,t=2,s= 16+48=64;t=3,S=64+80=144.则在直角坐标 系tOS中,P()(0,0),片(1,16)4(2,64),卩3(3,144)四点恰在过原点的抛物线S= at2 又 当=1 时，S=16 a=16S(t)=16r2S(30)-S(29)= 16 x 59=944(英尺)解法二：建立一次函数模型求解。由已知
14、可得，每个单位时间与下落距离有 如卜关系：t=l,S=16;t=2,S=48;t=3,S=80,则在宜角坐标系中，片(1,16),P2(2,48), P(3,80)三点恰在一条直线S=kt+b上,又 当匸1时,S=16;当匸2时, S=48 有J16=k+b 解得?=3248 = 2k + bb = -l6. S=32t-16S(30)=32x3016=944 (英尺)通过“建模”培养学生的直觉思维能力数学的创造往往开始于不严格的直觉思维，继而是严格的逻辑思维。因此, 一个人要从事数学创造必须既具有宜觉思维能力，乂具有逻辑思维能力。直觉 思维和逻辑思维能力的培养对优化学生的思维品质，培养创新精
15、神都有特殊的 意义。传统的数学教育，往往过多地强调逻辑思维能力，它有利于很好地培养学生 的周密性，严谨性，是学生学习的基础，但过分地强调它，就会限制学生的思维, 忽视了直觉思维是逻辑思维的基础，忽视了教学中的“顿悟”。爱因斯坦说：“真 正可贵的因素是直觉”，将实际问题抽彖出数学问题，建立数学模型是培养学生 直觉思维能力的i种有效途径。例4.一位师傅每小时可做出多于5个零件(整数)，而每一个徒弟每小时所 做的零件数比师傅少2个。又，这位师傅为完成该零件的一项订货花费了若干小 时(整数)，如果由两个徒弟共同去完成该项定货所花费时间比师傅少一小时， 求订货的零件总数。分析：由已知，每小时所做的零件数是“整数”，而完成一项订货所花费的 时间也是“整数”，凭直觉可判断此题是整数解的问题，可通过不定方程求解。解：设师傅每小时做x个零件，完成该项订货需t小时贝 Ixt=2(xt)(t1)x-4因为t是整数，所以丄也是整数，即4可被(x-4)整除，又由题设可知x是 x-4大于5的整数，可得x4只可能是2和4两种情况当 x-4=2,即 x=6 时=4,此刻 xt=24当 x-4=4,即 x=8 时,t=3,此刻 xt=24即无论何种情况，该项订货的零件总数均为24件。总之，一个既有常识性又带科学性的实际问题是培养学生直觉思维的好材 料。哈师人附中数学组：肖万灵2004.7.
