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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【其次轮复习专题讲座一】三角函数一.目标：1. 才能：着重培育和训练同学的运算才能和抽象概括能力；2. 思想方法：感受.提炼并运用函数思想.转化思想和数形结合思想；3. 解题技巧：活用三角公式变形三角函数式,娴熟运用换元法讨论三角函数性质与图像,巧用边角互化解三角形；二.题型：【题型一】 三角变形应用于三角函数的图像与性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 已知函数f xcos2x2sin x3sin x 44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求函数f x的最小正周期和图象的对称轴方程;精品学习资料精选学习资料
2、- - - 欢迎下载（）求函数f x在区间 、 上的值域 .122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归结 ：（1）题型结构：给出未变形的函数解析式,探求函数的基本性质和图像特点（2）题型特点：进行三角变形,可将函数解析式化为形如“ yA sinxb ”的形式；突出参数A.b 与图像的关系；重点探究函数的周期性.对称性（含奇偶性）.单调性.有界性（含值域） （3）一般解题思路：变形解析式确定四个参数的值讨论函数的图像与性质（4）如干重要技巧：变形中通常用到二倍角公式.和 差角公式和帮助角公式；求角时,通常采纳“点代入” .“起始点求初相” .“平移求初相” 等方法,求解时需关注的给定
3、范畴；用换元法给“整体角”x“打包”为常用技巧,它适应于单调性.对称轴（中心）.函数值域等问题的解决；运用函数图像的特点解题的技巧也特别重要,如高.低点定 A 值,极值点在对称轴上, 对称中心在直线yb上,相邻对称轴的间距为最小正周期的一半,图像在某直线的上方（或下方）求取值范畴等问题【题型二】 三角变形应用于三角形问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 在ABC 中,内角A、 B、C 对边的边长分别为a、b、 c ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2 ,C3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（）如ABC 的面积为3 、 求 a 、b
4、 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如 sin Csin BA2sin 2 A ,求a : b 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归结 ：（1）题型结构：三角形中,给出边.角满意的一些条件,探求边角关系,或讨论三角形的外形,或探究三角形的面积等（2）题型特点：边角互化,求角求边求面积,判定三角形外形,三角形中构建三角函数讨论其性质（3）一般解题思路：先确定三角形的边.角,如角确定边不定,必为比例关系；如角不定,就可能为三角形中的三角函数性质问题,或范畴问题,或最值问题（4）重要技巧： “三内角和为”的运用技巧, 如“一角”与“两角和”的互换,这期间的变形仍
5、将用到和差角公式,再如利用“三内角和为”求某角的范畴等；正.余弦定理的运用技巧,即边角互化.互表的技巧；三角形面 积公式的运用技巧；钝.锐.直三种三角形的判定技巧【题型三】 向量条件下的三角函数问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例已 知 向 量 acos x、sin x , b6sinx、6cos x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xaba 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如 x0、 ,求函数2f x的单调递减区间和值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）在ABC 中, ABa
6、 , ACb 如 a求ABC 的面积归结：（ 1）题型结构与特点： ba2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 以向量形式给出题设条件, 进而讨论某三角函数的性质与图像； 运用向量的模的运算来求三角形的边长,运用向量的夹角的运算来求三角形的内角（2）一般解题思路： 以向量为工具把问题转化为通常三角函数问题,或以向量为工具求出三角形的边角值或边角关 系；继而解决熟识的问题请留意,关键在“转化”！（3）重要技巧：向量的数量积的两种运算,即“定义法”和“坐标法”；向量的模与夹角的运算,也有两种运算法,即“定义法”和“坐标法” ；如把三角形的两条相邻边分别用两个向量表示,就两向量的数量积
7、和三角形的面积之 间有某种关系,运用这种关系解题为一种常用技巧,留意掌 握；向量的加法运算在三角形中有较好的表达,要善于运 用加法运算来确定点的位置,来求向量的模,也就为某线段 的长度【题型四】 实际问题中的测量问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与 D 现测精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得CD23 、BCD45 、BDC75 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 30 ,求塔高 AB 归结 ：（ 1）题型结构：给出一个实
8、际问题,求出当中某条线段的长度或某个角的度数（2）题型特点： 背景：航行问题, 其中牵扯到一个重要的学问方位角；测高问题,相关学问有仰角.俯角；测角.测距问题,其中要涉及到构造三角形 总可归结为解三角形问题（3）一般解题思路： 数学建模,先把问题转化为解三角形问题；继而解决熟识的问题请留意,关键在“构建三角 形模型”！（4）重要技巧：构建三角形模型,把实际问题中两点连接成线段做边,把实际问题中所涉及到的角放到三角形中做内角；方位角.仰角.俯角的运用技巧；解三角形时涉及到的解题技巧【题型五】 前四类题型相互渗透：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例已 知 向 量 a = （ cosx
9、、sinx ）, b = （ cosx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 cosx ）,其中（ 0图象的一条对称轴为x2 ）函数6f xab1 ,其2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（I ）求函数f x的表达式及单调递增区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 在ABC 中,a.b.c 分别为角 A.B.C 的对边,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S 为其面积,如f A 2=1,b=l,SABC=3 ,求 a 的值精品学习资料精选学习资料 -
10、 - - 欢迎下载归结 ：（1）仔细审题,理出解题的基本思路如该题,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先写出函数f x的解析式,进而运用已知的对称轴求出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值,这样,第一问就能顺当解答了；其次问为一个解三角形A精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题,会用到第一问的一些结果,先用f 2=1 求出角 A,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进而运用 SABC=3 求出边长 c 的值,再用余弦定理求a 值（2）化整为零,各个击破精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -
11、 欢迎下载训练题 ：1.函数f xA sinxA0、0、 在区间2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、 566 上的图象如下列图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求f x的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设ABC 三内角 A、 B、 C 所对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边分别 为 a、b、 c、 且 cos Bb cos C1,求2acf x 在 0、 B 上的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .已 知函 数f
12、xa b , 其中 a = 2cos x 、3 sin x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcosx 、2cosx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求函数f x 在区间0、2上的单调递增区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）在ABC 中, a .b.c 分别为角A.B.C 的对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边, f A1 ,且 b1ABC 的面积 S精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知函数f xsinxcosx23 cosx0 ,其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像在 y 轴右侧的第一条对称轴的方程为x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求函数f x的最小正周期,并求出该函数的单调精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载递增区间；（）假如ABC 的三边 a,b,c 依次成等比数列,且边b 所对的角为x,试求 x 的取值范畴及此时函数f x 的最大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值4 . 设 向 量 a53 cos x、cos x, bsinx、 2cos x,精品学习资料精选学习资料
