《2022年数学练习题考试题高考题教案10第十编计数原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学练习题考试题高考题教案10第十编计数原理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第十编计数原理 10.1两个基本计数原理基础自测1. 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤,假如一条长裤与一件上衣配成一套,就不同的配法有种.答案 122. 从 3 名女同学和2 名男同学中选1 人主持本班的某次主题班会,就不同的选法有种.答案 53. 一个乒乓球队里有男队员5 人,女队员4 人,从中选出男.女队员各一名组成混合双打,共有种不同的选法.答案 204. 将 4 个不同的小球放入3 个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法共有种.答案 365. 有一项活动需在3 名老师, 8 名男同学和5 名女同学中选人参与, （1）如只需一人参与,有多少种不同
2、的选法？（2）如需一名老师,一名同学参与,有多少种不同的选法？（3）如只需老师,男同学,女同学各一人参与,有多少种不同的选法？解（ 1）“完成这件事”只需从老师.同学中选1 人即可,共有3+8+5=16 种.(2) “完成这件事”需选2 人,老师.同学各1 人,分两步进行：选老师有3 种方法,选同学有8+5=13 种方法,共有3 13=39 种方法 .(3) “完成这件事”需选3 人,老师.男同学.女同学各一人,可分三步进行,选老师有3 种方法,选男同学有 8 种方法,选女同学有5 种方法,共有3 85=120 种方法 .例 1 在全部的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解方法
3、一 按十位数上的数字分别为1,2,3,4,5,6,7,8 的情形分成8 类,在每一类中满意题目条件的两位数分别有8 个, 7 个, 6 个, 5 个, 4 个, 3 个, 2 个, 1 个.由分类计数原理知,符合题意的两位数的个数共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（个） .方法二 按个位数字为2,3,4,5,6,7,8,9 分成 8 类,在每一类中满意条件的两位数分别有1 个.2 个.3 个. 4 个. 5 个. 6 个. 7 个. 8 个,所以按分类计数原理共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个） .例 2 已知集合 M=-3、-2、-1、0、1、2、P a、 b 表示平面上
4、的点 a、 b M、 问:(1) P 可表示平面上多少个不同的点.(2) P 可表示平面上多少个其次象限的点.(3) P 可表示多少个不在直线y=x 上的点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解（ 1）确定平面上的点P a、 b 可分两步完成：第一步确定a 的值,共有6 种确定方法；其次步确定b 的值,也有6 种确定方法 .依据分步计数原理,得到平面上的点数为66=36.（2）确定其次象限的点,可分两步完成：第一步确定a,由于 a0、 所以有 3 种确定方法；其次步确定b、 由于 b 0,所以有 2 种确定方法 .由分步计数原理,得到其次象限点的个数为32=6.（ 3）点 P（a
5、、 b 在直线 y=x 上的充要条件为a=b. 因此 a 和 b 必需在集合M中取同一元素,共有6 种取法,即在直线 y=x 上的点有 6 个.由（ 1）得不在直线y =x 上的点共有 36-6=30 个.例 3（16 分）现有高一四个班同学34 人、 其中一.二.三.四班各7 人. 8 人. 9 人. 10 人,他们自愿组成数学课外小组 .（1）选其中一人为负责人,有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长,有多少种不同的选法？（3）推选二人作中心发言,这二人需来自不同的班级,有多少种不同的选法？解（ 1）分四类：第一类,从一班同学中选1 人,有 7 种选法；其次类,从二班同学中选 1 人,有
6、 8 种选法； 第三类,从三班同学中选 1 人,有 9 种选法； 第四类,从四班同学中选 1 人,有 10 种选法 .所以,共有不同的选法N=7+8+9+10=34（种） .4 分（2）分四步,第一.二.三.四步分别从一.二.三.四班同学中选一人任组长,所以共有不同的选法 N=78 910=5 040 （种） .8 分（3）分六类,每类又分两步,从一.二班同学中各选1 人,有 7 8 种不同的选法；从一.三班同学中各选1 人,有 7 9 种不同的选法；从一.四班同学中各选1 人,有 710 种不同的选法；从二.三班同学中各选 1 人,有 89 种不同的选法；从二.四班同学中各选1 人,有 8
7、10 种不同的选法；从三.四班同学中各选 1 人,有 910 种不同的选法,14 分所以共有不同的选法N=78+79+710+89+810+910=431（种） .16 分1. 从 1 到 20 这 20 个整数中 、 任取两个相加 、 使其和大于20、 共有几种取法 .解当一个加数为1 时、 另一个加数只能为20、1 种取法 .当一个加数为2 时、 另一个加数可以为19、20、2种取法 .当一个加数为3 时、 另一个加数可以为18、19、20、3种取法 .当一个加数为10 时、 另一个加数可以为11、12、20、10种取法 .当一个加数为11 时、 另一个加数可以为12、13、20、9种取法
8、 .当一个加数为19 时、 另一个加数为20、1 种取法 .由分类计数原理可得共有1+2+3+10+9+8+1=100 种取法 .2. 某体育彩票规定：从01 到 36 共 36 个号中抽出7 个号为一注,每注2 元. 某人想先选定吉利号18,然后从精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01 至 17 中选 3 个连续的号,从19 至 29 中选 2 个连续的号,从30 至 36 中选 1 个号组成一注 . 如这个人要把这种要求的号全买下,至少要花多少元钱？解先分三步选号,再运算总钱数.按号段选号,分成三步.第一步从 01 至 17 中选 3 个连续号,有15 种选法；其次步从 19
9、至 29 中选 2 个连续号,有10 种选法；第三步从 30 至 36 中选 1 个号,有 7 种选法 . 由分步计数原理可知,满意要求的号共有 15 10 7=1 050 注、故至少要花1 050 2=2 100 元.3. 某校高中部,高一有6 个班,高二有7 个班,高三有8 个班,学校利用星期六组织同学到某厂进行社会实践活动 .（1）任选 1 个班的同学参与社会实践,有多少种不同的选法？（2）三个年级各选一个班的同学参与社会实践,有多少种不同的选法？（3）选 2 个班的同学参与社会实践,要求这2 个班不同年级,有多少种不同的选法？解（1）分三类：第一类从高一年级选1 个班,有 6 种不同方
10、法；其次类从高二年级选一个班,有7 种不同方法；第三类从高三年级选1 个班,有 8 种不同方法 . 由分类计数原理,共有6+7+8=21 种不同的选法 .（2）每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班,有6 种不同方法；其次步从高二年级选1 个班,有 7种不同方法；第三步从高三年级选1 个班,有 8 种不同方法 . 由分步计数原理,共有6 78=336 种不同的选法 .（3）分三类,每类又分两步. 第一类从高一.高二两个年级各选一个班,有67 种不同方法；其次类从高 一.高三两个年级各选1 个班,有 6 8 种不同方法；第三类从高二.高三年级各选一个班,有7 8 种不同的方法,故共有67+68
11、+7 8=146 种不同选法 .一.填空题1.5 位同学报名参与两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,就不同的报名方法共有种.答案 322. 某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“0000”到“9999”共 10 000 个号码,公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“ 7”的一律作为优惠卡,就这组号码中“优惠卡”共有个.答案 5 9043. 从集合 1 ,2,3, 10 中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列共有个.答案 84. 如下列图,用五种不同的颜色分别给A.B.C.D 四个区域涂色,相邻区域必需涂不同颜色,如答应同一种颜色多次使用,
12、就不同的涂色方法共有种.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 1805. 一植物园参观路径如下列图,如要全部参观并且路线不重复,就不同的参观路线种数共有种.答案 486. （2021全国文） 将 1, 2, 3 填入 3 3 的方格中,要求每行.每列都没有重复数字,右面为一种填法,就不同的填写方法共有种.答案 127. 在 奥运选手选拔赛上,8 名男运动员参与100 米决赛 . 其中甲.乙.丙三人必需在1.2.3.4.5.6.7.8 八条跑道的奇数号跑道上,就支配这8 名运动员竞赛的方式共有种.答案 2 8808. 如一个 m、 n 均为非负整数的有序数对（m、 n ,在做 m+
13、n 的加法时各位均不会进位,就称（m、 n 为“简洁的”有序数对, m+n 称为有序数对（ m、 n 的值,那么值为1 942 的“简洁的”有序数对的个数为.答案 300二.解答题9. （1）4 名同学选报跑步.跳高.跳远三个项目,每人报一项,共有多少种报名方法？（2）4 名同学争夺跑步.跳高.跳远三项冠军,共有多少种可能的结果？解（ 1）要完成的为“4 名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事,由于每人必报一项,四个都报完才算完成,于为按人分步,且分为四步,又每人可在三项中选一项,选法为3 种,所以共有： 3 333=81种报名方法 .（2）完成的为“三个项目冠军的猎取”这件事,由于每项冠军
14、只能有一人获得,三项冠军都有得主,这件事才算完成,于为应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步. 而每项冠军为四人中的某一人,有4 种可能的情形,于为共有： 44 4=43=64 种可能的情形 .10. 用 5 种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,如要求相邻（有公共边）的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法？解完成该件事可分步进行. 涂区域 1,有 5 种颜色可选 . 涂区域 2,有 4 种颜色可选 .涂区域 3,可先分类：如区域3 的颜色与 2 相同,就区域4 有 4 种颜色可选 . 如区域 3 的颜色与 2 不同,就区域 3 有 3 种颜色可选,此时区域4 有 3 种颜色可选 .所以共有 54（ 14+33）=260 种涂色方法 .11. 在平面直角坐标系内,点P（a,b）的坐标满意ab、 且 a、 b 都为集合 1、2、3、4、5、6的元素 、 又点 P 到原点的距离 | OP| 5. 求这样的点P 的个数 .解按点 P 的坐标 a 将其分为 6 类:1 如 a=1、 就 b=5 或 6、 有 2 个点 ;2 如 a=2、 就 b=5 或 6、 有 2 个点 ;精品学习资料精选学习资料 - -
