《2021年山东省菏泽市一佳中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省菏泽市一佳中学高三数学理下学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省菏泽市一佳中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若条件p：| x + 1|4，条件q：x25x6，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案： 答案：B2. 命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略3. 某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问
2、卷调查，至少有一个是高一学生的概率为ABCD参考答案：C4. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿， 第二志愿，第五志愿顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一志愿，B专业不能 作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，则不同的填法种数有 ( A)1560 (B)1500 (C)
3、1080 (D)960参考答案：B略6. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则的最小值为（）AB5C25D24参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值【解答】解：由z=ax+by（a0，b0）得y=x+，作出可行域如图：a0，b0，直线y=x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=x+，由图象可知当y=x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即A（4，6）此时z=4a+6b=10，即2a+3b5=0，即=1，则的最
4、小值为（）（）=+2=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法；属于中档题7. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为（ ）A2 B1 C.0 D1参考答案：D8. 半径为2的球的内接三棱锥，则三棱锥的高为A. B. C. D. 3参考答案：D【分析】在三棱锥PABC中，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球心O在PM所在直线上，在三角形PBO中利用余弦定理可得BPM，然后求出PBM60，进一步算出PM【详解】解：三棱锥PABC中，PAPBPC2，ABACBC，
5、如图，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球O的内接三棱锥PABC的球心O在PM所在直线上，球O的半径为2，OBOP2，由余弦定理得cosBPMBPM30，在RtPMB中，PBM60，PMPBsinPBM3故选：D【点睛】本题考查了球的内接三棱锥问题，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属基础题9. 已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）参考答案：A 【知识点】单位向量F1解析：=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5与向量的方向相反的单位向量故选：A【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出10. 对于函数，使成
6、立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知G为ABC的重心，令，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，则=参考答案：3考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案解答： 解：如图，=；G为ABC的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案为：3点评： 考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到
7、对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理12. 设函数，若，则实数的取值范围是 参考答案： 13. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=4a3，a9=6，则a7= 参考答案：2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：通过S8=4a3、a9=6，计算即得结论解答：解：设等差数列an的公差为d，则由S8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化简得：a1+5d=0，又a9=6，a1+8d=6，a1=10，d=2，a7=a1+6d=1012=2，故答案为：2点评：本题考查求等差数列的通项，注意解题方法的积累，
8、属于基础题14. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种（用数字作答）参考答案：105015. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：16. 给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是 .参考答案：17. 已知在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为ABC外接圆的半径，若a=1， sin2B+sin2Csin2A=sinAsinBsinC，则R的值为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理可化sin2B+sin2Csin2A=sinAsinB
9、sinC为b2+c2a2=bcsinA，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，化为：2（sinA2cosA）=+，再利用基本不等式的性质得出sinA，即可求出R【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2Csin2A=sinAsinBsinC为b2+c2a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，代入上式可得：2（sinA2cosA）=+2，当且仅当b=c时取等号即2sin（A）2，其中tan=2即sin（A）1，又sin（A）1，sin（A）=1A=+2k，即A=+2k，kN*tanA=tan（+2k）=tan（+）=，A（0，），sinA=，a=1，2R
10、=，R=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，（）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为， 当棱柱的高变化时，求的最大值参考答案：解：建立如图2所示的空间直角坐标系，设，则有，. 2分（）因为异面直线与所成的角，所以，即，得，解得. 6分（）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，可得即可取， 8分于是.而. 令，10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值. 1 2分19. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻
11、炼，教育部印发国家学生体质健康标准，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.求；已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求.附：参考数据，若随机变量服从正态分布，则，.参考答案：（1）75，13
12、5；（2）；.【分析】（1）以组中值代替小组平均值，根据加权平均数公式计算平均数，根据方差公式计算；（2）利用正态分布的性质求得；根据二项分布的期望公式得出【详解】（1）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下：分值区间频数51540754520，.（2）由（1）知服从正态分布，且，.依题意，服从二项分布，即，则.【点睛】本题考查了正态分布的性质与应用，考查了二项分布的期望公式，考查了频率平均数与方差的运算，属于中档题20. （本题12分） 已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过点F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，求证：AQBQ.参考答案：21. （12分）已知 A、B 、C为ABC的三个内角，.（）若，求角A大小； （）若，求.参考答案：解析：（1）：-（2分） -（4分） -（6分） （2）：-（7分） -（8分）-（9分）-
