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1、2019-2020学年山东省泰安市一中西校长城中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数=( )A. B. C. D.参考答案：C，选C.2. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=x，可得=，即b=a，即有e=故选A3. 执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输
2、出的S= （A）1 （B）1+（C）1+ （D）1+参考答案：B略4. 已知命题p：“存在正实数a，b，使得”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”则下列命题为真命题的是ABCD参考答案：D略5. 若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A略6. 如图所示，该程序运行后输出的结果为 ()A14B16 C18 D64参考答案：A略7. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“对 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：DD8. “”是“A
3、=30o”的（ ）A. 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 设为等比数列的前项和，则=（ ）A11B8C7D11参考答案：C10. 若a20.5，blog3，则Abca Bbac Ccab Dabc参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为奇函数，且，当时，则 .参考答案：12. 设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为 参考答案：考点：双曲线的几何性质、点到直线的距离公式和基本不等式的综合运用【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据
4、题设条件想方设法建构含的方程,然而本题当得到基本量的等式后,却是转化为建立方程后的最值问题.解答时充分借助题设条件,运用点到直线的距离公式建立了关于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的参数的最小值,立意较为新颖.13. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且,则线段的中点到抛物线的准线的距离为 参考答案：4分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，,则.线段的中点到抛物线的准线的距离为梯形的中位线的长度，即.14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinBasinAcsin C且a2b26(a+b)180，参考答案：15. 函数的
5、定义域为参考答案：(1,1+e)16. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=_.参考答案：略17. 已知等差数列的前项和为，若10，则_. 参考答案：95三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7（1）求角C的大小；（2）求sin（B+）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（1）在ABC中，由余弦定理可得 cosC的值，即可求得C的值（2）由条件利用正弦定理求得sinB的值，利用同角三角函数的基本关系可得cosB的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin（
6、B+）的值【解答】解：（1）在ABC中，由余弦定理可得 cosC=，C=（2）由正弦定理可得，即，sinB=再由B为锐角，可得cosB=，sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+=19. 已知函数，.（l）求的解集；（2）若对任意的，都有.求a的取值范围.参考答案：(1)；(2)或.试题分析：（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论，直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的，都有，可得，进一步求出参数的取值范围.试题解析：（1）函数，故，等价于，令，解得，令，解得，则不等式等价于：，或，或，解求得，解求得，解求得，综上可得，不等式的解集为.（2
7、）若对任意的，都有，可得，函数，故，或，求得或，故所求的的范围为或点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20. 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1
8、）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数. （2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？ (用含R的式子表示)参考答案：解（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 所以 ，（）因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值. .故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.略21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，于点（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的余弦值.参考答案：22. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，.求证：平面；求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为
9、正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面.方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则， 则设平面法向量为，则, 即, 取，所以，又平面， 平面.平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则设平面法向量为，则, 即，取,则设平面法向量为，则, 即, 取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）
