基于数码相机的定位的模型研究摘要：本文针对数码相机定位问题，在理解透光成像原理的基础上，利用空间坐 标系的变换、双目视觉定位的基本原理等知识对问题进行分析，建立了针孔成像 模型，同时采用空间坐标系变换求解得到圆心的像坐标，并检验了模型的精度和 稳定性本文首先建立了三大坐标系：世界坐标系，摄像机坐标系和图像坐标系通 过针孔成像原理建立解决实物坐标与像坐标之间关系的模型，；根据空间坐标变 换的关系，迭代计算出五个圆心在像平面上的像坐标,分别为A(319,184),B(425, 193), C(653, 212), D(582, 503), E(280, 502)针对问题三，利用遍历像素以判断像平面中投影图形的圆心算法确定岀各圆 心的像坐标，并通过C语言予以实现将搜索的结果与利用坐标变换得到的点进 行比较，得出模型精度较高的结论针对问题四，引入摄影测量学中的共线方程，通过第二问中得到的圆心与像 坐标及共线方程得出相机的参数，即变换矩阵，并利用相机与世界坐标系及两个 相机与世界坐标系之间的共同的变换关系，得出两个相机之间的参数关系，即为 矩阵变换模型，通过此模型可得到两个相机之间的相对位置关键词：针孔成像模型 相机标定 坐标系变换 双目定位问题重述与社会背景数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。
所谓相机定位, 是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置最常用的相机 定位方法是双目定位，即用两部相机来定位确定特征点的位置就是固定一个相 机的坐标，求出特征点在此坐标系中的坐标欲求出坐标需要知道两个相机的相 对位置，以及实物在两个相机中的像平面上的坐标因此相机相对位置的确定就 是相机定位中的关键相机相对位置的确定可以通过相机拍摄靶标的像确定，靶标可设计为在物平 面上画若干个圆，它们的圆心就是几何的点它们的像一般会变形，所以必须从 靶标上这些圆的像中把圆心的像精确地找到，从而实现标定本文需要解决的问题：(1) 如何建立模型求岀靶标上圆的圆心在该相机平面上的坐标；(2) 通过给出的实际靶标计算出靶标上的圆心在像平面上的像坐标；、(3) 设计一种方法来检验模型的精确性和稳定性；(4) 如何根据此靶标来设计相机相对位置的数学模型和方法二、 模型假设：(1) 摄像机摄像不会发生几何失真，即不会发生线性畸变2) 世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标可以测量3) 轴ZC轴建立的三维直角坐标系，X, y与物理坐标兀广，，平行，且采用 前影模型4) 图像能够处理成每个像素值都为1或Oo(5) 数码相机镜头只有一个凸透镜。
三、 符号说明：d j像素在X轴方向上的物理尺寸；d像素在y轴方向上的物理尺寸；S产人:X方向上的采样步页率； S=Vd : Y方向上的采样频率； fj：以像素为单位的焦距；Rrti:表示c摄像机与世界坐标系之间的相对位置(C摄像机的内外参数人 x& 任意一点P在c坐标系下的菲齐次坐标； (KV)：特定点成像后在图像像素坐标系中的坐标； (妇血:主光轴与图像交点在图像像素坐标系中的坐标; (/:是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标：四. 模型的建立与求解首先建立坐标系：定义三层坐标系统(如图1):(1) 世界坐标系它是客观世界的绝对坐标2) 摄像机坐标系(x-o-y)：以小孔摄像机模型的光学中心为原点，以摄像机光 轴为z轴建立的三维直角坐标系x, Y与图像物理坐标系的XrYf平行， 且采取前投影模型3) 图像坐标系(xf-Or儿卜分为图像像素坐标系和图像物理坐标系两种 图像物理坐标系：其原点为透镜光轴与成像平面的交点，X与Y轴分别平行于摄像机坐标系的X与y轴，是平面直角坐标系，单位为毫米(mm)o图像像素坐标系［计算机图像(帧存)坐标系］:固定在图像上的以像素为 单位的平面直角坐标系，其原点位于图像左上角，Xf,Yf平行于图像物理坐标系的X和Y轴。
对于数字图像，分别为行列方向 o1 •问题分析：由于交通监管的精度很高且摄像机的参数不经常变化，传统标定方法为首 选三维空间中物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是 针孔模型(光学中的中心投影)，即线性模型，因而，模型不考虑镜头畸变针 孔模型假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上小孔成像由于 透光量太小，因此需要很长的曝光时间，并且很难得到清晰的图像在实际的摄 像系统中通常都由透镜或者透镜组组成因此，两种模型具有相同的成像关系， 我们可以用针孔模型作为摄像机成像模型运用此模型进行建模和求解2.模型建立：定义上述各种空间坐标系后，可建立两两不同坐标变换之间的关系1)世界坐标系与摄像机坐标系变换关系卅界坐标系中的点到摄像机坐标系的变换可由一个正交变换矩阵R和一个 平移变换矩阵T表示为：L 「X■Xwy=R儿.+ T =z- -r„r2lr3,齐次坐标表示为:X厂 「y~ RT~X wz=TywLo1 _丄_ Z,V_ 其中:T = \t M] 7 ⑶（可以通过测量得到）是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标，矩阵R是正交 旋转矩阵，其矩阵元素满足：2 2 2正交旋转矩阵含有3个独立变量，加上人，匚和t ，共有6个参数，这些参 数决定了摄像机光轴在世界坐标系中的空间位置，我们将这六个参数称为摄像机 外部参数。
2）图像坐标系与摄像机坐标系变换关系如图1所示，摄像机坐标系中的物点P在像平面物理坐标系中像点p“齐次 坐标为X-7000_XY—0f00y10010Z11其坐标为:
三) 问题三的模型检验1 •问题分析问题三中要求对模型一进行检验，可以利用像本身进行求解具体分析方 法为：将图像输入计算机并将其转换，在像里有圆覆盖的像素值为1,即为黑色, 没有圆覆盖的像素值为0,即为白色，利用计算机算法对圆心坐标进行求解 2.算法描述通过对像平面对的遍历的算法寻找像平面中像的圆心具体算法为：遍历图像的像素点，判断像素点的值，如果值为1,则由此像 素点向四个方向搜索，肓到椭圆的边缘点如果此像素点上下搜索距离相等，左 右搜索距离相等，因此像素点为椭圆的中心，并可得到点在图像中的坐标C语言程序见附录，算法流程图见图2)读耳又图也aL768J衰至1」二维 土中1 024」车俞山图2算法流程图按照算法的程序实际测出的靶标圆形圆心在摄像机坐标系下的坐标为:A (322, 189) B (424, 194) C (640, 211)； D(286, 502) E(581,501) 3.模型的精度和稳定性的讨论通过程序算出的像点的坐标与问题一求出的点的坐标进行比较后误差在允 许的误差范围限内，说明模型一精度较高算法的稳定性在工程应用中的实际问 题中根据不同的参数稳定性不同四) 问题四的模型1•问题的分析通过问题一建立的模型可得出像在像平面的坐标，则可根据像坐标和实物坐 标以及构造函数求得相机的参数，这时相机的参数可与世界坐标系相联系，那么 这两个相机的参数就通过世界坐标系联系起来。
此时欲求相机的相对位置，实际 上就是求相机参数之间的关系2.模型的建立 2wX图3立体视觉中双摄像机的几何关系在问题一中我们求的在摄像机坐标系和图像物理坐标系中，实物坐标与像 坐标的齐次方程(5)：(7)将上式进一步转化为：v ~^ = y/dy^syY此式表示了图像像素坐标系和图像物理坐标系的关系,& 0 ()几U)Y0 0 01■uv =1其齐次坐标表示为:(8)注：(仏),必)为主光轴与图像交点在图像像素坐标系中的坐标，仏，巧为特定 点成像后在图像像素坐标系中的坐标，通过分析图像得到，该坐标就是“相片”， 取原点在左上角 （0,0）,图像像素 坐标系的原点+魁虚勰鸚蠶任何地图3像素平面坐标系其中，弘沖是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标，dd 分别为一个像素在X与Y方向上的物理尺寸（如图3）, $广1/〃阳、=1/乩，分别为X与Y方向上的采样频率，即单位长度的像素个数由（5）式得:x/f = x/z由（7）式得：兀=（U 一％0）/小由此可得物点P与图像像素坐标系中像点P的变换关系U -U^ = fsxlz = fxlz< （9）V -Vo = Av>，/z = ///z其中，f = fSef =fSx分别定义为X和Y方向的等效焦距。
f v，f v，Wo,Vo等4个参数只与摄像机内部结构有关，因此称为摄像机内部参数 此时建立世界坐标系与摄像机坐标系变换关系：于是由摄影测量学中最基本的共线方程得世界坐标系与图像坐标系变换关 系及（1）式和（9）式得：X _u-uQ _心几+心儿+4Z肿匚 了 f x r 31兀*+ 厂32丁 w + 厂 33Zw+zY _ V-V0_ 心几 + 厂 22 儿.+ 厂 23Zw+b——1 ■f f y r 31 兀10 + 7* 32丁“,+ 厂 33Zm>+，Z齐次表示为:X wUf x 0 u 0V— fy Vo 0R tTy儿1o o 1 00 1」Zw■1=M \M 2^ = MX(11)上式即为摄影测量学中最基本的共线方程此方程说明物点、光心和像点这 三点必须在同一条直线上这是针孔模型或者中心投影的数学表达式根据共线 方程，在摄像机内部参数确定的条件下，利用若干个已知的物点和相应的像点坐 标，就可以求解出摄像机的六个外部参数，即摄像机的光心坐标和光轴方位的信 息用一个已知内外参数（尺丿）的摄像机标定法分别标定两个摄像机，得到他们 的内外参数；用&"与心，匚分别表示他们的内外。