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1、福建省福州市福清第二中学2020年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的模长为（）ABCD2参考答案：B【考点】复数求模【专题】计算题【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解：复数，所以=故选B【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力2. 设集合，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A3. 设向量，若，则等于A.B.C.D.3参考答案：B4. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A5. 函数是定义在的
2、偶函数，则的值为（ ） A B C D参考答案：C6. 已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点， 点满足， （其中，为轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “级线性逼近”.现有函数：;；.则在区间上具有“级线性逼近”的函数的个数为( ) A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D7. 已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是（A）等差数列且公差为6 （B）等差数列且公差为5 （C）等比数列且公比为8 （D）等比数列且公比为9参考答案：答案：A 8. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OM|=a，若直线M
3、F的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=3xDy=4x参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用同角的三角函数关系式，求得M的坐标，再由直线的斜率公式，化简可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，由|OM|=a，即有M（acosMOF，asinMOF），即为tanMOF=，sin2MOF+cos2MOF=1，解得cosMOF=，sinMOF=，可得M（，），设F（c，0），由直线MF的斜率为，可得=，化简可得c2=2a2，b2=c2a2=a2，即有双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x故
4、选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题9. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 （ ）A7 B8 C9 D10参考答案：B10. 已知椭圆的两个焦点分别是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是( )圆椭圆射线直线 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元
5、,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元参考答案：2300【详解】设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品设备A类产品（件）（50）B类产品（件）（140）租赁费（元）甲设备510200乙设备620300则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域, 当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数取得最低为2300元12. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 参考答案：4解析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积
6、等于243413. 已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，则m的取值范围是参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：综合题；函数的性质及应用分析：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范围解答：解：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，x0，y0，2x+y=1，12，04x2+y2+=（2x+y）24xy+=14xy+=4（）2+，4x2+y2+的最大值为，故答案为：点评：本题考查不等式恒成立问题，考察基本不等式的运用，正确转化是关键14. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_参考答案：5【分
7、析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件 ，作出可行域如图，联立 ，解得A（2，1）化目标函数z=2x+y为y=-2x+z由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22+1=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 的展开式中常数项为_参考答案：16. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果为 参考答案：917. 不等式的解集为_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：解：（）当时，由，得. （1分）当时，由 （3分）得， （4分）所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故. （6分）（）由（）知，所以， （7分）所以 （8分）式两边乘以，得 （9分）得 （10分） （11分）所以. （12分）19. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）等价于或或，解得或，故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意的：，解得或.20. 已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一
9、切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明: 对一切，都有成立参考答案：(2) ，则，.8分设，则，单调递减，单调递增，所以.10分因为对一切，恒成立，所以；.12分（3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到.14分设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.16分21. 已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证：为定值参考答案：（1）由题意得解得所以4分（2）证明： 消元得得由韦达定理所以为定值。12分22. 已知函数f（x）=(I)若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值;(II)求使f（x）g（x）成立的x的取值集合.参考答案：解：（1）f（x）= sinx- cosx+cosx+sinx=sinx 所以f（）=sin=，所以sin= ，又（0，），所以cos= ， 所以g（）=2sin2=1-cos= （2）由f（x）g（x）得sinx1-cosx，所以sinx+ cosx=sin（x+） 解2k+x+2k+，kz 得2kx2k+，kz（11分），所以x的取值范围为2k，2k+kz略
