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1、福建省宁德市福安松罗中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的长轴长为( ) A1 B 2 C4 D8参考答案：C2. 已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线的顶点是(b,c),则ad=( )A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：C略3. 已知集合M=x|2, xR,P=x|1, xZ,则MP等于( )A.x|0x3, xZ B.x|0x3, xZC.x|-1x0, xZ D.x|-1x c b B a b c Cc a b Db c a参考答案：C略7. 使不等式成
2、立的的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.8. 直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A B C D参考答案：D9. （5分）（2015?天水校级模拟）已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（）A58B56C50D45参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an=272n，再求数列|log2an|前10项和【解答】解：an是首项为32的等比数列，Sn是其前
3、n项和，且，=，1+q3=，q=an=272n，|log2an|=|72n|，数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10. 正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A60 B45 C30 D90参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是 ；参考答案：12. 在ABC所在的平面上有一点P，满足+=，则PBC与ABC的面积之比是 参考答案：2：3【考点
4、】向量在几何中的应用【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解【解答】解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=故答案为：2：313. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米参考答案：2000本题主要考查利用二次函数求极值先将20棵树编号分别为，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得
5、或时，最小，最小值为2000故本题正确答案为200014. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及高，把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，圆锥与圆柱的底面直径都为2，圆锥的高为1，圆柱的高为2，几何体的体积V=122+121=故答案为：【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键15. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 参考答案：416. 如图，双曲线的
6、两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e .参考答案：略17. 已知则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：参考答案：解：函数f(x)的定义域为1.由1，得x0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0，因此，当时，即0 令，则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有略19. 已知.（1）解不等式；（2）
7、若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 中，内角的对边分别为，已知，求和参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由ca，得CA，所以C为锐角，则，所以B=180CA=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定
8、理或正弦定理进行转化是解题的关键.21. 已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）18.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于将代入既得曲线C的直角坐标方程为，（2）将代入得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.22. 已知圆（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点的直线l交圆C于A、B两点，且，求直线l的方程参考答案：见解析解：（1）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（2）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或
