《湖南省长沙市莲花山中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市莲花山中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市莲花山中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则?A. B. C. D. 参考答案：D【分析】用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解【详解】0，1，2，3，4，5，6，A2，3，4，?故选：D【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题2. 如图,中，点同时从点出发，分别沿,运动，相遇时运动停止。已知,运动的速度是的两倍，则的最大值是( )A B C D参考答案：A略3. 已知向量，若，则实数m等于（）A2B2C2或2D0参考答案：C【考点】平行向量与
2、共线向量【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量，若，可得m2=4，解得m=2故选：C【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力4. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为()A1 B2 C3 D4参考答案：B略5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项【解答】解：Ay=1的定义域为R，y=x0
3、的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；By=lgx2的定义域为x|x0，y=2lgx的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；Cy=|x|的定义域为R，y=的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；D.，两函数为同一函数，即该选项正确故选D6. 下列说法中，正确的个数是（ ）A=0,1的子集有3个；命题“”的否定是“使得”；“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；根据对数定义，对数式化为指数式；若，则的取值范围为；.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】根据集合子集的个数，判断为假；根据命题的否定形式，判断为真；根据正弦函数的最值，判断为真；根据指对数关
4、系，判断为假；根据不等式性质，可判断为假；根据三角函数值的正负，判断为假.【详解】A=0,1的子集个数有，所以不正确；命题“”的否定是“使得”为正确；函数取得最大值时，“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件为正确；根据对数定义，对数式化为指数式，所以错误；若，则的取值范围为，所以错误；，所以错误.故选:B【点睛】考查考查命题真假的判定，涉及到：子集的个数、命题的否定、正弦函数的性质、指对数关系、不等式性质、三角函数值正负，属于基础题.7. 已知函数f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A. f（x）sin（x）1B. f（x）2sin（x）1
5、C. f（x）2sin（x）1D. f（x）2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.8. （5分）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限参考答案：D考点：象限角、
6、轴线角；角的变换、收缩变换 分析：为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可解答：因为为第三象限角，即kZ，所以，kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选D点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题可以推广到其它象限9. （5分）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD平面AEC从而得到BDAC解答：取BD中点E，连结AE、CEAB=AD=BC=CD，AEBD
7、，CEBDBD平面AEC又AC?面AEC，BDAC故选：C点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养10. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 ( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在0，+）上的单调性，可把f（x1）f（32x）转化为关于x1与32x的不等式，从而可以求解【解答】解：因为偶函数f（x）在0，+）上为增函数，所以
8、f（x1）f（32x）?f（|x1|）f（|32x|）?|x1|32x|，两边平方并化简得3x210x+80，解得，所以x的取值范围为 （）故答案为：（）【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x1与32x的不等式求解12. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_. 参考答案：略13. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）参考答案：略14. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=_参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解
9、】是关于的方程，平方得，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.15. 设四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA平面ABCD过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥EBCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为 参考答案：略16. 不等式（a2）x2+2（a2）x30对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，2【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围【解答】解：当a=2时，不等式化为30，对xR恒成立
10、，当时，即，解得1a2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目17. 若角始边在x轴的非负半轴，终边经过（-3，5）点则sin=参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）证明函数在上是减函数；参考答案：（）是奇函数，所以(经检验符合题设) 4分（）由（1）知对，当时，总有 6分， 10分即 函数在上是减函数12分19. （12分）（2014?芜湖模拟）如图，E
11、是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2（1）求证：EAEC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F 试证：EFAB； 若EF=1，求三棱锥EADF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE面BCE，即可证得结论；（2）先证明AB面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；取AB中点O，EF的中点O，证明AD平面ABE，利用等体积，即可得到结论【解答】（1）证明：平面ABC
12、D平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCAB，BC?平面ABCDBC平面ABEAE?平面ABE，BCAEE在以AB为直径的半圆上，AEBEBEBC=B，BC，BE?面BCEAE面BCECE?面BCE，EAEC；（2）证明：设面ABE面CED=EFABCD，AB?面CED，CD?面CED，AB面CED，AB?面ABE，面ABE面CED=EFABEF；取AB中点O，EF的中点O，在RtOOF中，OF=1，OF=，OO=BC面ABE，ADBCAD平面ABEVEADF=VDAEF=【点评】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能
13、力，属于中档题20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，Q是AD的中点，（1）求证：平面PAD平面ABCD ；（2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。（2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。【详解】（1）连接 ， 是 的中点四边形是平行四边形又，面，面面，面 面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面则为直线与平面所成的角在中，【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。21. （13分） 如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明
