《湖南省长沙市浏阳第十五中学2021年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市浏阳第十五中学2021年高三数学文模拟试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市浏阳第十五中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高考结束后，同学聚会上，某同学从爱你一万年，非你莫属，两只老虎，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为( )A B C D 参考答案：B由题意，爱你一万年未选取的概率为 2. 若命题p:?x00,|x0|1,则命题p的否定是A.?x0,|x|1B.?x0,|x|1C.?x0,|x|0,|x|1.故选A.3. 已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D参考答案：B 本题考查了向量的坐标运算、向量共线的
2、坐标表示，难度较小. 因为，所以由，得，解得.4. 若命题p：对任意的xR，都有x3x2+10，则p为（）A不存在xR，使得x3x2+10B存在xR，使得x3x2+10C对任意的xR，都有x3x2+10D存在xR，使得x3x2+10参考答案：D【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p为：存在xR，使得x3x2+10故选：D【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题5. 已知A、B、C是圆= ( )A B C D参考答案：C略6. 已知则向量的夹角为A.B.C.D. 参考
3、答案：B，所以，所以，所以，选B.7. 已知函数，则= ( ）、 、 、 、参考答案：B8. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知集合A=0,1,2,3，B=x|x=2a，aA，则AB中元素的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【知识点】函数值的意义；集合运算. B1 A1 解析：A=0,1,2,3，B=x|x=2a，aA，B=0,2,4,6，AB=0,2，故选C.【思路点拨】由函数值的意义得集合A 中元素，从而AB.10. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条
4、件；则下列命题是真命题的是A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是正项数列，其前项和满足：,则= 参考答案：12. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 参考答案：1313. 在平面直角坐标系中，已知，点在第一象限内，且，若，则+的值是参考答案：14. 已知集合那么_.参考答案：15. 已知等差数列的前项和为,并且,数列满足=,记集合=,若的子集个数为16,则实数的取值范围为.参考答案：本题考查等差数列的前n项和公式,集合.因为等差数列中,联立解得,即,;而=,所以=;构造函数=,当时单增,当
5、时单减,且,;而的子集个数为16,所以中的元素个数为4,即;所以.【备注】等差数列:,.16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则cosC= .参考答案：17. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤18. 已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=?（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）利用向量数量积的坐标表示结合降幂公式及辅助角公式化简求得f（x），进一步求得函数的最大值，并求得使函数取得最大值的x的值；（）由（）中的解析式结合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案【解答】解：（）由=（sin，1），=（cos，），得f（x）=?
7、=，此时，即（）在ABC中，由f（B）=，得，0B，则，则B=又a=2，c=3，则b=由，得【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数中的恒等变换应用，训练了正弦定理及余弦定理的应用，是中档题19. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面为线段的中点.（1）求证：EF/平面；（2）求三棱锥的体积. 参考答案：20. 不等式选讲已知。（）求证：；（）若不等式对一切实数恒成立，求实数x的取值范围。参考答案：解：（）由柯西不等式得， 所以的取值范围是 5分（）同理， 7分若不等式对一切实数恒成立，则，解集为 10分略21. 已知函数（1）求函数的最小正
8、周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：22. 等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列anbn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列an的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列an?bn的前n项和Sn【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42q2= 即q=又由a1+2a2=1得：a1=an=（）n（6分）（2）bn+2=3log2bn+2=3log22nbn=3n2cn=（3n2）?（）nSn=1+4（）2+7（）3+（3n5）?（）n1+（3n2）?（）n Sn=1（）2+4（）3+7（）4+（3n5）?（）n+（3n2）?（）n+1得：Sn=1+3（）2+（）3+（）n）（3n2）?（）n+1=1+3（3n2）?（）n+1=+3（1（）n1）（3n2）?（）n+1Sn=1+33（）n1（3n2）?（）n=4（）n（6+3n2）=4（）n（3n+4）即：Sn=4（12分）【点评】本题考查数列的错位相减法求和，考查等比数列的通项公式与求和公式的综合应用，属于中档题
