《湖南省郴州市苏仙区苏仙中学2020年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市苏仙区苏仙中学2020年高二数学文联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市苏仙区苏仙中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（ ）A. B. 4C. D. 2参考答案：C【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，然后结合平面解析几何知识求解.【详解】因为圆的极坐标方程为，所以化为直角坐标方程为，圆心为；因为点的极坐标为，所以化为直角坐标为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标间的相互转化，熟记转化公式是求解关键.2. 已知椭圆： +=1（0b3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A
2、，B 两点，若|+|的最大值为8，则b的值是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出AF2B的周长，欲使|+|的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案【解答】解：F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，|+|的最大，又当ABx轴时，|AB|最小，此时|AB|=，故12=8，b=故选D3. 设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是(
3、)A B C D参考答案：C4. 已知等差数列前项和为，210，130，则= （ ）（A）12 （B）14 （C）16 （D）18参考答案：B5. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A B C D参考答案：D6. 某单位1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如下表所示：月份x1234用水量y4.5432.5根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程，则（ ）A0.7 B0.7 C 0.75 D0.75参考答案：A7. 等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差
4、数列与等比数列【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值【解答】解：由题意得，a2+a8=15a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15a5，解得a5=5，故选：C【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题8. 随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，其中c为常数，则P（2）等于（）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽选用的金属材料的价格分 别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是 （ ） A40米2 B30米2 C20米2 D3
5、5米2参考答案：A略10. 数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：【分析】由4x160即可求得函数的定义域【详解】4x160，4x16，x2，故答案为2，+）【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题12. 如图，在三棱锥PABC中，ABC =PBC = 90，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC = 1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足ABMN，则线段AN的长度为_.参考答案：解析: 取PB中点Q，则MQ面PAB，连结NQ，则由MNAB得NQAB
6、，易得AN =13. 定义运算=ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为_.参考答案：z=3-I略14. 某中学高中一年级有400人，高中二年 级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则。参考答案：20015. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上
7、写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和316. 某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在
8、B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。参考答案：17. 设函数，集合，若PM，则实数a的取值构成的集合是_.参考答案：0,1【分析】求出导函数，由求得或，结合分类讨论【详解】由题意，令得或，若，则满足题意；时，首先有，即，则，由PM得，解得或（舍去）的取值集合是故答案为：【点睛】本题结合导数，考查集合之间的包含关系考查学生的推理论证能力和运算求解能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 两条曲线的极坐标方程分别为：与，它们相交于两点，（1）写出曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求线段的长。参考
9、答案：19. 已知坐标平面上三点，过点C作AB的平行线交x轴于点D.（）求点D的坐标；（）求四边形ABCD的面积.参考答案：（）由及ABCD知， 2分直线CD的方程为，即 4分令得 6分（）因,ABCD,故四边形ABCD为梯形 10分点到直线的距离为 13分所以四边形ABCD的面积 15分20. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角 【专题】空间角【分析】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，证明F
10、EH为直线EF与平面ABCD所成角，即可得出结论；（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则AOA1为异面直线A1C与EF所成角，由余弦定理，可得结论；解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论【解答】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2F为BCC1B1中心，E为AB中点FH平面ABCD，FH=1，EH=FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FHEHtanFEH=（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OFAE，且OF=AE四边形AEFO为平行四边形AOEFAOA1为异面直线A1C与E
11、F所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得cosA1OA=解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系则B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）（1）=（1，1，1），=（0，0，2），且为平面ABCD的法向量cos，=设直线EF与平面ABCD所成角大小为sin=，从而tan=（2）=（2，2，2），cos，=异面直线A1C与EF所成角的余弦值为【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 设解不等式：参考答案：解析： 22. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为_. 参考答案：
