《湖南省衡阳市祁东县元里坪中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市祁东县元里坪中学2022年高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市祁东县元里坪中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xy=0的极坐标方程（限定0）是（）A=B=C=和=D=参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】直线xy=0的极坐标方程（限定0）是tan=，0，2），解得即可得出【解答】解：直线xy=0的极坐标方程（限定0）是tan=，0，2），解得=和=故选：C2. 曲线y=x2的参数方程是（）A（t为参数）B（t为参数）C（t为参数）D（t为参数）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程【专题】11 ：计算题；
2、5S ：坐标系和参数方程【分析】根据题意，分析可得曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），据此依次分析选项中参数方程x、y的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），依次分析选项：A中，x的取值范围为0，+），不合题意，B中，x的取值范围为1，1，不合题意，C中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），符合题意，D中，x的取值范围为0，+），不合题意，故选：C【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意变量x的取值范围3. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，则等于 （ ） A18 B24 C60 D90 参
3、考答案：C4. 不等式组表示的平面区域是（）ABCD参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】数形结合【分析】根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论【解答】解：先在坐标系中画出直线y=2x和直线y=x的图象，由已知，不等式组表示的平面区域应为：在直线y=2x的左下侧（包括直线y=2x）且在直线y=x的左上侧部分（包括直线y=x）故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题5. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C6. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbc
4、a参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出【解答】解： =，bc=4，即ca综上可得：bca故选：B7. 下列命题：（1）“若am2bm2，则ab”的否命题；（2）“全等三角形面积相等”的逆命题；（3）“若a1，则关于x的不等式ax20的解集为R”的逆否命题；其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据四种命题的定义，写出对应的命题，可判断（1）（2），根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（3）【解答】解：（1）“若am2bm2，则ab”的否命题为“若am2bm2，则ab”为真命题，故（1）正确；（
5、2）“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”为假命题，故（2）错误；（3）“若a1，则关于x的不等式ax20的解集为R”为真命题，其逆否命题也为真命题，故（3）正确；故选：B8. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C9. 用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是（ ）为增函数；增函数的定义；函数满足增函数的定义 A B C D以上都不对 参考答案：C10
6、. 若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切,则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；曲线和曲线是“相关曲线”；当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；必存在正数a使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】判断两圆相交即可；判断两双曲线是共轭双曲线即可；判断两曲线可能相切即可；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，根据公切线重合，判断方程有实数解即可.【详解】圆心，半径，圆心，半径，因为，所以曲线与曲线有两条公切线，所以正确；曲线和曲线是“相关曲线”是共轭双曲线（一部分
7、），没有公切线，错误；由，消去，得：，即，令得：，当时，曲线与曲线相切，所以存在直线与曲线与曲线都相切，所以错误；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为和，所以分别以和为切点的切线方程为，由得：，令，则，令，得：（舍去）或，当时，当时，所以，所以方程有实数解，所以存在直线与曲线和曲线都相切，所以正确所以正确命题的个数是，故选B【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质
8、，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题: 对任意的，则是 参考答案：12. 已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为 .参考答案：略13. 函数的定义域是 参考答案：略14. 的解集是_参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【详解】由得或，即或，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.15. 直线的斜率为k，若1k，则直线的倾斜角的范围是 参考答案： 16. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，
9、从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为17. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量
10、之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，且4，求ABC的面积S.参考答案：解：由已知得b2c2a2bc，bcb2c2a22bccosA，cosA，则sinA，由4，得bccosA4，bc8，SbcsinA2.略19. 在平面直角坐
11、标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数a的值.参考答案：（1）l的普通方程；C的直角坐标方程是；（2）【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为2sin（），展开得（sin+cos），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2
12、）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，,由点到直线距离公式，解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分14分）如图，为抛物线的焦点，为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且的最小值为.(1)求该抛物线的方程；(2)如果过的直线交抛物线于、两点，且，求直线的倾斜角的取值范围参考答案：解：（1）设，根据抛物线定义知： 故，抛物线方程为： 6分（2）当直线轴时：方程： 此时, 与 矛盾； 8分21. 下图是一个组合体。它下部的形状是高为的圆柱，上部的形状是母线长为的圆锥。试问当组合体的顶点到底面中心的距离为多少时，组合体的体积最大？最大体积是多少？参考答案：解:设圆锥的高为，半径为，则2分=4分5分令解得x=(不合题意，舍去)，x=10.当0x10时， V(x)为增函数；当10x30时， V(x)为减函数. 7分所以当x=10时，V(x)最大.即当OO为20m时，组合体的体积最大9分最大体积为10分略22. 已知a0，a1，设p：函数ylogax在(0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“p且q”为假，“q”为假，求a的取值范围参考答案：略
