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1、湖南省衡阳市耒阳竹市中学2019年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?浙江模拟）若全集U=R，集合A=x|x2+x20，B=y|y=log2（x+3），xA，则集合A（?UB）=（） A x|2x0 B x|0x1 C x|3x2 D x|x3参考答案：A【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解：A=x|x2+x20=x|2x1，B=y|y=log2（x+3），xA
2、，由于函数y=log2（x+3）为增函数，B=y|0y2，全集U=R?UB=y|y0或y2，A?UB=x|2x0故选：A【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B由平行与垂直的问题可知, 成立, 可能相交; 可能.所以选B.3. 下列命题中错误的是（A）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面平面，平面平面，那么平面（D）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答
3、案：D略4. 函数的值域是A B C D参考答案：C略5. 下图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（ ）ABCD参考答案：C运行程序框图，；，输出6. 设下列不等关系不恒成立的是（ ）C 若，则参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）ABCD参考答案：D【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k8，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k8，k=2，s=满足条件k8，k=4，s=+满足条件k8，k=6，s=+满足条件k8，k=8，s=+=不满足条件k8，退出循环，输出s的值为
4、故选：D8. 如图，正三棱锥SABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于，动点P在侧面SAB内，PQ底面ABC，垂足为Q，PQ=PSsin，则动点P的轨迹为 （ ） A线段 B圆 C一段圆弧 D一段线段参考答案：D9. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD参考答案：A考点：算法和程序框图试题解析：因为时输出，所以，判断框内应填入的条件是故答案为：A10. 设偶函数f（x），当x0时，f（x）=x38，则x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2参考答案：B【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质 【专
5、题】计算题【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集解：当x0时，则x0，由偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0）可得，f（x）=f（x）=x38，则f（x）=，f（x2）=，当x3时，（x2）380，解得x4；当x3时，（x2）380，解得x0；综上：x4或x0，故选B【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心到直线的距离 .参考答案：312. 若实数、，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 - 参考答案：答案
6、： 13. 一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .参考答案：【标准答案】0【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为正确答案.【高考考点】考查分层抽样方法。【易错提醒】不明概念。【备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。14. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率（1）
7、填写表中的男婴出生频率；(2）这一地区男婴出生的概率约是_.参考答案：（1）0.49 0.54 0.50 0.50 (2）0.5015. 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是 参考答案：12把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即.如图，.设，则.，则.，即正四面体的棱长为.该正四面体的外接球的半径为该正四面体的外接球的面积为故答案为.16. 已知，且，则与夹角的取值范围是.参考答案：17. 已知，则向量在向量方向上的投影是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点， .（）求的值；（）若为的直径，且，求的长参考答案：()由，得与相似，设则有，所以 5分()，10分19. 已知数列满足(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2) 求的通项公式;(3) 设，求数列的前项和.参考答案：略20. 已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；参考答案：（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+),则f(x)1/x?k当k0时,f(x)1/x?k0,f（x）在（0
9、,+）上是增函数当k0时,若x(0,1/k)时,有f(x)1/x?k0,若x(1/k,+)时,有f(x)1/x?k0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+）上是减函数（2）由（1）知当k0时,f（x）在（0,+）上是增函数而f（1）=1-k0,f（x）0不成立，故k0又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）0恒成立,则f（1/k）0即可-lnk0，k121. 已知f（x）=|x1|+|x3|（1）解关于x的不等式f（x）4；（2）若f（x）m2+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）化简f（x）的解析式，
10、由f（x）4，分类讨论求得它的解集（2）由（1）知f（x）的最小值为2，不等式f（x）m2+m恒成立，等价于2m2+m，由此求得m的范围【解答】解：（1），由f（x）4可得，或1x3，或；解求得3x4；解求得0x1把的解集取并集，可得原不等式的解集为x|0x4（2）由（1）知f（x）的最小值为2，f（x）m2+m恒成立，等价于2m2+m，即m2+m20，2m122. 已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上
11、单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象；（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析： 解： 1分（1）当时，所求的切线方程为，即. 4分（2）当，即时，在上单调递增 当，即时，或时，；2时，在上单调递增，在上单调递减；当，即时，或时，；时，在上单调递增，在上单调递减 9分（3）假设存在这样的实数满足条件，不妨设2.由知成立，令，则函数在上单调递增，即在上恒成立，故存在这样的实数满足题意，其范围为 14分考点：1、求曲线的切线方程；2、利用导数求函数的单调性；3、与函数有关的探索性问题.
