《湖南省衡阳市县山水中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市县山水中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市县山水中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间3,2上随机选取一个实数x，则满足x1的概率为（ ）A B C D 参考答案：D2. 复数Z=在复平面上（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可【解答】解：复数Z=，复数的对应点为（）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查3. 设某大学的女生体重(单位
2、:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据 ,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是( )A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1，则体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略4. 下列各式中，最小值等于的是（ ）A B C D 参考答案：D略5. （x+2）5展开式中常数项为（）A252B252C160D160参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】把所给的三项式变为二项式，利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项【解答】解：（x+2）5 的展开式的通项公式为Tr+1=?（2）r，0r5，对于，
3、它的通项为?x5r2k，令5r2k=0，求得r+2k=5，0k5r，故当r=1，k=2； 或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展开式的常数项，故展开式中常数项为?（2）?+?（8）?+（2）5=6016032=252，故答案为：B6. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案的种数为（ ）A. 36B. 72C. 18D. 81参考答案：A【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答
4、案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为种故选：A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.8. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C9. 椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D 参考答案：A10. 若圆与圆相交，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此
5、三角形的面积是_参考答案：6cm212. 若在上是减函数,则的取值范围是_参考答案：略13. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：双曲线的一个顶点（，0）到其一条渐近线的距离为： =故答案为：14. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为 参考答案：略15. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是 _ ；参考答案：16. 已知等差数列an中a4=12，若a2，a4，a8成等比数
6、列，则公差d= 参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，由解得d=0或3故答案为：0或3【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题17. 从 中得出的一般性结论是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为棱DD1上一点（）求证：平面PAC平面BDD1B1（）若P是棱DD1的中点，求CP与平面BDD1B1所成的角大小参考答案：（）证明如下（）（或）（）证明：长方体中，底面是正方形，又面，又，面，面，面，面面（）由（）可知面，在面内的投影为，为与平面所成的角，又，在中，与面所成的角为19. （12分）在中，角的对边分别为 向量m=,n=，且mn.（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值。参考答案：解析：（1） mn，即 又为锐角 ， 。（2）：又代入上式得：（当且仅当 时等
8、号成立）（当且仅当 时等号成立）。略20. （1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，根据对数的运算性质计算即可；（2）根据对数的定义得到2x+8=2x+1，再根据指数幂的运算求出即可【解答】解：（1）6x=24y=12，x=log612，y=log2412，+=log126+log1224=log12（624）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+12x+8=2x+1=22x，2x=8=23，x
9、=3【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式，以及指数幂的运算，属于基础题21. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（BA）。参考答案：（1）X=0、1、2、31分X012P4分（2）P=1- 8分（3）P(A)= , P(AB)= , P(BA)= 12分略22. 已知抛物线C：y2=2px（p0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（）求C的方程；（）若正三角形的一个顶点位于原点
10、，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长参考答案：（）y2=4x（）8考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得1（）=2，可得p=2，进而得到抛物线方程；（）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，由|OA|=|OB|，推得线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且AOx=30，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的长解答： 解：（）抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，由抛物线的定义可知：|MF|=1（）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；（）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2|OA|=|OB|，x12+y12=x22+y22，即x12x22+4x14x2=0?（x1x2）（x1+x2+4）=0x10，x20，x1=x2，即|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称因为x轴垂直于AB，且AOx=30，不妨取y10，所以=tan30=因为x1=，所以y1=4，故正三角形的边长|AB|=2y1=8点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程和准线方程的运用，同时考查两点的距离公式和化简整理的能力，属于中档题
