《华师大版1922边角边公理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版1922边角边公理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形的判定（一）边角边,西头初中 郜国锋,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到AB的距离呢？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,连接BC并延长至E使CE=CB,连接ED，,那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？,1,2,生活中的应用,全等三角形的判定,上节课我们已经讨论得出如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），你还记得吗？那么会有哪几种可能的情况？,(1)两边一角 (2)两角一边 (3)三角 (4)三边,这时，这两个三角形一定会全等吗？,研究背景
2、,两边一角,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为两种情形.,边角边,边边角,两边夹一角,两边一对角,研究内容,(1)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？,(2)如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？,（边 - 角 边）,（边 边 角）,学生分组研究、讨论，完成学习报告单。,学生汇报交流报告单,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为SAS（或边角边）,三角形全等的判定方法（1）：,几何语言：,在ABC与DEF中,AB=DE, B=E ,BC=EF,ABCDEF（SAS）,研究结论,(或
3、AB=DE, A=D ,AC=DF),(或BC=EF, C=F ,AC=DF),A,B,M,C,D,如果两个三角形两边及其一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定全等.,研究结论,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到AB的距离呢？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,连接BC并延长至E使CE=CB,连接ED，,那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？,1,2,生活中的应用,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。
4、有什么办法能得到AB的距离呢？,A,B,C,E,D,1,2,生活中的应用,在ABC与DEC中,CA=CD, ACB=DCE , CB=CE,ABCDEC（SAS）, AB=DE,例1如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:,BADCAD,ADAD,ABDACD（SAS）,AD平分BAC,在ABD与ACD中,ABAC,BADCAD,研究例题,由ABDACD ，还能证得BC，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理,1、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： BC ,证明:,BC（全等三角形的对应角相等）,利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理
5、证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。,若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？,研究例题,2、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： ,BD=CD,证明:,BDCD（全等三角形的对应边相等）,这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。,ADBC, ADB ADC （全等三角形的对应角相等） 又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC,这就说明了AD是底边BC上的高。,“三线合一”,研究例题,应用展示,1.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证： AMDBMC ,证明：,在等腰梯形ABCD中，ABDC AD=BC （等腰梯形的两腰相等） A
6、B（等腰梯形同一底边上的两个内角相等） 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AM=BM,在ADM和BCM中,ADBC AB AMBM,AMDBMC (SAS),应用展示,在ABC和DEF中 AB=DE（已知） ABCDEF BC=EF ABCDEF（SAS),2、已知：AB=DE，且AB DE，BE=CF 求证：ABCDEF,A,B,D,E,C,F,证明：,BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF, AB DE, ABCDEF,3、已知：点O分别是AD、BC的中点求证：ABCD,A,B,C,D,点O分别是AD、BC的中点,AO=DO,BO=CO,O,在AOB和DOC中 AO=DO （已知） AOBDOC（对顶角相等） BO=CO （已知） AOBDOC（SAS） BC ABCD,证明：,1、本节课你学到了什么?有哪些收获？,2、评价：小组长对组员在本节课中的表现作出评价。,学习小结,3、质疑：学习完本节课请提出新的问题？,谢谢,祝您听课愉快！,
