《湖南省衡阳市市第二十六中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市市第二十六中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市市第二十六中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=|mx|xn|（0n1+m），若关于x的不等式f(x)0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ） （A）3m6 （B）1m3 （C）0m1 （D）1m0参考答案：B【知识点】根的存在性及根的个数判断B10解析：f（x）=|mx|xn|0，即|mx|xn|，（mx）2（xn）20，即（m1）x+n（m+1）xn0，由题意：m+10，f（x）0的解集中的整数恰好有3个，可知必有m10，即m1，（否
2、则解集中的整数不止3个）故不等式的解为，0n1+m，所以解集中的整数恰好有3个当且仅当，即2（m1）n3（m1），又n1+m，所以2（m1）n1+m，即2（m1）1+m，解得m3，从而1m3，故选：B【思路点拨】根据f（x）=|mx|xn|0，及题意得m1，从而，再根据解集中的整数的个数可知2（m1）n3（m1），解之即可2. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排
3、除C故选D3. 若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 ( )A B C或 D或参考答案：D4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 45B. 54C. 57D. 63参考答案：B【分析】由三视图得，该几何体是棱长为3的正方体截去一个棱长为1的正方体得到的组合体.【详解】由三视图得，该几何体是棱长为3的正方体截去一个棱长为1的正方体，如图所示，所以该几何体的表面积与棱长为3的正方体的表面积相等，即所求表面积为故选：B【点睛】本题考查了正方体的三视图，结构特征与表面积的计算问题，属于基础题5. 已知函数f（x），若f (a）f (1）0，
4、则实数a的值等于（ ）A3 B1 C3 D1参考答案：A6. 函数的定义域是（）ABCD0，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x且x0，故选：B【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题7. 若集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用交集的定义可求.【详解】,故选：C.【点睛】本题考查集合的运算（交），此类问题属于基础题.8. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，若的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4参
5、考答案：B略9. 已知成等差数列，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：，即，所以，解得，故选A.考点：1.等差数列的性质；2.基本不等式.【方法点睛】本题主要考察了基本不等式，属于基础题型，根据条件求的取值范围，所以涉及消掉另外两个量，所以根据条件，这样就消掉另外两个量了，常用的基本不等式和重要不等式包括，.10. 在ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】化简，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面积公式即可。【详解】，又，由余弦定理可得： ，解得：，由三角形面积公式可得 故答案选B。【点睛】本题考查余
6、弦定理、三角形的面积公式，考查学生化简、变形的能力，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=_。参考答案：略12. 正数a，b满足ab，ab1，则的最小值为 。参考答案：213. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_ 参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。14. 将正整数1，2，3，n，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用（i，j）表示，则2015可表示为 第1列第2
7、列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1行123第2行987654第3行1011121314151617参考答案：（37，17）【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列可得第36行的第1个数为1998，第37行共111个数，第一个为1999，可得2015为第37行的第17个数，可得答案【解答】解：第一行有a1=3个数，第二行有a2=6个数，每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，第n行有an=3+3（n1）=3n个数，由求和公式可得前n行共个数，经验证可得第36行的第1个数为=1998，按表中的规律可得第37行共337=111个数，第一个为1999，2015
8、为第37行的第17个数，故答案为：（37，17）【点评】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，从表中得出规律是解决问题的关键，属中档题15. （几何证明选讲选做题）如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则 ；圆的半径等于 参考答案：12，716. 设sin2=sin，（，），则tan的值是参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】依题意，利用二倍角的正弦可得cos=，又（，），可求得的值，继而可得tan的值【解答】解：sin2=2sincos=sin，cos=，又（，），=，tan=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍
9、角的正弦，属于基础题17. 已知二项式展开式中含项的系数为80，则实数的值是 。参考答案：答案：解析：，得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足.（1）求角A；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）中，由条件及正弦定理得，.，.（2），由余弦定理得，.19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点.()求异面直线EF和PB所成角的大小；()求证：平面PCE平面PBC；()求二面角E-PC-D
10、的大小.参考答案：以直线AB为x轴，直线AD为z轴建立间直角坐标系，如图，则 A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2). ()E为AD中点，E(0，1，0).又F为PC中点，F(1，1，1).又cos=90,异面直线EF和PB所成角的大小为90.4分 ()由()知EFPB，又EFBC.EF平面PBC，又EF平面PCE，平面PCE平面PBC.8分 ()过点D作DHPC于H. 在RtPDC中，PD=2DC=2，PC=2则CH=：HC=2：1， 又P(0，0，2)，C(2，2，0). H().又，cos=30.12分二面角E-PC-D的大小为30. 1
11、3分20. 正项等比数列an中，已知，.()求an的前n项和Sn；()对于()中的Sn，设，且，求数列bn的通项公式.参考答案：解：()设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.()由已知，所以当时，由累加法得.又也适合上式，所以的通项公式为，.21. （本小题满分14分）已知函数 . (I)求函数 的单调区间； ()若函数 在定义域内存在零点，求a的最大值 ()若 ，当 时，不等式 恒成立，求a的取随范围参考答案：22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|?|PB|的值参考答案：解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），x=1，y=1，圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（2）点P的极坐标为（2，），化为直角坐标P（2，0）当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2r2=（21）2+（01）2=8|PA|?|PB|=|PD|2=8略
