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1、湖南省益阳市鲊埠回族乡中学2019年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（2，1），B（6，7），将向量 向量（2，3）平移后得到一个新向量 ，那么下面各向量中能与 垂直的是（ ）A、（-3，-2） B、 C、（-4，6） D、（0，-2）参考答案：解析：由已知得 注意到若 垂直，则有6x+9y=0由此否定A,C,D，应选B。2. 若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（）A B C2 D参考答案：D略3. 在数列中， ，则 （ ）A B C D参考答案：A略4. 若函数y=
2、f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题5. 在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。求利润函数及边际利润函数；利润函数与边际利润
3、函数是否具有相等的最大值？你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？ Ks5u参考答案：解（1）由题意知： 利润函数 ， 1分 其定义域为，且； 2分 边际利润函数 ， 3分 其定义域为，且 4分（2）， 当或时，的最大值为元 6分 是减函数，当时，的最大值为元 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 8分6. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）A32B16CD参考答案：C【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图
4、象的作法【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（1）=21=【解答】解：f（5）=f（2）=f（1）=21=故选C7. 已知函数则的值为( )AB4C2D参考答案：A【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数，f（）=3，=f（3）=23=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题8. 已知 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则 （ ）A BC D. 参考答案：A9. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A10. 如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面
5、图形的面积是（ ） 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知，则AB的长为参考答案： 12. 若函数y=f（x）的定义域为3，2，则函数y=f（32x）的定义域是参考答案：，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数y=f（x）的定义域为3，2，直接由332x2求得x的范围得答案【解答】解：函数y=f（x）的定义域为3，2，由332x2，解得故函数y=f（32x）的定义域是：，3故答案为：，3【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题13. 把函数y=cosx的图
6、象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为参考答案：y=sin2x略14. 若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_.参考答案：略15. 已知，则的最小值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A16. 已知，函数，若实数m，n满足，则m与n的大小关系为 。参考答案：；17. 在ABC中，已知，且bcosA=3a cosB，则c=-_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数在区间 上有最大值，最小值.（）求函数的解析式；（）设
7、.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（）函数的图象的对称轴方程为 2 分 依题意得 4 分即，解得 6 分（） 7 分在时恒成立，即在时恒成立在时恒成立只需 10分令，由得设 12 分函数的图象的对称轴方程为当时，取得最大值. 的取值范围为 14分略19. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（）的解析式化简为f（）=cos；（2）由是第三象限角，且，可得cos=，结合（1）中结论，可得答案【解答】解：（1）f（）=c
8、os（2）=sin=，sin=，又由是第三象限角，cos=，故f（）=cos=【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键20. 已知向量, 的夹角为60, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=|cos60=21=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+21+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.21. （12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2xsin2x，2sinx），设函数f（x）=，xR（1）写出f（x）的单调递增区间；参考答案：f（x）=cos2xsin2x+2sin2x=1cos2xsin2x=1sin（2x+），由正弦函数性质可知，f（x）的单调递增区间为点评：本题考查向量数量积运算，三角恒等变换公式，三角函数性质等知识的综合应用，属于中档题22. 已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)，求：（1）ab，|ab|；（2）a与b的夹角的余弦值参考答案：略
