《湖南省湘潭市湘乡谷水中学2019年高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘潭市湘乡谷水中学2019年高一数学理期末试题含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡谷水中学2019年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程组解的集合是( )A B C D (2,1)参考答案:D2. 下列命题中的假命题是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C3. 在ABC中,若内角和边长满足,则角A =( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A略4. 设A=x|,B=y|1,下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( ) A B C D参考答案:D略5. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=() ks5uA. B. C.
2、 D.参考答案:B略6. 已知f(x)lnx在区间(1,2)内有一个零点x0,若用二分法求x0的近似值(精确度0.1),则需要将区间等分的次数为()A3 B4C5 D6参考答案:B略7. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是( ) A BC D参考答案:D8. 设全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,则AB等于( )。A.1 B.0,1 C.0,1,2,3 D.0,1,2,3,4参考答案:A略9. 等于( ).A B C D参考答案:.B 10. 已知集合A=1,1,B=x|12x4,则AB等于( )A1,0,1B1C1,1D0,1参考答案:B【考点】交集及其运算 【专
3、题】计算题【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集,确定出集合B,找出A与B的公共元素,即可求出两集合的交集【解答】解:由集合B中的不等式变形得:202x22,解得:0x2,B=0,2),又A=1,1,则AB=1故选:B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 。(用表示)参考答案: 12. 下面有四组函数,其中为相同函数的是组参考答案:1【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同,对于第一组函数两者的值域不同,只有最后一组函数中,两个函数是同一个
4、函数【解答】解:对于第一组函数,前者的值域是0,+),后者的值域是R,两个函数不是同一个函数,对于第二组函数,两个函数的定义域不同,前者是(,11,+),后者的定义域是1,+),对于第三组函数,前者的定义域是1,+),后者的定义域是R,第四组中两个函数是同一个函数,故答案为:1【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数,考查这种问题要从函数的三要素入手,先观察是不是定义域相同,不同的就不是同一个函数,因为这种原因而不是同一个函数的非常多13. 函数y=的单调递减区间是 参考答案:略14. 已知点在直线上,则的最小值为_参考答案:3【分析】由题意可知表示点到点的距离,再由点到直线距离公式即可得
5、出结果.【详解】可以理解为点到点的距离,又点在直线上,的最小值等于点到直线的距离,且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用,属于基础题型.15. 求下列各式的值:(1)(2)参考答案:(1);(2)916. 已知|=|=1,|+|=1,则|= 参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】法一、由已知求出,然后求出,开方后得答案;法二、由题意画出图形,然后求解直角三角形得答案【解答】解:法一、由|=|=1,|+|=1,得,即,则|=;法二、由题意画出图形如图,设,则图中A、B两点的距离即为|连接AB后解直角三角形可得|AB|=故答案为:17. 方程x33x+1=0的一个根在区间(
6、k,k+1)(kN )内,则k= 参考答案:1【考点】二分法的定义【分析】令f(x)=x33x+1,判断函数的零点的方法是若f(a)?f(b)0,则零点在(a,b),可知f(1)0,f(2)0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解:令f(x)=x33x+1,f(2)=86+10,f(1)=13+10,f(1)?f(2)0,零点在(1,2)内,方程x33x+1=0的一个根在区间(k,k+1)(kN )内,故f(x)在区间(k,k+1)(kZ)上有唯一零点k=1,故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知集合中只有一
7、个元素,求实数a的值。参考答案: 若,即时,符合题意5分 若,则,解得a = 210分综上a = 1或a = 212分略19. 已知,都是锐角,求的值参考答案:)解:, 略20. 已知数列an的前n项和Sn满足,且.求数列的前项和.参考答案:数列的前项和【分析】先通过已知求出,再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得,所以 ,所以.当n2时,当n=1时,.所以数列是一个以10为首项,以-2为公差的等差数列,所以.所以n6时,n6时,.设数列的前项和为,当n6时,;当n6时,.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查等差数列的前n项和的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21. 已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案:解:有单位向量的夹角为,得又 3所以 , 设的夹角为, 又所以。即向量与的夹角为。22. 已知函数在点处取得极小值4,使其导数的的取值范围为,求:(1)的解析式;(2),求的最大值;参考答案:(1).(2)m3时,;当时,根据题意,由于函数在点处取得极小值4,使其导数的的取值范围为,可知的两个根为1,3,结合韦达定理可知 由于,那么导数,求,结合二次函数开口方向向下,以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知:当时,当m3时,g(x)在2,3上单调递增,