《湖南省湘潭市湘乡谷水中学2019年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡谷水中学2019年高一数学理期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡谷水中学2019年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组解的集合是（ ）A B C D （2，1）参考答案：D2. 下列命题中的假命题是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 在ABC中，若内角和边长满足，则角A =（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 设A=x|，B=y|1,下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（ ） A B C D参考答案：D略5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=() ks5uA. B. C.
2、 D.参考答案：B略6. 已知f(x)lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为()A3 B4C5 D6参考答案：B略7. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（ ） A BC D参考答案：D8. 设全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于（ ）。A.1 B.0，1 C.0，1，2，3 D.0，1，2，3，4参考答案：A略9. 等于（ ）.A B C D参考答案：.B 10. 已知集合A=1，1，B=x|12x4，则AB等于( )A1，0，1B1C1，1D0，1参考答案：B【考点】交集及其运算 【专
3、题】计算题【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合B中的不等式变形得：202x22，解得：0x2，B=0，2），又A=1，1，则AB=1故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 。（用表示）参考答案： 12. 下面有四组函数，其中为相同函数的是组参考答案：1【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个
4、函数【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是0，+），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数，对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（，11，+），后者的定义域是1，+），对于第三组函数，前者的定义域是1，+），后者的定义域是R，第四组中两个函数是同一个函数，故答案为：1【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多13. 函数y=的单调递减区间是 参考答案：略14. 已知点在直线上，则的最小值为_参考答案：3【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得
5、出结果.【详解】可以理解为点到点的距离，又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.15. 求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）916. 已知|=|=1，|+|=1，则|= 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案【解答】解：法一、由|=|=1，|+|=1，得，即，则|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|连接AB后解直角三角形可得|AB|=故答案为：17. 方程x33x+1=0的一个根在区间（
6、k，k+1）（kN ）内，则k= 参考答案：1【考点】二分法的定义【分析】令f（x）=x33x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），可知f（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令f（x）=x33x+1，f（2）=86+10，f（1）=13+10，f（1）?f（2）0，零点在（1，2）内，方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，故f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有唯一零点k=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知集合中只有一
7、个元素，求实数a的值。参考答案： 若，即时，符合题意5分 若，则，解得a = 210分综上a = 1或a = 212分略19. 已知，都是锐角，求的值参考答案：）解：， 略20. 已知数列an的前n项和Sn满足，且.求数列的前项和.参考答案：数列的前项和【分析】先通过已知求出，再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得，所以 ，所以.当n2时，当n=1时，.所以数列是一个以10为首项，以-2为公差的等差数列，所以.所以n6时，n6时，.设数列的前项和为,当n6时，；当n6时，.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21. 已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又 3所以 ， 设的夹角为， 又所以。即向量与的夹角为。22. 已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；参考答案：（1）.（2）m3时，；当时，根据题意，由于函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，可知的两个根为1,3，结合韦达定理可知 由于，那么导数，求,结合二次函数开口方向向下，以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知：当时，当m3时，g（x）在2，3上单调递增，
