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1、北京延庆县太平庄中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组 所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由题意画出图形，求出M、N的面积，结合几何概型求得答案【解答】解：由题意画出图形如图，直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域，其面积为；不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分，联立，解得C（，），其面积为由几何概型可得：点落在区域N
2、的概率是故选：A2. 已知函数,则的值为( )A. 1 B. 0C. -1 D. -2参考答案：B3. 执行右边的程序框图，若，则输出的（ ）. . . . . 参考答案：B略4. 在ABC中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B依题意有，由余弦定理得，由正弦定理得.点睛：本题主要考查三角形面积公式，考查正弦定理和余弦定理的应用.由于已知三角形的面积和三角形一个角和一条边，首先根据三角形面积公式求出另一条边，再根据余弦定理求出第三条边，最后利用正弦定理求得相应的比值.在解三角形的题目中往往正弦定理和余弦定理都需要考虑.5. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角
3、形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 （ ） A B C D参考答案：B6. 已知集合A=x|log3（2x1）0，B=x|y=，全集U=R，则A（?UB）等于（）A(，1 B(0，)C(，1 D(，)参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合A和B，从而求出CUB，由此能求出A（?UB）的值【解答】解：集合A=x|log3（2x1）0=x|，=x|x0或x，全集U=R，CUB=x|0x，A（?UB）=x|=（）故选：D7. 设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
4、条件参考答案：8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A14+6+10B14+6+20C12+12D26+6+10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，如图所示，则该几何体的表面积为S=S三棱柱+S半圆柱=（23+3+224）+（?22+?2?3）=14+6+10故选：A9. 由，及轴围成的图形的面积为 ：A、28 B、26 C、30 D、参考答案：A10. 已知矩形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4）
5、，C（4，-2），点（x， y）在矩形ABCD的内部，则的取值范围是A,（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.参考答案： 12. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法
6、法则，是中档题13. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为 参考答案：由正弦定理得，由得，则由得，则 .14. 经过点（2，1），且与直线垂直的直线方程是 .参考答案：（文）略15. 如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 ； 参考答案：16. 函数的图象为C：1 图象C关于直线对称;2 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个命题中，其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答
7、案：，17. 已知f（x）=sin（8x+）的周期为，且tan（+）=，则的值为 参考答案： 【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的周期性求得，利用两角和的正切公式求得tan，再利用二倍角公式求得的值【解答】解：f（x）=sin（8x+）的周期为=，tan（+）=tan（+）=，tan=，=tan=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取
8、相同的单位长度设圆C：（为参数）上的点到直线l：cos（）=k的距离为d当k=3时，求d的最大值；若直线l与圆C相交，试求k的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程【分析】当k=3时，可化l的方程为x+y6=0，由点到直线的距离公式和三角函数的最值可得；分别化为普通方程x2+y2=2，x+yk=0，由直线l与圆C相交可得圆心O到直线l的距离d，解关于k的不等式可得【解答】解：当k=3时，l：cos（）=3，可得l：coscos+sinsin=3，整理得l：x+y6=0，则d=当sin（+）=1时，dmax=4；消去co
9、s可将圆C的参数方程化为普通方程x2+y2=2，直线l的极坐标方程化为普通方程x+yk=0，直线l与圆C相交，圆心O到直线l的距离d，即，解得2k2【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系，属中档题19. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 (I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用
10、此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率参考答案：（I）解：(I)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). （2分）第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) （4分）（II）的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为,. 5分X012P，.7分所求的的分布列为略20. 本小题满分12分）如图，点
11、C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE/BC,DCBC,DE=（I）证明：EO/平面ACD；（II）证明:平面平面BCDE；（III）求三棱锥EABD的体积.参考答案：略21. （本题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入
12、警戒水域，并说明理由. 参考答案：解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于A
13、E=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.22. 设函数(1) 若 的最小值为3, 求的值; (2) 在(1) 的条件下, 求使得不等式成立的的取值集合. 参考答案：（1）7（2x|3x8（1）因为|x-4|+|x-a|x-4-（x-a）|=|a-4|，（3分）所以|a-4|=3，即 a=7，或 a=1（5分）由a1知 a=7（6分）（2）当x4时，不等式化为-2x+115解得：3x4（7分）当4x7时，不等式化为35，恒成立，所以：4x7（8分）当x7时，不等式化为2x-115，解得：7x8（9分）综上，不等式f（x）5 的解集为x|3x8（10分）略
