《云南省昆明市仁德中学2021年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市仁德中学2021年高一数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市仁德中学2021年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A=(1,-2),(0,0),则集合A中的元素个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B略2. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-，4上递减，则a的取值范围是A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+)参考答案：B3. 设、是两个不同的平面，给出下列命题：若平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线l在平面内，则l；若平面平行于平面，直线l
2、在平面内，则l.其中正确命题的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个解析：正确，错，故选B.参考答案：B4. （4分）全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（?UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）B解答：U=0，1，3，5，6，8，A= 1，5，8 ，（CUA）=0，3，6B=2，（CUA）B=0，2，3，6故选：A点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集5. 在ABC中，角A、B、C的对边分
3、别为a、b、c若ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.6. 若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=k，kZ，故可取?=，检验满足条件，可得结论【解答】解：函数是奇函数，?+=k，kZ，故可取?=，此时，f（x）=2sin
4、（2x+）=2sin2x，在区间上，2x0，y=sin2x单调递增，故f（x）=2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B7. 常数c0，则圆x2y22x2yc0与直线2x2yc0的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、随C值变参考答案：C8. 已知，且，那么的值是（ ）A B C D参考答案：A略9. 下列函数中，不满足的函数是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略10. 如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图，为了测量树木AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为
5、60，在D处测得树顶A的仰角为30，若米，则树高为_米.参考答案：【分析】先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则 在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.12. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。参考答案：3:4略13. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是 参考答案：（1，3）略14. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）参考答案：略15. ABC中，M是BC的中点，若，则_参考答案：设RtABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.在ABM
6、中，由正弦定理，sinAMBsinBAM.又sinAMBsinAMC，整理得(3a22c2)20.则，故sinBAC.16. （5分）若xlog23=1，则3x的值为 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数性质，求出x的值，然后求解3x的值解答：xlog23=1，所以x=log32，所以3x=2故答案为：2点评：本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力17. 若关于x的方程|3x1|=k（k为常数且kR）有两个不同的根，则实数k的取值范围为 参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数y=|
7、3x1|与y=k的图象，从而由题意可得函数y=|3x1|与y=k的图象有两个不同的交点，从而解得【解答】解：作函数y=|3x1|与y=k的图象如下，方程|3x1|=k有两个不同的根，函数y=|3x1|与y=k的图象有两个不同的交点，0k1；故答案为：（0，1）【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是对数函数，且它的图象过点（4,2）.（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）解不等式.参考答案：（1）设，由图象过点（4,2）.故（2）有（1）得，（3）
8、由得：，解得故此不等式的解集为19. （本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；.(1) 利用计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式. 参考答案：20. （本小题满分12分）已知数列an中，a1=1，an an+1=()n (nN*)，记T2n为an的前2n项的和（1）设bn =a2n，证明：数列bn是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n3（1ka2n）对于一切nN*恒
9、成立，求实数k的最大值.参考答案：. （3）因为与（1）和（2）结论有：所以：由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.所以，21. 已知函数f（x）=（）用定义证明f（x）是R上的增函数；（）当x1，2时，求函数的值域参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】（）利用定义证明即可；（）根据函数的单调性即可求出函数的值域【解答】（）证明：f（x）=设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f（x2）f（x1）=1（1）=x1x2，0，又，0，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）是R上的增函数（）由（）知f（x）在x1，2时单调递增函数的最大值为f（2）
10、=，函数的最小值为f（1）=函数的值域为，【点评】本题考查了函数单调性的定义证明和函数值域的求法，属于基础题22. 已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间2,2上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在1,4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，
11、建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根， 解得 (2)由（1）可得 ，其对称轴方程为 若在上为增函数，则，解得 综上可知，的取值范围为 (3)当时， ，函数在上的最大值是15，不满足条件 当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得， 其中对称轴 若，则有 ，的值不存在， 若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去 若，则：，且， 化简得，解得或 ，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4. (3)另解：当时，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去当，即，矛盾舍当.即，在上最大值为，则 ，化简得，解得或 ，满足 综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.
