《高中数学 4.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 4.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.,1,练习,1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值 范围是 .,2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 在圆外 C 在圆上 D与t有关,3.已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0 求证:对于mR,l1,l2的交点P在一个定圆上,.,2,圆的一般方程,.,3,知识回顾: (1) 圆的 标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征:,直接看出圆心与半径,指出下面圆的圆心和半径:,(x-1)2+(y+2)2=2,(x+2)2+(y-2)2=5,(x+a)2+(y-2)2=a2 (a0),.,4,由于a,b,r均为常数
2、,结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:,x2 y 2DxEyF0,结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:,x2 y 2DxEyF0,探究:是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线是圆呢?,.,6,(1) x2+y2-2x+4y+1=0,(2) x2+y2-2x+4y+5=0,下列方程各表示什么图形:,(3) x2+y2-2x+4y+6=0,配方可得:,(3)当D2+E2-4F0时,方程(1)无实数解,所以 不表示任何图形。,(1)当D2+E2-4F0时,表示以( ) 为圆心,以( ) 为半径的圆,(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2,
3、表示一个点( ),所以形如x2 y 2DxEyF0 (D2+E2-4F0)可表示圆的方程,把方程:x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程:,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系:,(D2+E2-4F0),(1)a=-D/2,b=-E/2,r=,没有xy这样的二次项,(2)标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点:,x2与y2系数相同并且不等于0;,圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,.,9,练习: 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径,(1)2x2+2y2-12x+4y=0,(2)x2+2y2-6x+4y-1=0,(3)x2+y2-12
4、x+6y+50=0,(4)x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心(3,-1)半径,不是,不是,不是,.,10,1、A C 0,2、B=0,3、 D2E24AF0,二元二次方程 表示圆的一般方程,.,11,9. 简单的思考与应用 (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是,.,12,(4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是,例2:求过三点A(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。,解:设所求的圆的方程为:,即圆心坐标为(4,-
5、3),r=5,A(0,0), M1 (1,1), M2 (4,2)在圆上,(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,练习:,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,练习:,把点A,B,C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为:,(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一般方程用待定系数法求解.,用待定系数法求圆的方程的步骤: 根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。 根据条件列出关于a,
6、b,r 或 D,E,F 的方程。 解方程组,求出a,b,r 或 D,E,F 的值,代入方程,就得到要求的方程,.,18,例5、如下图,已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,例题分析,.,19,例3:已知一曲线是与两个定点O(0,0), A(3,0)距离的比为 1/2 的点的轨迹,求这个曲线的方程,并画出曲线.,解:设M(x,y)是曲线上的任意一点,M点在曲线上的条件 是,由两点的距离公式,上式用坐标表示为,两边平方并化简, 得曲线方程 x2+y2+2x-3=0,将方程配方,得 (x+1)2+y2=4,.,20,例2:已知
7、一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线。,例3、当a取不同的非零实数时,由方程,可以得到不同的圆: (1)这些圆的圆心是否都在某一条直线上? (2)这些圆是否有公切线?(留后),.,21,例题巩固:,例方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时,m的取值范围是(),10. 课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),(4)要学
8、会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,本节课用的数学方法和数学思想方法:,数学方法:,数学思想方法:,(求圆心和半径).,(原则是不重复,不遗漏),配方法,() 问题转化和分类讨论的思想,(待定系数法),()方程的思想,()数形结合的思想,1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么 的最大值,2.已知P(2,0),Q(8,0),点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5,求M的轨迹方程,并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离,3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 的最小
9、值 (2)求x2+y2的最大值与最小值,4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问:是否存在斜率为1的直线 使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点,若存在,写出 直线方程,解:设所求圆的方程是 (1),3. 已知圆C的圆心在直线l: x-2y-1=0,并且过原点和A(2,1),求圆C的标准方程,P124 3.,由题意,得,解此方程组,得:,所以,所求圆C 的标准方程是,解法二:(提示)先求出线段OA的垂直平分线的方程,与方程x-2y-1=0联立,求出圆心C的坐标为,从而得到圆的标准方程是,4.已知圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1, 1)和B(1, 3),求圆C的方程,解:因为A(-1
10、, 1)和B(1, 3),所以线段AB的中点D的坐标为,直线AB的斜率:,P124 4.,因此线段AB的垂直平分线 的方程是,即,与x轴的方程y=0联立,解得,所以圆心C的坐标是,所以,圆心为C的圆的标准方程是,点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是,3.3 练习,2、求过点A(1,2),且与原点的距离等于 的直线方程 .,解:1)当l 斜率不存在时: l x轴,方程为x=-1,到原点距离d =1 .,2)当l斜率存在时,设l 方程为:y-2=k(x+1),即:kx-y+k+2=0, 原点到 l 的距离:, l的方程为: 7x+y+5=0 或 x+y-1=0,感谢亲观看此幻灯片,此课件部分内容来源于网络, 如有侵权请及时联系我们删除,谢谢配合!,