《高中数学 4.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 4.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.,1,练习,1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 .,2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 在圆外 C 在圆上 D与t有关,3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0 求证：对于mR,l1,l2的交点P在一个定圆上,.,2,圆的一般方程,.,3,知识回顾： (1) 圆的 标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,指出下面圆的圆心和半径：,(x-1)2+(y+2)2=2,(x+2)2+(y-2)2=5,(x+a)2+(y-2)2=a2 (a0),.,4,由于a,b,r均为常数
2、,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,x2 y 2DxEyF0,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,x2 y 2DxEyF0,探究：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线是圆呢？,.,6,(1) x2+y2-2x+4y+1=0,(2) x2+y2-2x+4y+5=0,下列方程各表示什么图形：,(3) x2+y2-2x+4y+6=0,配方可得：,（3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。,（1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆,（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，
3、表示一个点（ ）,所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0）可表示圆的方程,把方程：x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程：,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,（D2+E2-4F0）,（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,.,9,练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径,（1）2x2+2y2-12x+4y=0,（2）x2+2y2-6x+4y-1=0,（3）x2+y2-12
4、x+6y+50=0,（4）x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,.,10,1、A C 0,2、B=0,3、 D2E24AF0,二元二次方程 表示圆的一般方程,.,11,9. 简单的思考与应用 (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是,.,12,(4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是,例2：求过三点A（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。,解：设所求的圆的方程为：,即圆心坐标为（4，-
5、3）,r=5,A（0，0）， M1 （1，1）， M2 （4，2)在圆上,(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,练习：,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,练习：,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一般方程用待定系数法求解.,用待定系数法求圆的方程的步骤： 根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。 根据条件列出关于a，
6、b，r 或 D，E，F 的方程。 解方程组，求出a，b，r 或 D，E，F 的值，代入方程，就得到要求的方程,.,18,例5、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,例题分析,.,19,例3：已知一曲线是与两个定点O（0，0）， A（3，0）距离的比为 1/2 的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线.,解：设M（x,y）是曲线上的任意一点，M点在曲线上的条件 是,由两点的距离公式，上式用坐标表示为,两边平方并化简， 得曲线方程 x2+y2+2x-3=0,将方程配方，得 (x+1)2+y2=4,.,20,例2：已知
7、一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。,例3、当a取不同的非零实数时，由方程,可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后）,.,21,例题巩固：,例方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（）,10. 课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),(4)要学
8、会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,本节课用的数学方法和数学思想方法:,数学方法:,数学思想方法:,(求圆心和半径).,(原则是不重复,不遗漏),配方法,() 问题转化和分类讨论的思想,(待定系数法),()方程的思想,()数形结合的思想,1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值,2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离,3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 的最小
9、值 (2)求x2+y2的最大值与最小值,4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线 使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出 直线方程,解：设所求圆的方程是 （1）,3. 已知圆C的圆心在直线l: x-2y-1=0，并且过原点和A(2,1)，求圆C的标准方程,P124 3.,由题意，得,解此方程组，得：,所以，所求圆C 的标准方程是,解法二：（提示）先求出线段OA的垂直平分线的方程,与方程x-2y-1=0联立，求出圆心C的坐标为,从而得到圆的标准方程是,4.已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A(-1, 1)和B(1, 3)，求圆C的方程,解：因为A(-1
10、, 1)和B(1, 3)，所以线段AB的中点D的坐标为,直线AB的斜率:,P124 4.,因此线段AB的垂直平分线 的方程是,即,与x轴的方程y=0联立，解得,所以圆心C的坐标是,所以，圆心为C的圆的标准方程是,点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是,3.3 练习,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 .,解：1）当l 斜率不存在时： l x轴，方程为x=-1,到原点距离d =1 .,2）当l斜率存在时，设l 方程为：y-2=k(x+1),即：kx-y+k+2=0, 原点到 l 的距离:, l的方程为： 7x+y+5=0 或 x+y-1=0,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
