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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载和倍问题教学目标1. 学会分析题意并且娴熟的利用线段图法能够分析和倍问题2. 把握查找和倍的方法解决问题学问点拨学问点说明：和倍问题就为已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各为多少的问题解答此类应用题时要依据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确快速地列式解答；和倍问题的特点为已知两个数的和与大数为小数的几倍,要求两个数,一般为把较小数看作1倍数,大数就为几倍数, 这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数, 再求大数 .和倍问题的数量关系式为：和倍数 + 1= 小数小数倍数 = 大数或和一小数 = 大数假
2、如要求两个数的差,要先求1份数：l 份数 倍数 1= 两数差 .解决和倍问题,关键为学会画线段图,这样可以帮忙我们更好的弄清各数量之间的关系；例题精讲【例 1】依据线段图列式：6-1-5.和倍问题 . 题库老师版page 1 of 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 列式： 28317 （米）【巩固】小敏有 14元,小花有10 元,小花给小敏几元,小敏的钱数就为小花的2 倍？【解析】 小花现在的钱数：1410128（元）,小花给小敏：1082（元）【巩固】小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数为小华的7 倍. 爷爷比小华大多少岁？【解析】 小华： 72179 （岁）,爷爷：
3、 9763（岁）, 63954 （岁）或 97154 （岁） .【例 2】有两盘苹果,假如从第一盘中拿2 个放到其次个盘里,那么两盘的苹果数相同 条件 A ；假如从其次个盘中拿2 个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数为其次盘的第一盘有苹果多少个.2 倍 条件 B.【解析】 此题的数量关系更为隐藏第一须懂得条件表述语中隐含的数量关系条件 A 的数量关系为：第一盘中的苹果数比其次盘多2+2=4个.从条件 B 可知,假如从其次个盘中拿 2 个放到第一盘里,那么第一盘就比其次盘多4+2+2=8个；此时,第一盘的苹果数为其次盘的2 倍1 原先第一盘比其次盘多：2+2=4个或 22=4 个(2) 从其次盘拿
4、2 个到第一盘里,第一盘就比其次盘多：4+2+2=8个或 4+2 2=8 个(3) 其次盘拿走2 个后剩下的苹果：8 2-1= 8个4 第一盘原有苹果：8 2-2=14个答：第一盘有苹果14 个【巩固】一个长方形的周长为36 厘米,长为宽的2 倍,这个长方形的面积为多少平方厘米？【解析】 先求出长方形长和宽的和：36 2=18 （厘米）把长方形的宽看作1 份,长就为2 份,长和宽的和对应的就为3 份,所以长方形的宽为：18 （2+1 ）=6 （厘米）6-1-5.和倍问题 . 题库老师版page 2 of 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长为： 62=12 （厘米）这个长方形的
5、面积为：12 6=72 （平方厘米）【巩固】5 箱苹果和5 箱葡萄共重75 千克,每箱苹果为每箱葡萄重量的2 倍；每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】 5 箱苹果和 5 箱葡萄共重75 千克,平均分成 5 份,1 箱苹果与1 箱葡萄重量和为： 75 5=15 （千克）；把 1 箱葡萄的重量看作一份,重量为：15 （2+1 ）=5 （千克）；每箱苹果重量为：5 2=10 （千克）；【例 3】师.徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3 倍仍多 5 个,师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】 引导同学画图时,肯定要留意“多 5 个”的画图方法,并找和与份数之间的关系【详解】 从线段图上
6、可以看出,把徒弟加工的个数看作1 份数, 师傅加工的个数就比3份数仍多 5 个,假如师傅少加工5 个,两人加工的总数就少5 个,总数变为1055 个,这样这道题就转化为例5 类型的题目,就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：假如师傅少做5 个,师.徒共做： 1055100 个 , 徒弟做了： 1003125 个、师傅做了：253580 个【巩固】试验学校共有同学956 人,男生比女生2 倍少 4 人. 问：试验学校男同学和女同学各有多少人？【解析】 女生： 95643320 （人）,男生： 956320636 （人）或 32024636 （人）【巩固】两组同学参与义务劳动,甲组同学人数为乙
7、组的3 倍,而乙组的同学人数比甲组的3 倍少40 人,求参与义务劳动的同学共有多少人？【解析】 把乙组同学人数看作1 份,画出线段图如下：甲组同学人数为乙组同学人数的3 倍,就甲组同学人数的3 倍就为乙组人数的（33= ）9 倍；6-1-5.和倍问题 . 题库老师版page 3 of 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,乙组人数为：40 （9-1 ）=5 （人）；参与义务劳动的同学共有：5 （1+3 ） =20 （人）；【巩固】商店运来橘子.苹果.香蕉共53 千克,橘子的重量为苹果的3 倍少 3 千克,香蕉的重量为苹果的 2 倍多 2 千克,橘子重多少千克.【解析】 我们可
8、以把苹果的重量看作1 份,如下图：假如橘子重量增加3 千克, 正好为苹果重量的3 倍,香蕉的重量削减2 千克, 正好为苹果重量的2 倍, 这时三种水果的总重量变为：53 3 2 54 千克 ,正好为苹果重量的1 3 2 倍,苹果有53 3 2 1 3 2 54 6 9 千克 ,橘子有 9 3 3 24 千克 .【例 4】试验学校三. 四年级的同学们一共制作了318件航模, 四年级同学制作的航模件数为三年级的2倍,三.四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】 已 知四年级同学制作的航模件数为三年级的2 倍,可以想到三年级同学制作的航模件数为1 倍数两个年级共制作了318件,这 318件就相当于
9、123 倍,这样就可以求得1 倍数三年级同学的制作件数为：3183106件再依据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系,求出四年级同学制作航模的件数为：1062212 件或 318106212 件 ；【巩固】一家三口人,三人年龄之和为72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄为孩子的4 倍,三人各为多少岁？【解析】 妈妈的年龄为孩子的4 倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也为孩子的4 倍,把孩子的年龄作为 1倍数, 已知三口人年龄和为72岁, 那么孩子的年龄为：72144）=8 岁 ,妈妈的年龄为：8432岁 ,爸爸和妈妈同岁为32 岁【巩固】果园里有梨树和苹果树共54 棵,苹果树的棵数为梨树的
10、5 倍,苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作l 份数,苹果树的棵数就为5 份数, 54 棵就相当于 5+1 份数,分别求出梨树和苹果树的棵数,再把苹果树的棵数减去梨树的棵数,就为苹果树比梨树多的棵数.这道题仍可以这样想,先求出1份数,再求苹果树比梨树多几份,就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法）梨树：54519 棵,苹果树： 9545棵 ,苹果树比梨树多：45936 棵6-1-5.和倍问题 . 题库老师版page 4 of 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（法）梨树：54519 棵,苹果树比梨树多：95136 棵【巩固】某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84
11、 辆,西站有客车56 辆,每天从东站到西站有7 辆车,从西站到东站有11 辆车,几天后,东站车辆为西站的4 倍？【解析】 “ 每天从东站到西站有7 辆车,从西站到东站有11 辆车”,就每天东站增加（11-7=） 4辆车,西站削减4 辆车,但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）；要使东站车辆为西站车辆的4 倍,西站只能有车辆：140 （4+1 ）=28 （辆）；用西站需要削减的总车辆数 除以每天削减的车辆数,可以得出所求天数：（56-28 ）4=7 （天）；所以,7 天后,东站车辆为西站的4 倍；【例 5】果园里有梨树和苹果树共54 棵,苹果树的棵数为梨树的5 倍,苹果树比梨树多多少棵？
12、【解析】 把梨树的棵数看作l 份数,苹果树的棵数就为5 份数, 54 棵就相当于 5+1 份数,分别求出梨树和苹果树的棵数,再把苹果树的棵数减去梨树的棵数,就为苹果树比梨树多的棵数.这道题仍可以这样想,先求出1份数,再求苹果树比梨树多几份,就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法）梨树：54519 棵,苹果树： 9545棵 ,苹果树比梨树多：45936 棵（法）梨树：54519 棵,苹果树比梨树多：95136 棵【巩固】甲.乙两位同学原方案每天自学时间相同如甲每天增加自学时间半小时,乙每天削减自学时间半小时,就乙自学6 天的时间仅相当于甲自学1天的时间问：甲.乙原定每天自学的时间为多少？【详解
13、】 转变后,甲每天比乙多自学1小时,即 60分钟它为乙现在五天自学的时间,即乙现在每天自学： 606112 （分）,原先每天自学的时间为：123042（分）【巩固】光明学校有同学760 人,其中男生比女生的3 倍少 40 人,男.女生各有多少人？【解析】 把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3 倍仍少40 人,假如用男.女生人数总和760 人再加上40 人,就等于女生人数的4 倍（见下图） ；女生人数：（ 760 40 ）（3 1 ） =200 （人）6-1-5.和倍问题 . 题库老师版page 5 of 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载男生人数： 200 3-40=560（人）或760-200=560（人）验算： 560 200=760（人）（560+40）200=3 （倍）；答：男生有560 人,女生有200 人；【巩固】红.黄.蓝三个纸盒里共有彩票56 张其中红色纸盒里的彩票为黄色纸盒的2 倍,蓝色纸盒里的彩票为红色纸盒的2 倍
