《2022年6.4反三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年6.4反三角函数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反正弦函数把 x 限制在 sin x 的局部区间内,例如在6.4反三角函数y1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-、2 内,考虑函数y=sin x、x-、222-2-3 /2- /2O/23 / 22-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于它在定义域上单调增加,反函数为存在的把值域为-1、 1y =sin x、yy= arcsinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x-、 的反函数称为 反正弦函数 /222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x=ar
2、csiny、y-1、 1,而常规反函数就为y=arcsinx、x-1、1例1 求以下各题中指定区间范畴的x：1y= sinxx- /2-1O1/2-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） sin x= 1 、求 x2、 322- /2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sinx=3、x2、 3 ； 3sinx= -221、x-2、2 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反余弦函数考虑值域为 -1、1的函数 y=cos x、x0、 ；它在定义域内单调减小,因此反
3、函数存在函数 y=cosx、x0、-3 /2- /2yy1/23 /2x-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的反函数称为反余弦函数 ,用记号“arccos ”表示,y=arccos x、x- 1、1它的值域为 0、 ,它的图象如由上图；它们的图象关于直线y=x 的对称y= arccosx/21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反正切函数考虑值域为 -、+ 的函数y =tanx、x-、22它在定义域内单调增加,因此-1O-1y- /2/21图 6-28x/2- /2y= cosxy/2xy=tanxy= arctanx精品学
4、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在反函数称y =tanx、-3 /2-O3 /2y= xO/2x- /2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x-为-、的反函数为 反正切函数 ,记作y=arctanx、x-、+反正切函数的值域22、 ；它们的图象关于直线y=x 的对称22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2求以下各反正切函数的函数值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) arctan3 ； （ 2arctan-3（3） 1tanx=3 ,求 x-、 ；3精品学习资料精选学习资料 -
5、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.求以下各题中指定区间范畴内的 x： arctan-3 ,求 x-2、0 ；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4在 ABC中,已知AB=4、AC=3、=45 ,求 BC及其余内角 备注（ 1） arcsinx为一个完整的记号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） yarcsin x 中自变量满意x1、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） arcsinx表示一个角,arcsin x、22由定义得假如 x1、1 、 就有 sin（ arcsinx） =x例 5 求以下各反三角函
6、数的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31 arcsin2（ 2） arcsin （ 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 arcsin0.2672（ 4） arcsin32一般地,假如x1、1 、 就有 arcsin（ x） = arcsinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载例 6 求以下各式的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 cotarcsin322 sin2arcsin 45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7 求以下各式的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 arcsinsin6
7、72 arcsinsin6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： arcsin（ sin）不肯定等于,由互为反函数的图象间的关系,可得反正弦函数的图象图象关于原点对称,为奇函数当 x1、1 、 就有 cos （ arccosx ） =x例 8 求以下各式的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 arccos322 arccos32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 cos arccos 124 sinarccos32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,当x1、1 、 就有arccosxarccosx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢
8、迎下载例 9 求以下各式的值1 arccoscos 56（2） arccoscos 76精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载例 10 求以下函数的定义域和值域x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 y2arccos32 y3arcsin2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反余弦函数图象与余弦函数在0、上的图象关于直线y=x 对称一般地, tan （ arctanx ） =xcot （ arccotx） =xarctan （ x） = arctanx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载arccot （ x） =例 11 求以下各式的值
9、1 arctan3arc cot x2 arctan1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 arccot34 tanarctan1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12 求以下各式的值1 arctantan 542 arc cotcot4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【当堂训练】11. 如为三角形的一个内角、 且sin= 2 、 就等于（）A.30B.30或150C.60D.120或60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122.
10、 满意 sin x= 2的x的集合为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A. x| x=k +-1 k 6 、 k ZB.x| x=2k 4 、 k Z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kC. x| x=k + 4 、 k ZD.x| x= 2+ 4 、 kZ精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知 sin =0就角 等于（）A.0B.C.2k 、 k ZD.k 、 k Z4. 已知 sin =1、 就角 等于（）A. 2B.2 +2k、 k ZC.2 +k 、 k ZD. 2 +2k 、 k Z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 适
11、合 sin x= 4、 x R的角 x的集合为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11A. x| x=arcsin4 +2k 、 kZB.x| x= -arcsin4 +2 k 、 kZ11kC. x| x=-1arcsin4 +k 、 k ZD.x| x=arcsin4 +2k 、 k Z6. 如cos x=0、 就角 x等于（）A. k 、 k ZB.2 +k 、 k ZC.2 +2k 、 k ZD.-2 +2k 、 k Z7. 如tan x=0、 就角 x等于（）A. k 、 k ZB.2 +k 、 kZC.2 +2k 、 k ZD.-2 +2k 、 kZ精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载38
