《2022年4-1-3_巧求周长.题库教师版.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年4-1-3_巧求周长.题库教师版.（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载巧求周长例题精讲基本概念周长：封闭图形一周的长度就为这个图形的周长面积：物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积基本公式：长方形的周长2长宽,面积长宽正方形的周长常用方法：4边长,正方形的面积边长边长对于基本的长方形和正方形图形,可以直接用公式求出它们的周长和面积,对于一些不规章的比较复杂的几何图形,我们可以采纳转化的数学思想方法割补成基本图形,利用长方形.正方形周长及面积运算的公式求解转化为一种重要的数学思想方法,在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分转化后的图形虽然外形变了,但其周长和面积不应当转变,所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图
2、形的面 积转化的目标为将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形寻求正确有效的解题思路,意味着查找一条摆脱困境.绕过障碍的途径因此,我们在解决数学问题时,摸索的着重点就为要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题也就为说,在直接求解不简洁或很难找到解题途径的问题时,我们往往转化问题的形式,从侧面或反面查找突破口,知道最终把它转化成一个或如干个能解决的问题这种解决问题的思想在数学中叫“化归” ,它为数学思维中重要的思想和方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原有图形结构对称新的图形结构旋转平移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4- 1- 3 巧求周长题库page 1 of 1
3、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在原有图形结构中解决问题较困难在新的图形结构中解决问题较简洁精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在几何中,有很多图形为由一些基本图形组合.拼凑而成的这样的图形我们称为不规章图形不规章图形的面积往往无法直接应用公式运算那么,不规章图形的面积怎样去运算呢？对称.旋转.平移这几种几何变换就为解决这类面积问题的手段平移： 在平面图形的运算中,经常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行运算其中,将图形沿一个固定方向的移动叫做平移,一个图形经过平行移动不转变其外形与大小,所以图形面积为保持不变的利用图形的平移,可以使面积运算问题的解法简捷明快
4、,颇有新意割补： 割补法在我国古代叫“出入相补原理”,我国古代魏晋时期闻名的数学家刘徽在九章算术注中就明确地提出“出入相补,各从其类”的出入相补原理这个原理的内容为几何图形经过分.合.移.补所拼凑成的新图形,它的面积不变旋转： 在平面图形的割补中,有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置,产生一种新的图形结构,图形在转动过程中外形大小不发生转变利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的运算问题对称：平面图形中有很多简洁美丽的图形都为轴对称图形轴对称图形沿对称轴折叠,轴两侧可以完全重合 也就为说,假如一个图形为轴对称图形,那么对称轴平分这个图形的面积熟识轴对称图形这个性质,对面积运算会有很大帮忙代
5、换： 在几何运算中,对有关数量进行适当的等量代换也为解决问题的已知技巧本讲主要通过求一些不规章图形的周长,体会一种转化思想,重点在于把不规章图形转化为规章图形的方法,包括平移.旋转.割补.差不变原理,通过这些方法的学习,让同学体会求周长的技巧,提高同学的观看能力.动手操作才能.综合运用才能【例 1】 求图中全部线段的总长 单位：厘米 4312ABCDE【解析】 要留意到,题目所求的为图中全部线段的总长,而图中的线段, 并不仅仅为.四段,仍包括.等等,因此不能简洁地将图中标示的线段长度进行求和同时应当留意到,；,等等 因此, 为了运算图中全部线段的总长,需要先运算AB .BC.CD .DE 这四
6、条线段分别被累加了几次这里,可以依据每条线段分别为由几部分组成的加以争论：由 1 段组成的线段共有4 条,即 AB .BC .CD .DE,而求和过程中AB .BC. CD.DE 这四条线段各被累加了1 次类似地考虑到,由2 段组成的线段共有3 条,求和过程中AB .DE 各被累加了1 次, BC .CD 各被累加了 2 次由 3 段组成的线段共有2 条,求和过程中AB .DE 各被累加了1 次, BC. CD 各被累加了2 次由 4 段组成的线段只有AE ,其中 AB .BC .CD .DE 各被运算了1 次综上所述, AB .DE 各被运算了4 次, BC.CD 各被运算了6 次4- 1-
7、 3 巧求周长题库page 2 of 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因而图中全部线段的总长度为：【例 2】 如下列图,一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形,各条线段长度见图 单位：厘米 求：图中全部长方形的周长之和24312【解析】 类似于上题,题目中所说的长方形,并不只包括最小的几个长方形,因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次由于没从大长方形的长上找到一条线段,就能对应地找到大长方形内的一个长方形,所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题当然,要考虑到,每个长方形都有两条长和两条宽,因此运算过程中应当留意不要漏算先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的
8、结论,每条边上长为4.3.1.2 的线段分别被运算了 4.6.6.4 次【解析】 4445256精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载然后再考虑大长方形的宽：由于共有4次故总周长可以用下式运算得到：【解析】 4445256个长方形,所以长度为2的宽被运算了精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】 如图,正方形的边长为4 ,被分割成如下12个小长方形,求这12个小长方形的全部周长之和【巩固】（“期望杯”第一试）如右图,正方形ABCD 的边长为 6 厘米,过正方形内的任意两点画直线,可把正方形分成9 个小长方形；这9 个小长方形的周长之和为多少厘米？ADBC【解析】 从总体
9、考虑,在求这9 个小长方形的周长之和时,AB . BC . CD .这四条边被用了1次,其余四条虚线被用了2次,所以个小长方形的周长之和为：64（厘米）；【例 4】 下图表示一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都为直角已知西边篱笆长17 米,南边篱笆长23米四周篱笆长多少米？4- 1- 3 巧求周长题库page 3 of 121024精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载北北AD精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载西 1723南东西 17C东B23南精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 由于这块地的东边和北边的篱笆转弯处为直角,可以将东西方向的篱笆平移到最外边
10、得到线段AD ,将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段BD ,就折线ACB 的长等于折线ADB 的长所以东边和北边篱笆的长分别和西边.南边的篱笆长相等列式为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四周篱笆长为：（2317）280 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】 期望杯培训题 右图的周长为分米7分米6分米【解析】 把那些与水平方向平行的小线段都”放”下来,恰好与底边一样；把竖直方向的小线段都依次”贴到”左边,恰好贴满左边,因此多有的短横线的长的和为6 分米,全部的短竖线的长的和为7 分米,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形的周长为（67）226 分
11、米 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】运算右边图形的周长 单位：厘米 ；1015【解析】 要求这个图形的周长,好像不行能,由于缺少条件；但为,我们认真观看这个图形,发觉它的每一个角都为直角,所以,我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上.向右平行移动到虚线处见右下图 , 这 样 正 好移 补 成一 个 长 方 形； 求 长 方 形的 周 长 就 易如 反 掌了 ；所 以 图 形 的周 长 为： 10 15 2 50 厘米 ；【巩固】下图为一个锯齿状的零件,每一个锯齿的两条线段都长2 厘米,求这个零件的周长【解析】 平移法,将锯齿状的零件转化成平行四边形,两组对边相等都等于24
12、 厘米,所以这个零件的周长为 242= 48 厘米 【例 5】 下图中标出的数表示每边长,单位为厘米它的周长为多少厘米？4- 1- 3 巧求周长题库page 4 of 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 平移转化为求长方形的周长,长方形的长5+ 6= 11 厘米 ,宽 1+ 3= 4 厘米 ,周长 11+ 4 2= 30 厘米 , 5+ 6 + 1+ 3 2= 30 厘米 ,它的周长为30 厘米【巩固】右图为由七个长5 厘米.宽3 厘米的相同长方形经过竖放.横放而成的图形求这个图形的周长？【解析】 平移法 3+ 5 3+ 3+ 52+ 6 5- 3 2= 76 厘米 【
13、例 6】 一 个 周 长 为20厘 米 的 正 方 形 , 剪 下 一 个 周 长 为6厘 米 的 正 方 形 , 剩 下 的 图 形 的 周 长为写出全部可能的结果【解析】 周长为 6 厘米的正方形的边长为：641.5 厘米 ,周长为 20 厘米的正方形的边长为2045 厘米 ,在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情形：图 1图2对于图 1 的周长,与原先正方形的周长相等,为20 厘米；图2 的周长,观看可以发觉,比原先正方形的周长多了两条小正方形的边,即为：201.5223 厘米 【例 7】 求下图的周长【解析】 通过平移转化为右上图,周长等于大长方形周长加上AB.CD的长,即有周长为 50+ 35 2+ 102= 190 厘米 【巩固】求右图的周长4- 1- 3 巧求周长题库page 5 of 12精品学习资料精
