《2022年2022年高考立体几何知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高考立体几何知识点总结（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载立体几何学问点总结一 .空间几何体（一）空间几何体的类型1 多面体： 由如干个平面多边形围成的几何体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；2 旋转体： 把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体；其中,这条直线称为旋转体的轴；（二）几种空间几何体的结构特点1 .棱柱的结构特点1.1 棱柱的定义：有两个面相互平行,其余各面都为四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.2
2、棱柱的分类图 1-1 棱柱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载底面为四边形棱柱四棱柱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载底面为平行四边形侧棱垂直于底面底面为矩形底面为正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行六面体直平行六面体长方体正四棱棱长都相等柱正方体性 质 ： .侧面都为平行四边形,且各侧棱相互平行且相等；.两底面为全等多边形且相互平行；.平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S直棱柱侧ch （ c 为底周长,h 为高） S 直棱柱表面= c h+ 2S 底V 棱柱= S 底 h精品学习资料
3、精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .棱锥的结构特点2.1 棱锥的定义（ 1） 棱锥：有一个面为多边形,其余各面为有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥；（ 2）正棱锥：假如有一个棱锥的底面为正多边形,并且顶点在底面的投影为底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥；2.2 正 棱 锥 的 结 构 特 征.平行于底面的截面为与底面相像的正多边形,相像比等于顶点到截面的距离与顶点究竟面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；.正棱锥的各侧棱相等,各侧面为全等的等腰三角形；精品学习资料精选学习
4、资料 - - - 欢迎下载正棱锥侧面积：S正棱椎1ch （ c 为底周长,2h 为斜高）P精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载DCOHAB精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载体积：V 棱椎1 Sh （ S 为底面积,h 为高）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正四周体：对于棱长为a 正四周体的问题可将它补成一个边长为2 a 的正方体问题；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对棱间的距离为2 a
5、（正方体的边长）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正四周体的高6 a （32l正方体体对角线）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正四周体的体积为23a （ V正方体124V小三棱锥1V正方体 ）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正四周体的中心究竟面与顶点的距离之比为3 .棱台的结构特点1 : 3（11ll正方体体对角线 ：62正方体体对角线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.1 棱台的定义：用一个平行
6、于底面的平面去截棱锥,我们把截面和底面之间的部分称为棱台；3.2 正棱台 的结构特点（ 1）各侧棱相等,各侧面都为全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都为正多边形；（ 3）正棱台的对角面也为等腰梯形；（ 4）各侧棱的延长线交于一点；4 .圆柱的结构特点4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱；4.2 圆柱的性质（ 1）上.下底及平行于底面的截面都为等圆；（ 2）过轴的截面轴截面 为全等的矩形；4.3 圆柱的侧面绽开图：圆柱的侧面绽开图为以底面周长和母线长为邻边的矩形；4.4 圆柱的面积和体积公式精品学习资料精选学习资料
7、 - - - 欢迎下载S 圆柱侧面= 2 rhr 为底面半径, h 为圆柱的高 S 圆柱全 = 2 r h + 2r25.圆锥的结构特点V 圆柱 = S 底 h =2hr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.1 圆锥的定义：以直角三角形的始终角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；5.2 圆锥的结构特点（ 1） 平行于底面的截面都为圆,截面直径与底面直径之比 等 于 顶 点 到截面的距离与顶点究竟面的距离之比；（ 2）轴截面为等腰三角形；（ 3）母线的平方等于底面半径 与 高 的 平 方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和：l 2r 2h
8、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.3 圆锥的侧面绽开图：圆锥的侧面绽开图为以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载6.圆台的结构特点6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥,我们把截面和底面之间的部分称为圆台；6.2 圆台的结构特点 圆台的上下底面和平行于底面的截面都为圆； 圆台的截面为等腰梯形； 圆台常常补成圆锥,然后利用相像三角形进行讨论；6.3 圆台的面积和体积公式S 圆台侧= R + r lr .R 为上下底面半径S 圆台全 = r2 + R2 + R + r l22精品学习资料精选学习资料 - -
9、 - 欢迎下载V 圆 台 = 1/3 7 球的结构特点r+ R+ r R hh 为圆台的高 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体；空间中,与定点距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几何体称为球体；7-2 球的结构特点 球心与截面圆心的连线垂直于截面； 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2 = R2 d2 7-3 球与其他多面体的组合体的问题球体与其他多面体组合,包括内接和外切两种类型,解决此类问题的基本思路为： 依据题意,确定为内接仍为外切,画出立体图形； 找出多面体与球体连接的地
10、方,找出对球的合适的切割面,然后做出剖面图； 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题； 留意圆与正方体的两个关系：球内接正方体,球直径等于正方体对角线；球外切正方体,球直径等于正方体的边长；7-4 球的面积和体积公式23S 球面= 4 R R 为球半径 V 球 = 4/3 R（三）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱.棱锥的表面积：各个面面积之和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆柱的表面积： S2rl2r 2圆锥的表面积：Srlr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆台的表面积：Srlr 2RlR2球的表面
11、积：S4R2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nR211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载扇形的面积公式S扇形lr =r 2 （其中 l 表示弧长,r 表示半径,表示弧度）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36022精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间几何体的体积柱体的体积： VS底h锥体的体积： V1 Sh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载台体的体积：V底1SSSS3h球体的体积：V4R3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（上上下下33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载（四）空间几何体的三
12、视图和直观图正视图：光线从几何体的前面对后面正投影,得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影,得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面对右边正投影,得到的投影图；画三视图的原就：正俯长相等.正侧高相同.俯侧宽一样.注：球的三视图都为圆；长方体的三视图都为矩形直观图： 斜二测画法直观图的面积为原图的2斜二测画法的步骤：4（ 1）平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；（ 2）平行于y 轴的线长度变半,平行于x, z 轴的线长度不变；用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图二 .点.直线.平面之间的关系（一）.立体几何网络图：注: 下面的红字对应着框图的序号公理 4线线平行线面平行面面平行三垂线定理线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理（ 1）.平行于同始终线的两直线平行；（ 2）.假如平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行；（ 3）.假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行；（ 5）.两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；（ 6）.假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；7）.在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直；
