《2022年2022年高考数学专题四数学开放性问题怎么解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高考数学专题四数学开放性问题怎么解（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高三数学专题（四）数学开放性问题怎么解数学开放性问题为近年来高考命题的一个新方向、 其解法敏捷且具有肯定的探干脆、 这类题型按解题目标的操作模式分为: 规律探究型 、 问题探究型 、 数学建模型 、 操作设计型 、 情形讨论型 . 假如未知的为解题假设、 那么就称为条件开放题; 假如未知的为解题目标、 那么就称为结论开放题; 假如未知的为解题推理、 那么就称为策略开放题. 当然 、 作为数学高考题中的 开放题其“开放度”为较弱的、 如何解答这类问题、 仍为通过如干范例加以讲解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 设等比数列 an的公比为 q
2、,前 n 项和为Sn ,为否存在常数 c ,使数列Snc 也成等比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列？如存在,求出常数c ；如不存在,请 明 理 由.讲解存在型开放题的求解一般为从假设存在入手、逐步深化解题进程的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设存在常数c , 使数列Snc成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Snc Sn 2cSn 1c) 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2SnSn 2S n 1c2Sn 1SnSn 2精品学习资料精
3、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(i) 当 q1 时,Snna1代入上式得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22a1 nn2a1n1ca1an1nn2即 a1 =0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22但 a10 、于为不存在常数c,使Snc 成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(ii) 当 q1时, Sna11q n q, 代 入 上 式 得精品学习资料精选学习资
4、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qa2n11q2 ca qn11q 2 、ca1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1q 21qq1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综 上 可 知 、存 在 常 数 ca1,使Snq1c 成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列n 项求和公式中公比的分类、极易遗忘公比q1 的 情 形、 可 不 要 忽 视 啊 .例 2某机床厂今年年初用98 万元购进一台数控机床,并立刻投入生产使用,方案第一年修理.保养费用12 万元,从其次年
5、开头,每年所需修理.保养费用比上一年增加4 万元,该机床使用后,每年的总收入为50 万元,设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元 .（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）从第几年开头,该机床开头盈利（盈利额为正值）；3 使用如干年后,对机床的处理方案有两种：i 当年平均盈利额达到最大值时,以30 万元价格处理该机床；ii 当盈利额达到最大值时,以12 万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.讲解本例兼顾应用性和开放性、为实际工作中常常遇到的问题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） y50 x12xxx1 2498精品学习资料精选学习资料
6、 - - - 欢迎下载=2 x240 x98 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）解不等式2 x240x98 0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得1051 x 1051 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x N,3 x 17.故从第 3 年工厂开头盈利.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） iy x2 x4098x402 x98） 40x229812精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当2 x98x时,即 x=7 时,等
7、号成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到 ,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利12 7+30=114 万元 .22iiy=-2x +40x-98= -2（ x-10 ） +102 ,当 x=10 时, y max=102.故到 20XX年,盈利额达到最大值,工厂共获利102+12=114 万元 .解答函数型最优化实际应用题,二.三元均值不等式为常用的工具.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3已知函数f x=1x 24 x-2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-1-1(1) 求 f x 的反函数f x;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2
8、 设 a1=1、1an 1=- f an n N、 求 an;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 设 S =a 2+a 2+a 2、 b =S- S 为否存在最小正整数m、 使得对任意n N、 有 b m 成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n12nnn+1nn25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立？如存在,求出m的值；如不存在说明理由.讲解本例为函数与数列综合的存在性问题、具有肯定的典型性和探干脆.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) y=1、x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x0.精品学习资料精选学习资料 - -
9、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21a41、12a 2a1 =4.a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nn 1na21 为公差为4 的等差数列 .n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 a1=1、 1n= 1+4 n-1=4 n-3.a21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 an0 、 an=1.4 n33b21m25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n=Sn+1 - Sn=an+1 =4n25 5 、4n1、由 bn254nm对于 n N 成立 .1精品学习资料精
10、选学习资料 - - - 欢迎下载 m5、 存在最小正数m=6、 使得对任意n N有 bn25成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2为了求an 、 我们先求1n、 这为由于 1a2n 为等差数列 、试问 :你能够想到吗. 该题为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载构造等差数列的一个典范.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4已知数列 an 中、a11、 且点Pan 、 an1 nN 在直线 x-y+1=0 上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求数列 an 的通项公式；精品学习资料精选学
11、习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如函数f n1na 11na 21na31 nnanN 、且n2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数 fn的最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 设 bn1、 Sna n表示数列 b n 的前 n 项和 . 试问 : 为否存在关于n 的整式 gn、使得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S1S2S3Sn 1Sn1) gn 对于一切不小于2 的自然数n 恒成立 .如存在 、 写精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出 gn 的解析式 、 并加以证明 ; 如不存在 、 说明理由 .讲解 从 规 律 中 发 现 、 从 发 现 中 探 索.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） anan 110精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a 2a2a 3110、0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1an10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以上各式相加、 得a1a nn10、a na1n1n.
