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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2021 高考复习之数列专题考点一：求数列的通项公式1.由 an 与 Sn 的关系求通项公式:由 Sn 与 an 的递推关系求an 的常用思路有：利用 Sn Sn1 ann 2转 化为 an 的递推关系,再求其通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列的通项an 与前 n 项和 Sn 的关系为anS1, n 1, Sn Sn 1, n2.当 n 1 时, a1 如适合 Sn Sn 1,就 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的情形可并入 n2时的通项 an；当 n 1 时, a1 如不适合Sn Sn 1,就用分
2、段函数的形式表示转化为Sn 的递推关系,先求出Sn 与 n 的关系,再求an.2.由递推关系式求数列的通项公式由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系,求数列的通项公式时,通常用累加.累乘.构造法求解（ 1）当显现an an 1 m 时,构造等差数列；当显现 anxan 1 y 时,构造等比数列；（ 2）当显现an an 1 fn 时,用累加法求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当显现an=fn 时,用累乘法求解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 13.数列函数性质的应用数列与函数的关系数列为一种特殊的函数,即数列为一个定义在非零自然数集或其
3、子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就为数列因此,在争论函数问题时既要留意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特殊性函数思想在数列中的应用1数列可以看作为一类特殊的函数,因此要用函数的学问,函数的思想方法来解决2数列的单调性为高考常考内容之一,有关数列最大项.最小项.数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决,判定单调性经常用：作差；作商；结合函数图象等方法（ 3数列 a n 的最大 小项的求法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可以利用不等式组an1an, an an 1,找到数列的最大项；利用不等式组an1an, anan 1,找到数列的最小项.精品学习资料
4、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载考点二：等差数列和等比数列等差数列等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义an an 1常数 n 2an an 1常数 n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n通项公式a a n 1da a qn 1q 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1n11定义法2中项公式法：2an1 an an2 n 11 定义法2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定方法. a n 为等差数列3通项公式法：an pnqp
5、.q 为常数 . a n 为等差数列4 前 n 项和公式法：Sn An 2 BnA .B为常数. a n 为等差数列5a n 为等比数列,an0. log aan 为等差数列1如 m.n. p.q N* ,且 m n p q, 就 am an ap aq特殊：如m n 2p,就 am an 2ap.2 中项公式法：an1 anan2n 1na 0. a n 为等比数列3 通项公式法：an cqnc. q 均为不为0 的常数, nN * . a n 为等比数列4a n 为等差数列. a an 为等比数列a0且a 11 如 m.n.p. q N* ,且 m n p q, 就 aman apaqp特
6、殊地,如m n 2p,就 aman a2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质2a a n md an m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm2anmq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 数列 Sm,S2m Sm,S3m S2m,也为等差数列,即 2S2mSm Sm+S3m S2m 3 如等比数列前n 项和为 Sn 就 Sm,S2m Sm, S3m S2m 仍成等比数列,即S2m Sm2 SmS3m S2mm N * ,公比 q 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -
7、- - 欢迎下载前 n 项和Sn1 and na1221q ,1Sna11 qn1 qa1 anq 1 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2q 1,Sn na11.在等差 比 数列中, a1,dq,n,an,Sn 五个量中知道其中任意三个,就可以求出其他两个解这类问题时,一般为转化为首项a1 和公差 d公比 q这两个基本量的有关运算2.等差.等比数列的性质为两种数列基本规律的深刻表达,为解决等差.等比数列问题既快捷又便利的工具,应有意识地去应用但在应用性质时要留意性质的前提条件,有时需要进行适当变形3.用函数的观点懂得等差数列.等比数列（ 1）对于等差数列an a1 n 1d d
8、n a1 d,当 d0时, an 为关于 n 的一次函数,对应的点n, an 为位于直线上的如干个离散的点；当 d0 时,函数为单调增函数,对应的数列为单调递增数列,Sn 有最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当 d0 时,函数为常数函数,对应的数列为常数列,Sn=na1；当 d0 时,函数为减函数,对应的数列为单调递减数列,Sn 有最大值如等差数列的前n 项和为 Sn ,就 Sn pn2 qnp, q R 当 p 0 时, a n 为常数列；当p0时,可用二次函数的方法解决等差数列问题n1（ 2）对于等比数列a a qn1 ,可用指数函数的性质来懂得当 a1
9、 0,q 1 或 a1 0、0 q 1 时,等比数列a n 为单调递增数列；当 a1 0、0 q 1 或 a10, q 1 时,等比数列a n 为单调递减数列；当 q1 时,为一个常数列；当q 0 时,无法判定数列的单调性,它为一个摇摆数列4.常用结论n1如a n , b n 均为等差数列,Sn 为a n 的前 n 项和,就 ma n kbn , Sn 仍为等差数列,其中m, k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为常数n2如a n、b n 均为等比数列,就canc 0, |a n|, a nbn , ma nbnm 为常数 , a 2 , 1 an等也为等精品学习资料精选学习资料
10、- - - 欢迎下载比数列3公比不为1 的等比数列,其相邻两项的差也依次成等比数列,且公比不变,即a2 a1, a3 a2, a4a3 a22 a1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212 a3,成等比数列,且公比为a a a a q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14等比数列 q 1中连续 k 项的和成等比数列,即Sk,S2k Sk , S3k S2k ,成等比数列,其公比为qk.等差数列中连续k 项的和成等差数列,即Sk ,S2k Sk , S3k S2k,成等差数列,公差为k2d.5.易错提示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1应用关系式anS1
11、, n 1, Sn Sn 1, n2时,肯定要留意分n 1,n2两种情形,在求出结果后,看看这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两种情形能否整合在一起a c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 三个数 a, b, c 成等差数列的充要条件为 b,但三个数a,b, c 成等比数列的必要条件为b2 ac.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.等差数列的判定方法1定义法：对于n2的任意自然数,验证an an 1 为同一常数；2等差中项法：验证2an 1 an an 2n ,3 n N* 成立；3通项公式法：验证anpn q；4前 n 项和公式法：验证Sn An
12、2 Bn.留意：在解答题中常应用定义法和等差中项法,而通项公式法和前n 项和公式法主要适用于挑选题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载填空题中的简洁判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.等比数列的判定方法*an1an1定义法：如 qq 为非零常数, n N 或 qq 为非零常数且n2, n N* ,就 an 为等比数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anan 1列n a2等比中项公式法：如数列a n 中, an0且 a2 1nan 2n N* ,就数列 a n 为等比数列3通项公式法： 如数列通项公式可写成an cqnc ,q 均为不为0 的常数, nN * ,就a n 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4前 n 项和公式法：如数列a n 的前 n 项和 Sn kqn kk 为常数且k0, q0、1,就 a n 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意
