《2022年2022年高考专题---总结排列组合题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高考专题---总结排列组合题型（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载总结排列组合题型一直接法1特别元素法例 1 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成无重复的四位数,试求满意以下条件的四位数各有多少精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个（ 1）数字 1 不排在个位和千位（2）数字 1 不在个位,数字6 不在千位；分析：（1）个位和千位有5 个数字可供挑选5A2 ,其余2 位有四个可供挑选4A 2 ,由乘法原理：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A452 A2 =240精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2特别位置法（ 2）当 1 在千位时余下三位有5A 3 =60,1 不
2、在千位时,千位有4A1 种选法,个位有4A1 种,余下的有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4AA444A2 ,共有11 A2 =192 所以总共有192+60=252二间 接 法当 直 接 法 求解 类 别 比 较 大 时, 应 采 用 间 接法 ； 如 上 例 中 （ 2 ） 可 用 间 接 法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A5642 A3A 2 =252精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4例 2有五张卡片,它的正反面分别写0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三维书？C
3、2分析：此例正面求解需考虑0 与 1 卡片用与不用, 且用此卡片又分使用0 与使用 1,类别较复杂,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因而可使用间接运算：任取三张卡片可以组成不同的三位数33A 3 个,其中0 在百位的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载345有C 22 2A 2 个,这为不合题意的；故共可组成不同的三位数33A 3 -22 2A2 =432精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2C3C2254（个）三插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法；例 3在一个含有8 个节目的节目单中,暂时插入两个唱
4、歌节目,且保持原节目次序,有多少精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中插入方法？A9分析：原有的8 个节目中含有9 个空档,插入一个节目后,空档变为10 个,故有1A110 =100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中插入方法；四捆绑法当需排元素中有必需相邻的元素时,宜用捆绑法；例4 4 名男生和 3 名女生共坐一排,男生必需排在一起的坐法有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有A 4 种排法, 而男生之间又有A4 种排法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -
5、 欢迎下载44又乘法原理满意条件的排法有：A 4 A 4 =576精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载练习 1四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,如使每个盒子不空,就不同的放法有种（ C 2 A 3 ）432某市植物园要在30 天内接待20 所学校的同学参观,但每天只能支配一所学校,其中有一所学CA）2928校人数较多,要支配连续参观2 天,其余只参观一天,就植物园30 天内不同的支配方法有（119精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（留意连续参观2 天,即需把30 天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体
6、来选有1 其余的就为19精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载C29所学校选 28 天进行排列）五阁板法名额安排或相同物品的安排问题,相宜采阁板用法例 5某校预备组建一个由12 人组成篮球队, 这 12 个人由 8 个班的同学组成, 每班至少一人, 名额安排方案共种 ；分析：此例的实质为12 个名额安排给8 个班,每班至少一个名额,可在12 个名额种的11 个空当C种11中插入 7 块闸板,一种插法对应一种名额的安排方式,故有7练习 1.a+b+c+d 15 有多少项？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当项中只有一个字母时,有C 1 种（即 a.b.c.d而指数只有15 故
7、C 1C 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44144当项中有 2 个字母时, 有C 2 而指数和为15,即将 15 安排给 2 个字母时, 如何分,闸板法一分为2,CC即C12141414精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当项中有 3 个字母时C 3 指数 15 分给 3 个字母分三组即可C 3C 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4414精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载CC414当项种 4 个字母都在时43四者都相加即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 2有 20 个不加区分的小球放入编号为1, 2, 3 的三个盒
8、子里,要求每个盒子内的球数不少C）16编号数,问有多少种不同的方法？（2C）993不定方程X1+X2+X3 +X50=100中不同的整数解有（49六平均分堆问题例 66本不同的书平均分成三堆,有多少种不同的方法？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：分出三堆书（ a1 、a 2） 、a 3、a 4 ,（a5、a 6 ）由次序不同可以有A 3 =6 种,而这 6 种分法只算一种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分堆方式,故6 本不同的书平均分成三堆方式有C6 C4 C2A33=15 种精品学习资料精选学习资料 - -
9、 - 欢迎下载练习： 1 6 本书分三份, 2 份 1 本, 1 份 4 本,就有不同分法？2某年级 6 个班的数学课,安排给甲乙丙三名数学老师任教,每人教两个班,就分派方法的种数；七合并单元格解决染色问题例 7（全国卷（文.理）如图 1,一个地区分为5 个行政区域, 现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供挑选,就不同的着色方法共有种（以数字作答）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分析：颜色相同的区域可能为2.3.4.5下面分情形争论 : 当 2.4 颜色相同且3.5 颜色不同时,将2.4 合并成一个单元格,此时不同的着色方法相当于42、4
10、4 个元素的全排列数A44（）当2.4 颜色不同且3.5 颜色相同时,与情形 类似同理可得A4种着色法（）当 2.4 与3.5 分别同色时,将2.4； 3.5 分别合并,这样仅有三个单元格精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2、43、5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从 4 种颜色中选3 种来着色这三个单元格,计有33C4A3 种方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由加法原理知：不同着色方法共有2433=48+24=72（种）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢
11、迎下载A4练习 1（天津卷（文）将 3 种作物种植C4 A312345精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在如图的 5 块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共种（以数字作答）（72）2（江苏.辽宁.天津卷（理） ）某城市中心广场建造一个花圃,花圃6 分为个部分（如图3）,现要栽种 4 种颜色的花, 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话, 不同的栽种方法有种（以数字作答）（120）5B614AD23CE图 3图 43如图 4,用不同的5 种颜色分别为ABCDE五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,就符合这
12、种要求的不同着色种数（ 540）4如图 5：四个区域坐定4 个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必需穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同,不相邻区域颜A 色相同与否不受限制,那么不同的着色方法为种（ 84）EB4CD132精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图 5图 65将一四棱锥 图 6 的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如只有五种颜色可供使用,就不同的染色方法共种（ 420）八递推法例八一楼梯共10 级,假如规定每次只能跨上一级或两级,要走上这10 级楼梯,共有多少种不同的走法？分析：设上n 级楼梯的走法为an 种
13、,易知a1=1、a 2=2、 当 n 2 时,上 n 级楼梯的走法可分两类：第一类：为最终一步跨一级,有an-1 种走法,其次类为最终一步跨两级,有an-2 种走法,由加法原理知： an=an-1 + an-2、 据此,a3 =a1+a2=3、a 4=a# +a2=5、a 5=a4+a3=8、a 6=13、a 7=21、a 8=34、 a9=55、a 10=89. 故走上 10 级楼梯共有 89 种不同的方法；九. 几何问题51 四周体的一个顶点位A、 从其它顶点与各棱中点取3 个点,使它们和点A 在同一平面上,不同的取法有种（ 3 C 3 +3=33）2. 四周体的棱中点和顶点共10 个点（ 1）从中任取3 个点确定一个平面,共能确定多少个平面？ C 3 -4 C 3 +4-3 C 3 +3-6C3 +6+2 6=291064444442以这 10 个点为
