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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高等数学复习教程第一讲 函数.连续与极限一.理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调.有界.奇偶.周期）几类常见函数（复合.分段.反.隐.初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法就求极限3.连续函数连续（左.右连续）与间断懂得并会应用闭区间上连续函数的性质（最值.有界.介值）二.题型与解法A. 极限的求法（ 1）用定义求（ 2）代入法（对连续函数,可用因式分解或有理化排除零因子）（ 3）变量替换法（ 4）两个重要极限法（ 5）用夹逼定理和单调有界定理求（ 6）等价无穷小量替换法（ 7）洛必达法就与Ta
2、ylor 级数法（ 8）其他（微积分性质,数列与级数的性质）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. limarctan xx3limarctan xx31（ 等价小量与洛必达 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0 ln12 x x02 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知limsin 6 xxf x0,求lim 6f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x3x0x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limsin 6xxf xlim6cos6xf xxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： x0x 3x
3、03x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim36 sin 6 x2 yxy lim216 cos 6 x3 y xy 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x02166x3 y 006x06y 072精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim 6f xlimylimy 7236（ 洛必达）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x2x0 2xx0 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. lim 2 x2 x x 1（ 重要极限 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 x11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4
4、.已知 a.b 为正常数,求 lim a3xxb x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令 ta xb x2x3 x 、ln t023 ln a xxb x ln 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxlim ln tlim3a xln ab x ln b3 ln ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x0 ab2（变量替换 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t ab 3 / 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. lim cos x1ln 1x 2 精品学习资料精选学习资料
5、- - - 欢迎下载x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令 tcos x1ln 1x2 、 ln t1ln1x 2 lncos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limln tlimtan x11/ 2te（ 变量替换 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x02 x2x 20f t dt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.设f x 连续, f 00、 f 00 ,求limx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 洛必达与微积分性质 ）lncos x x2 、 x0x0 x2f
6、 t dt0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.已知f xa、 x0在 x=0 连续,求a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令 alimlncos x / x 21/ 2（ 连续性的概念 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0三.补充习题（作业）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. limex1x3 （ 洛必达 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x01xcosx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. lim ctgx 11 （ 洛必达或 Taylor ）x0sin
7、xxxt 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xedt3. lim01（ 洛必达与微积分性质 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x01e x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次讲 导数.微分及其应用一.理论要求2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.导数与微分导数与微分的概念.几何意义.物理意义会求导（基本公式.四就.复合.高阶.隐.反.参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理懂得 Roll .Lagrange.Cauchy.Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值.凹凸性.渐进线问题,能
8、画简图会运算曲率（半径）二.题型与解法A. 导数微分的运算基本公式.四就.复合.高阶.隐函数.参数方程求导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. yyx由xarctan tdy打算,求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. y2 yy x由ln x2ty 2yetx3 y5dxsin x 打算,求dy |1dxx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：两边微分得x=0 时 yy cosxy ,将 x=0 代入等式得y=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. yy x由2 xyxy 打算,就dy |x 0ln 21dx精品学习资料精选学习资料 -
9、 - - 欢迎下载B. 曲线切法线问题4.求对数螺线e 在（, ） （e/ 2 、/ 2 处切线的直角坐标方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x ecos解：y e sin、 x、 y |/ 20、 e/ 2 、 y|1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/ 2ye / 2x5.fx 为周期为5 的连续函数,它在x=1 可导,在x=0 的某邻域内满意f1+sinx-3f1-sinx=8x+ox ；求 fx 在（ 6, f6 ）处的切线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：需求f 6、f 6或f1、f 1 ,等式取x-0 的极限有： f1=0精品学习资
10、料精选学习资料 - - - 欢迎下载limf 1sin x3 f 1sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin xtlim f 1t f 13 f 1tf 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t0tt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 f 18f 12y2 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载C.导数应用问题6.已知 yf x对一切 x满意xf x2xf x 21e x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如f x0 0 x00 ,求 x0 、 y0 点的性质；
11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令 xx 代入, f x ex0 10、 x00,故为微小值点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000ex0 x0、 x00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. yx 3 x1 2,求单调区间与极值.凹凸区间与拐点.渐进线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：定义域x、1 U 1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y0y0驻点x拐点x0及x 0；x31：铅垂； yx2：斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.求函数 y x1e/ 2 arctan x 的单调性与极值.渐进线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： yx 2x e
