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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高等数学教案一.课程的性质与任务高等数学为运算机科学与技术；信息治理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课,通过本课程的学习,也为该专业的核心课程；要使同学获得“向量代数”与“空间解析几何”,“微积分” , “常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论.基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训同学的抽象概括才能.规律推理才能.空间想象才能和自学才能；在传授学问的同时,要着眼于提高同学的数学素养,培育同学用数学的方法去解决实际问题的意识.爱好和才能；第一章：函数与极限教学目的与要求18 学时1.解函数的概念, 把握函数的表示方法,并会建立
2、简洁应用问题中的函数关 系 式 ； 2.解函数的奇偶性.单调性.周期性和有界性；3.懂得复合函数及分段函数的概念,明白反函数及隐函数的概念；4.把握基本初等函数的性质及其图形；5.懂得极限的概念, 懂得函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左.右极限之间的关系；6.把握极限的性质及四就运算法就；7.明白极限存在的两个准就,并会利用它们求极限,把握利用两个重要极限求极限的方法；8.懂得无穷小. 无穷大的概念,把握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限；9.懂得函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型；10.明白连续函数的性质和初等函数的连续性,明白闭区间上连续函数的精品学习
3、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载性质（有界性.最大值和最小值定理.介值定理）,并会应用这些性质；第一节：映射与函数一.集合1. 集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合；组成这个集合的事物称为该集合的元素表示方法：用A ,B,C,D 表示集合；用a,b,c,d 表示集合中的元素精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1) A2) A a1 、 a2 、 a3 、 x x的性质 P精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载元素与集合的关系：aAaA一个集合,如它只含有有限个元素,就称为有限集 ；不为有限集的集合称为 无限集 ；常见的数集：N, Z, Q, R,
4、N +元素与集合的关系：A .B 为两个集合,假如集合A 的元素都为集合B 的元素,就称A 为 B 的子集 ,记作 AB ；假如集合A 与 集合B 互为子集,就称A 与 B 相等 ,记作 AB精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 作 AB 且 AB 就称 A 为 B 的真子集 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空集：A2. 集合的运算并集AB： ABx | xA 或xB交集AB： ABx | xA 且xB精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载差集AB ：AB x | xA且xB精品学习资料精选学习资
5、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全 集 I .E补集AC ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合的并.交.余运算满意以下法就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交换律.ABBAABBA精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结合律. AB CA BC AB CABC 安排律 ABC AC BC ABC AC BC 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对偶律 AB) cAcB cAB cA cB c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载笛卡儿积A B x、 y |
6、 xA且yB精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 区间和邻域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开区间a 、 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载闭区间a、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半开半闭区间a、ba、 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有限.无限区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载邻域：U a U a、 x axa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 邻域的中心邻域的半径精品学习资料精选学习资料 - -
7、 - 欢迎下载去心邻域U a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左.右邻域二.映射精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1. 映射概念定义设 X , Y 为两个非空集合,假如存在一个法就f ,使得对X 中的每一个元素x ,按法就f ,在Y 中有唯独确定的元素y 与之对应,就称f 为从 X 到 Y 的映射 ,记作f： XY精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 y称为元素x 的像,并记作f x ,即yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 1）集合 X ；集合 Y ；对应法就f2）每个 X 有唯独的像；每个Y 的原像不唯独3)
8、单射.满射.双射2. 映射.复合映射三.函数1. 函数的概念：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：设数集DR ,就称映射f : DR 为定义在D 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的函数记为yf xxD自变量.因变量.定义域.值域.函数值用 f . g .函数相等：定义域.对应法就相等自然定义函数；单值函数；多值函数.单值分枝.例： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2) x1x0y0x01x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3) 符号函数4) 取整函数yx（阶梯曲线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5) 分
9、段函数y2x1x0x1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 函数的几种特性1） 函数的有界性上界.下界；有界.无界有界的充要条件：既有上界又有下界；注：不同函数.不同定义域,有界性变化；2) 函数的单调性（单增.单减）在x 1.x2 点比较函数值f x1 与 f x2 的大小（注：与区间有关）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3) 函数的奇偶性定义域对称.f x 与f x 关系打算 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形特点关于原点. Y 轴对称 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4函数的周期性定义域中成立：f xl f x 精品学习资料精
10、选学习资料 - - - 欢迎下载3.反函数与复合函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反函数 ：函数f : Df D 为单射, 就有逆映射f1 yx ,称此映精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载射 f1 为 f 函数的反函数 函数与反函数的图像关yx 于对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复合函数 ：函数 ug y 定义域为D 1,函数 yf x 在 D 上有定义.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 f D
11、D1 ； 就 ug f xgf x为复合函数；留意：构成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4.函数的运算和.差.积.商注：只有定义域相同的函数才能运算5.初等函数：1) 幂函数：yxa2指数函数：ya x3 对数函数ylog a x4三角函数ysin x、 ycos x、 ytan x、 ycot xy5 反三角函数arcsinx ,ya r c c oxs yarctanxyarc cotx以上五种函数为基本初等函数6 双曲函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s h xexe x2c h xexe x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载thxshx chxexe xexe x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：双曲函数的单调性.奇偶性；双曲函数公式sh xyshxchychxshysh xyshxchychxshych xychxchyshxshych xychx
