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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载导数的意义基本学问1 导数.单侧导数.导函数的定义：左.右导数导函数2导数的几何物理意义：几何意义 ：表示曲线在点处的切线斜率,即其中为切线的倾角；物理意义：表示做变速直线运动的物体在时刻的瞬时速度,即；3在点可导的性质：性质 1（必要条件）在点可导在点连续,即： 可导连续, 不连续不行导；性质 2（充要条件）依此用于判定连续函数在分段点的可导性；性质 3在点可导且：当有当有即的符号指示了在点变化方向！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4两个结论： 1）可导的偶（奇）函数的导数为奇（偶）函数；精品学习资料精选学习资料
2、 - - - 欢迎下载周期的周期函数；2 ）可导的周期函数的导数仍为具有相同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面给出结论 1 的证明：设为偶函数,即又可导,依据导数定义,即为偶函数；求导的基本学问1. 求导法就（四就运算法就）：如都在点具有导数,那么它们的和.差.积.商（除分母为零的点外）都在具有导数,且2. 反函数的求导法就：如在区间内单调,可导且,就它的反函数在区间内也可导,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载即“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”；3. 复合函数的求导法就：如可导,就复合函数在点可导,且4. 常用求导公式：（略）点连续且,就点可
3、导点可导；点连续且,就；点可导点可导且5. 补充两个结论： 依此,可便利地判定在一点的可导性；点可导,点连续但不行导,就在点可导即如在点不行导,如在点可导且依此,可用于判定可导函数与连续函数之积函数在一点可导性；证明：（或）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载有（或）（或）点可导点可导且点导数点导数；点可导存在或即；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载设由知点可导且设点可导,反证之,如由知,由.点可导且知点可导与条件点连续冲突高阶导数基本学问1. 高阶导数定义 :二阶导数：阶导数：2. 高阶导数的基本公式：精品学习资料精选学习资料 - - -
4、 欢迎下载学习必备欢迎下载（任意数）.简记为.,.阶可导,重点难点1. 求一给定的函数的任意阶导数即,常用如下方法：（1）归纳法：先逐一求出的一.二.三阶导数,然后正确归纳的公式（必要时用数学归纳法证明之）；（2）分解法：通过恒等变形将分解成,求出.,就有；（3）用莱布尼兹公式求乘积函数的阶导数；（4）利用简洁的初等函数的阶导数公式；2. 求高阶导一般比较麻烦, 应先化简变成基本公式中的形式,再套用公式；例（ 1）求有理分式的高阶导时,应先化为真分式和多项式之和,而真分式分解成如干次数较低的分式之和,此后再求导；（2）求三角函数的高阶导时,通过倍角公式或积化和差将其化为如干个基本三角函数的代数
5、和,再行求导；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（3）反三角函数的高阶导数时,因反双曲.对数函数的一阶导都为代数函数,它们的高阶导即求代数函数的低一阶的导数；3. 运算带有或分段函数的复合函数的二阶导数时,应先把复合函数按分段函数正确表达,再逐次求导；在分段点如一阶导不存在,就二阶导不必运算； 如存在, 应依据一阶导的分段表达式再按导数定义进行运算,步骤比较多,不要遗漏；习题选解1.求以下函数的二阶导数：（ 10）解：（采纳逐阶求导法解之）（ 11） 解：3. 如存在,求以下函数的二阶导数：（ 1）解：（ 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢
6、迎下载解：4. 试从导出：（ 1）（2）证明：（ 1）（2） 注：.等仍为的函数 6. 验证（.常数）满意关系式；证明： 只须算出,再验证之 8. 求以下函数的阶导数的一般表达式：（ 2）解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 4）解：由乘积函数的莱布尼兹公式和得：9. 求以下函数所指定的阶的导数：（ 2）求.解： 的高阶导数都为零,应当用莱布尼兹公式运算此题在线检测1. 设有阶导数,求证：.2. 求以下函数的阶导数：（ 1）（2）（3）3. 求在处的阶导数；4. 设,具有二阶导,求.【答案： 1. 略2. （1） 提示：,留意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 2） 提示：变形（3） 提示：用莱布尼兹公式 3.4.精品学习资料
