《2022年2022年高等数学不定积分重点难点复习大纲例题讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高等数学不定积分重点难点复习大纲例题讲解（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第四章不定积分一.基本要求1. 懂得原函数概念,懂得不定积分的概念及性质；2. 把握不定积分的基本公式.换元法.分部积分；3. 明白有理函数及可化为有理函数的积分方法；二.主要内容原函数概念不定积分概念不定积分性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载基本积分公式基本积分法无理函数的积分可化为有理函数的积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一类换元法其次类换元法分部积分法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 .原函数与不定积分概念1. 原函数精品学习资料精选学习资料
2、- - - 欢迎下载设在区间上F x 可导, 且F xf x（或dF xf x dx ）就称F x 为f x 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的一个原函数；2. 不定积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间上函数f x的全部原函数的集合,成为f x 在区间上的不定积分,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作f x dx .f x dxF xC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 F x 为f x在上的一个原函数,C 为任意常数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 不定积分的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎
3、下载1. df xdxf xdx或 f xdx f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. df xf xC或f x dxf xC 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. kf xdxkf x dx其中 k 为非零常数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.f xg x dxf x dxg x dx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 . 基本积分公式精品学习资料精选学习资料 - - -
4、 欢迎下载1. kdxkxCk 为常数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. x u dx1xu 1C u1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 1 dx xln xC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. dxarctan xC 1x25. dxarcsin xC1x26. cosxdxsin xC7. sin xdxcos xC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. sec2xdxtan xC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. csc2 xdxcot xC10. secx ta
5、n xdxsecxC11. cscx cot xdxcscxC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. ex dx13. a x dxexC1a xC ln a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. shxdxchxC15. chxdxshxC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. tan xdxln cos xC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. cot xdxln sin xC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. secxdx
6、ln secxtan xC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. cscxdxln cscxcot xC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. dxa 2x21 arctan xC aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dx21.22xa1 ln xaC 2axa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dx22.a 2x2xarcsinC a精品学习资
7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23. dxx2a 224. dxx2a 2ln xx2ln xx2a 2 Ca 2 C精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 换元积分法1. 第一类换元法 . 凑微分法 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x xdxf uduF uCFxC u x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 其中x可导,F u 为f x的一个原函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.其次类换元法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎
8、下载f xdxf t t dtF tCF 1 xC xt 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 其中 xt 单调可导,且t0 , F t 为 f t t 的一个原函数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 分部积分法u xdvxu xvxv xdu x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中u xv x 具有连续导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 有理函数与三角函数有理式的积分两个多项式的商所表示的函数称
9、为有理函数,有理函数总可以化为多项式与真分式的代数和,而真分式总可以分解为部分分式的代数和,所以有理函数的积分可化为整式和以下四种部分分式的积分.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 1dx xa(2)1xa n dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3)x2bxcdx pxq(4) x 2bxc pxq n dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而求这四种积分也可用凑微分法或其次类换元法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数有理式的积分,总可用万能代换xutan2将原不定积分化为u 为积
10、分变量的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理函数的积分,但对有些三角有理式的积分,有时用三角公式转化,再用前所述的基本公式或积分方法求解,可能更简便些.三.重点与难点原函数与基本积分公式换元法.分部积分法等基本积分方法抽象函数的积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载四.例题解析.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 如f x 的导数为cos x ,就f x有一个原函数为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(A) 1cos x(B) 1cosx(C)1sin x(D)1sin
11、 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解应选 B. 由于 1cos x sinx ,而sinx) cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 设f x 有原函数x ln x ,就x ln xdx（ ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(A) x 2 121 ln xC 4(B)x2 141 ln xC 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(C) x 141 ln xC 2(D)x 2 121 ln xC 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解xf xdxx 2f x d2x 2f x2
