《2022年2022年高二数学第八章圆锥曲线方程知识复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高二数学第八章圆锥曲线方程知识复习（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高二数学第八章圆锥曲线方程学问复习二次曲线系（一）共焦点圆锥曲线系x2y 2c2tt1当 t0 时,表示共焦点（c、0）的椭圆系；当-c2 t0 时,表示共焦点（c、0）的双曲线系； 当 t0 ,但要转变共焦点的二次曲线系方程中相应的符号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2与椭圆xa 22y1 共焦点的二次曲线系方程也可以设为 b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2a 2ky 2b2k1 （ 0bk b2, k 为参数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）具有相同离
2、心率的圆锥曲线系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 已知椭圆的离心率为求椭圆的标准方程；1 ,焦点在 x 轴上,且被直线y21 x2 截得的弦长为235 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：b a21e21123,又其焦点在x 轴上,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22xy设椭圆方程为0 .4322即3 x4 y120.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将yx 22 代入,整理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22 x430.由韦达定理可知：x1+x 2 =-2、x 1 x2=4-3由弦长公式,有精品学习资料精选学
3、习资料 - - - 欢迎下载351k 2 xx1k 22x1x24 x1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12212=1224 43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=5 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得4 ；x2y 2x 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求椭圆方程为4 ,即1.431612说明应用具有相同离心率的圆锥曲线系方程时,同样要留意其焦点所在的坐标轴及圆锥曲线的类型；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）共渐近线的双曲线系x 2y 20a 2b 2
4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显,它们的公共渐近线为x 2y 20.a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 2例 4 求与双曲线1 共渐近线且与直线x-y-1=0 相切的双曲线方程；164x2y 2解：设此双曲线方程为、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2由方程组164y 2416精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy10消去 x 得 3y2-2y+ （-1） =0 ；由双曲线与直线相切知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44341 0、得4 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将代入方程组得3所求
5、的双曲线方程为3x2-12y2=4 ；求轨迹的几种方法求轨迹方程为解析几何中主要类型题之一,求轨迹的方法通常有：定义法.参数法.交轨法.转化法.待定系数法；下面我们逐一介绍；（一）定义法利用圆和圆锥曲线的定义及其标准方程,依据已知条件,直接定出轨迹方程的方法叫做定义法；例 1 过原点 O 的一条直线交圆x2+y-1 2=1 于点 Q,在直线OQ 上取一点P,使点 P到直线 y=2 的距离等于 |PQ|,当直线PQ 绕点 O 旋转时,求动点P 的轨迹方程； 解：如下列图,设动点P 的坐标为 x、y ,作 PD 垂直于直线y=2 ,垂足为D ；（ 1）当点 P 不在 y 轴上时,PDPQRtP D
6、 A RtPQA从而 1= 2；又 PD OA, 1= 3；从而 2= 3； |OP|=|OA|=2；这时,点P 的轨迹方程为x2+y 2 =4x 0；（ 2）当点 P 在 y 轴上时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 Q 与 D 重合于点A, y 轴上任一点P 都满意 |PD|=|PQ|；这时,点 P 的轨迹方程为 x=0 ；于为由（ 1）,（ 2）可知,动点P 的轨迹方程为x2+y 2=4x 0 或 x=0 ；（二）参数法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2已知 MON=120,长为 2求 AB 中点 P 的轨迹方程；3 的线段 AB 的两段 A,B 分别在
7、 OM ,ON 上滑动,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析中点 P 依靠于 A,B 两点,设A,B 的横坐标为参数,利用|AB|= 23 消去参数,便可得到 P 的轨迹方程；解：如下列图,以O 为原点, MON 的平分线为x 轴的正方向,就射线ON,OM 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程分别为y3x x0 和y3x x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 P x、 y、Bx1 、3 x1、 A x2 、3 x2x10、 x20 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x223yx
8、1x22AB23 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x1x3 x1223 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2即x1-x 22+3x 1+x 22= 12把式代入式中,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22y32 x 2312、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即x 2y1.29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y3 xy 2x 219留意x0得x32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故动点 P 的轨迹方程为y 2
9、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 29（三）交轨法1 x ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当动点 P 为两条动直线（或动曲线）的交点时,求动点P 的轨迹方程,可挑选适当的 参数,表示这两条动直线（或动曲线）的方程,从而解方程组消去参数,便得动点P 的轨精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载迹方程；例 3 如图 824 所示,在直角坐标系xOy 中,已知矩形OABC 的边长 |OA|=a、|OC|=b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 D 在 AO 的延长线上, 且 |DO |=a,设 M ,N 分别为 OC,BC 边上的动点, 且 OMMCBN0 ,NC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求直线 DM 与 AN 的交点 P 的轨迹方程；解如下列图,点A,D 的坐标分别为 a、0、-a、0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 BNt 0ta ,就点 N 的坐标为 a-t、b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载OMBN,MCNCOMBN.OCBC从而OMBNOCBCbt . a精品学习资料精选学习资
