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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点不等式学问总结一.不等式的性质1两个实数a 与 b 之间的大小关系1a b 0 ab； 2a b = 0 a = b； 3a b 0 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a .bR,就456a1a b；ba= 1a = b；ba1a bb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2不等式的性质1a bb a对称性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b2b ca c传递性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a ba c b c 加法单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b c
2、 0ac bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 乘法单调性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b c 0ac bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a bca c b 移项法就 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b6c da c b d 同向不等式可加精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b7c da c b d 异向不等式可减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 08c d 0ac bd同向正数
3、不等式可乘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 090 c da b cd异向正数不等式可除精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 010nNan b n 正数不等式可乘方 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 011nNn a n11b正数不等式可开方 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12a b 03肯定值不等式的性质1|a| a； |a|=正数不等式两边取倒数 abaa 0 , aa 0 精品学
4、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 假如 a 0,那么22|x| ax a a x a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|x| ax 2 a 2x a或x a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3|a b| |a| |b|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4| b|a| b|b 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5|a| |b| |a b| |a| |b|6|a1 a2 an| |a1| |a2| |an|二.不等式的证明1不等式证明的依据精
5、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 实数的性质：a.b同号ab 0； a.b异号ab 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 0ab；a b 0ab；ab = 0a = b2 不 等 式 的 性 质 略 3 重要不等式：|a|0； a2 0； a b2 0a.b R a2 b2 2aba.b R,当且仅当a=b 时取“ =”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab2aba .bR,当且仅当a = b时取“= ”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2不等式的证明方法1 比较法：要
6、证明a ba b,只要证明a b 0a b0,这种证明不等式的方法叫做比较法用比较法证明不等式的步骤为：作差变形判定符号2 综合法：从已知条件动身,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法3 分析法：从欲证的不等式动身,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判定为正确时,从而肯定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法证明不等式除以上三种基本方法外,仍有反证法.数学归纳法等三.解不等式1解不等式问题的分类1 解一元一次不等式2 解一元二次不等式3 可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不
7、等式；解指数不等式；解对数不等式；解带肯定值的不等式；解不等式组2解不等式时应特殊留意以下几点：1 正确应用不等式的基本性质2 正确应用幂函数.指数函数和对数函数的增.减性3 留意代数式中未知数的取值范畴 3不等式的同解性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1fx gx 0与fx 0或gx 0fx 0gx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2fx gx 0与fx 0或gx 0fx 0gx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx3gx 0与f
8、x 0或gx 0fx 0gx 0同解gx 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx4gx 0与fx 0或gx 0fx 0gx 0同解gx 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5|fx| gx 与 gx fx gx 同解 gx 06|fx| gx 与 fx gx 或 fx gx 其中 gx 0同解；与gx 0 同解fx gx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(7) fx gx 与fx 0gx 0fx 0或gx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(8
9、) fx gx 与fxfx gx 02同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 当 a 1 时, afx agx 与 fx gx 同解,当0 a 1 时, afx agx与 fx gx同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 当a 1时, log afx log a gx 与fx gx fx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0a 1时, log a fx log a gx与fx gx fx 0gx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单元学问总结一.坐标法1点和坐标建立了平面直角坐标系
10、后,坐标平面上的点和一对有序实数x , y 建立了一一对应的关系2两点间的距离公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点22设两点的坐标为P1x 1,y 1, P2 x 2, y2,就两点间的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|P1 P2 |= x 2x 1 y2y1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊位置的两点间的距离,可用坐标差的肯定值表示：1 当 x 1=x 2 时两点在 y 轴上或两点连线平行于y 轴,就|P1P2|=|y2 y1|2 当 y 1=y 2 时两点在 x 轴上或两点连线平行于x 轴,就|P1P2|=|x2 x1|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3线段的定比分点1 定义：设P点把有向线段P1 P2 分成 P1 P和PP2 两部分,那么有向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线段 P1 P和PP2 的数量的比,就为P1PP点分 P1 P2 所成的比,通常用 表示,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 =PP2,点P叫做分线段P1 P2 为定比 的定比分点
