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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高二上学期期中数学试卷（理科）一. 挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,有且只有哪一项符合题目要求的.1（ 5 分）在空间直角坐标系中,点A（ 1, 0, 1）关于坐标原点的对称点的坐标为（） A （ 1, 0, 1）B （ 1, 0, 1）C （ 0, 1,1）D （1, 0, 1）2（ 5 分）如图为2021 年某高校自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,该数据的中位数和众数依次为（）A 86, 84B 84, 84C 84, 86D 85, 863（ 5 分）如图,正方体ABCD A1
2、B1C1D1 中,异面直线BC1 和 CD1 所成角为（）ABCD4（ 5 分）执行如下列图的程序框图,输出i 的值为（）A 2B 3C 4D 55（ 5 分）如图, AB为圆 O的直径, PA 垂直圆 O所在的平面,C为圆周上不同于A.B 的任意一点,就图中直角三角形的个数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A 1B 2C 3D 46（ 5 分）一组数据中每个数据都减去80 构成一组新数据,就这组新数据的平均数为1.2 ,方差为 4.4 ,就原先一组数的方差为（）A 5.6B 4.8C 4.4D 3.27（ 5 分）已知 m, n 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,就以下
3、命题中正确选项（）A m. , n. ,m ,n . B , m. , n. , . mn C m ,mn. n D mn,n . m 8（ 5 分）如图为正方体的平面绽开图,就在这个正方体中：BM与 ED异面；CNBE；CN与 BF 成 60角；DMBN以上四个命题中,正确的命题序号为（）A B C D 9（ 5 分）点 A.B.C.D 在同一个球的球面上,且AB=CD=,BC=2AC=2BD=,2 就该球的表面积为（）A 16B 12C 8D 410（ 5 分）如图,正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为,动点 P 在对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于 BD1 的平面 ,记这样得到的
4、截面多边形（含三角形） 的周长为y,设 BP=x,就当时,函数y=f （ x）的值域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ABCD二. 填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分.11（ 5 分）某班有男生25 名,女生 15 名,采纳分层抽样的方法从这40 名同学中抽取一个容量为 8 的样本,就应抽取的女生人数为名12（ 5 分）如图为一个几何体的三视图,该几何体的体积为13（ 5 分）如图,已知三棱柱ABCA1B1C1 的体积为V,就三棱锥A1 ABC1 的体积为14（ 5 分）如图,已知二面角 l 的大小为 60,线段AB B l , AB与 l 所成的角为 30
5、,就 AB 与平面 所成的角的正弦值为15（ 5 分）如图,正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为1,线段 B1D1 上有两个动点E, F,且 EF=1,就以下结论中正确的有（填写你认为正确的序号）AC 面 BEF；AF 与 BE相交；如 P 为 AA1 上的一动点,就三棱锥P BEF的体积为定值；在空间与直线DD1, AC,B1C1 都相交的直线只有1 条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题（共6 个题,共75 分,要求写出解答过程）16（ 12 分）如图,正方体ABCD A1B1C1D1 中, E 为 DD1 的中点（）证明： ACBD 1；（）证明：BD1平面 A
6、CE17（ 12 分）如图,在四周体ABCD中, CB=CD,ADBD,点E, F 分别为 AB, BD的中点（ I ）求证： BD平面EFC；（）当AD=CD=BD=,1且 EFCF 时,求三棱锥C ABD的体积 VC ABD18（ 12 分）训练部,体育总局和共青团中心号召全国各级各类学校要广泛,深化地开展全国亿万大,中同学阳光体育运动,为此,某校同学会对2021-2021 学年高二年级2021 年 9 月与10 月这两个月内参与体育运动的情形进行统计,随机抽取了100 名同学作为样本, 得到这 100名同学在该月参与体育运动总时间的小时数,依据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率
7、分布直方图：（ I ）求 a, p 的值,并补全频率分布直方图；（）依据上述数据和直方图,试估量运动时间在小时的同学体育运动的平均时间；分组（小时）运动时间频数频率150.05精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（ 12 分）已知一几何体的三视图如下列图,请在答题卷上作出该几何体的直观图,并回答以下问题（）求直线CE与平面 ADE所成角的大小；（）设点F, G分别为 AC, DE的中点,求证： FG平面ABE20（ 13 分）如图,在梯形PDCB中, BC=PD,DCPB, PB=3DC=3, PD=,DAPB,将 PAD沿 AD折起,使得PAAB,得到四棱锥P ABCD,点 M
8、在棱 PB 上（）证明：平面PAD平面 PCD；（）假如 AMPB,求二面角C AM B 的正切值；（）当PD平面 AMC时,求三棱锥P ABC与三棱锥M ABC的体积之比21（ 14 分）如图,在三棱柱ABC A1B1C1 中, AA1底面 ABC,ACBC, AA1=2, AB=2, M为AA1 的中点（ 1）如点 N 为线段 AC上异于 A.C的一动点,求异面直线BC与 A1N 所成角的大小；（ 2）如二面角C BM A 的大小为60,求 BC的长；（ 3）在（ 2）的条件下,求AB1 与面 BCM所成角的正弦值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四川省宜宾市高中协同提升责任区
9、联考2021-2021 学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一. 挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,有且只有哪一项符合题目要求的.1（ 5 分）在空间直角坐标系中,点A（ 1, 0, 1）关于坐标原点的对称点的坐标为（） A （ 1, 0, 1）B （ 1, 0, 1）C （ 0, 1,1）D （1, 0, 1）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：坐标 A（x, y , z）关于原点对称,的坐标为（x, y, z ）,写出结果即可解答：解：在空间直角坐标系中,点A（ 1, 0, 1）关于坐标原点的对称点的坐标为
10、（1, 0, 1）应选： A点评：此题考查空间点与点的位置关系,对称学问的应用,考查运算才能2（ 5 分）如图为2021 年某高校自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,该数据的中位数和众数依次为（）A 86, 84B 84, 84C 84, 86D 85, 86考点：茎叶图专题：概率与统计分析：依据茎叶图,把数据按从小到大的次序排列,找出中位数与众数即可解答：解：依据茎叶图,得；七位评委为某考生打出的分数从小到大依次为77, 84, 84, 84, 86, 87, 93；该组数据的中位数为84,众数为84 应选： B精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：此题
11、考查了茎叶图的应用问题,也考查了中位数与众数的应用问题,为基础题3（ 5 分）如图,正方体ABCD A1B1C1D1 中,异面直线BC1 和 CD1 所成角为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：建立空间直角坐标系,利用坐标法求异面直线所成的角解答：解：以 B 为原点, BA, BC,BB1 所在直线分别为x, y, z 轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,就 B（0, 0, 0）, C（ 0,1, 0）,C1（ 0, 1, 1）, D1（ 1,1, 1）,所以=（ 0, 1, 1）,=（ 1,0, 1）,并且 BC1 =, CD1=,所以=,所以异面直线BC1 和 C
12、D1 所成角；应选 B点评：此题借助于向量的数量积求异面直线所成的角,正确建立空间直角坐标系,明确对应向量的坐标为关键另外： 此题可以连接AD1,AC,得到 ACD1 为等边三角形, 而角 AD1C为异面直线BC1 和 CD1 所成角,从而得到答案4（ 5 分）执行如下列图的程序框图,输出i 的值为（）A 2B 3C 4D 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：列出循环过程中i 的数值,满意判定框的条件即可终止循环解答：解：第 1 次判定后i=2 ,第 2 次判定后i=3 ,第 3 次判定后i=4 ,满意判定框的条件,终止循环,输出结果：4 应选 C点评：此题考查循环框图的应用,留意判定框的条件的应用,考查运算才能5（ 5 分）如图, AB为圆 O的直径, PA 垂直圆 O所在的平面,C为圆周上不同于A.B 的任意一点,就图中直角三角形的个数为（）A 1B 2C 3D 4考点：直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判定出答案解答：解： AB为圆 O的直径,就ACBC,由于 PA平面 ABC, 就 PABC,即有
