《2022年2022年数列通项公式的常用解法归纳整理学生》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年数列通项公式的常用解法归纳整理学生（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.观看法数列通项公式的求法集锦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 写出数列的一个通项公式,使它的前5 项分别为以下各数（ 1） 3、5、9、17、33（ 2） -1/2、1/2、-3/8、1/4、-5/32 32、22、222、2222、22222注：在平常学习中要牢记常见的一些数列通项公式,如 n、1/n、2n、2n+1、n.、1n 、nn+1等,其他数列往往由这些基本数列和其他常数进行四就运算得到的；二.公式法1. 利用等差数列的通项公式2. 利用等比数列的通项公式精品学习资
2、料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 利用数列前 n 项和Sn 和通项公式an 的关系式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S1、anSnn1Sn 1、 n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有些数列给出 an 的前 n 项和 Sn 与 an 的关系式Sn =f an ,利用该式写出Sn 1f an1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两式做差,再利用an 1Sn 1Sn 导出 an1 与an 的递推式,从而求出an
3、 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. 数列an 的前 n 项和为S = 3n1、求an 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 已知各项均为正数的数列an 的前 n 项和为Sn 满意S1 1 且 6 Sn = an1an2 、n N精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n求 a n 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. 数列an 的前 n 项和为Sn ,
4、a1 =1, an12 Sn n N、求 an 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.累加法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 anan 1f nn=2.3.4. 且f 1f 2.f n1 可求,就用累加法求an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有时如不能直接用,可变形成这种形式,然后用这种方法求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.在数列 an 中,a1 =1, ana n 1n1n=2.3.4 ,求an 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6【2021全国大纲卷（文17）】数列 a n 满
5、意 a1=1,a2=2, an+2 =2an+1 -an+2.（1）设 bn=an+1-an,证明 b n 为等差数列；（2）求数列 a n 的通项公式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载四.累乘法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 anan 1f nn=2.3.4,且f 1f 2.f n 1可求,就用累乘法求an ；有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时如不能直接用,可变形成这种形式,然后用这种方法求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7在数列 an 中,a1 =1, an 1nan ,求 an ；精品学习资料精选学
6、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8已知数列 a 满意 a = 2 , ana ,求 a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3n1n 1n1nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.构造法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 1.an 1=panq其中 p、 q均为常数,且p1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先用待定系数法把原递推公式转化为apa其中q,这样构造了等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 11pan,下面利用等比数列的学
7、问即可求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9.已知数列 an 满意a1 =1, an1 = 2an1 nN,求数列 an 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10.设数列 an 的首项 a10、1 , a = 3an 12, n=2.3.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（）求 an 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 11.已知数列 an 中, a1 =2, an1 = 21 an2nN精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求 an
8、 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 2.an 1=panq n 其中 p、 q均为常数,且p1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法一：在递推公式两边同时除以q n+1 ,得an 1p an1a,将 n看成一个新数列,就可用类型一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q n 1qqnqq n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的方法解决；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二： 在递推公式两边同时除以pn +1 ,得an 1n 1an1nnnq a,将 n 看成一个新数列,就可用
9、累精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ppppp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加法求解；例 12.已知数列 a 中, a =1, a= 2a3n ,求数列的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13. 已知数列 an 中,a =51aan 1nn 11 ,求数列的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1632精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 3.an 1pananbp1且p0、a0精品学习资料
10、精选学习资料 - - - 欢迎下载这种类型的题目一般为利用待定系数法构造等比数列,即令精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1x n1ypanxny精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载然后与已知递推公式比较,解出x、 y ,从而得到anxny为公比为p 的等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 14.设数列 an 中,a1 = 4, an3an 12n1 n2 ,求数列的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 4.aparp0、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nn这种类型的题目一般为将等式两边取对数后转化为类型1,用待定系数法求解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 15.已知数列 a 中, a = 1, a1 a2a0 ,求数列 a 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n 1nna精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 5.an 1anfn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -
