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1、. .锐角三角函数知识点总结与训练1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定义表达式取值围关系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角)SinA=cosA tanA 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-5、正弦、余弦的增减性：当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当090时，tan随的增大而增大，7、解直角
2、三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB
3、、OC、OD的方向角分别是：北偏东45（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西45（西南方向）， 北偏西45（西北方向）。类型一：直角三角形求值例1已知RtABC中，求AC、AB和cosB例2已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB与OC的长例3.已知是锐角，求，的值对应训练：1在RtABC中， C90，若BC1，AB=，则tanA的值为AB C D2 2在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.AB.C.D. 类型二. 利用角度转化求值：例1已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tan
4、B例2 如图，直径为10的A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（ ）A B C D对应训练:3.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（ ）AB C D4. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AB=8,则的值为 ( ) 类型三. 化斜三角形为直角三角形例1如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的长例2已知：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值对应训练1如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）2已知：如图，A
5、BC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D对应训练：1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.2正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ） A B. C. D. 2类型五:取特殊角三角函数的值1）.计算：2）计算：. 3)计算：31+(21)0tan30tan454)计算：5)计算：；类型六：解直角三角形的实际应用例1
6、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长对应训练:1.如图，为测量某物
7、体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米2如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由类型七:三角函数与圆：例1已知：如图，BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，若ADDB23，AC
8、10，求sinB的值例2.已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(1) 求证：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O的半径。对应训练:1.如图，DE是O的直径，CE与O相切，E为切点.连接CD交O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是O的切线;（2）若, DE=9，求BF的长2已知：如图，ABC接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E，EBC2C求证：ABAC；若tanABE，（）求的值；（）求当AC2时，AE的长复习题1. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AB=8,则的值为 ( ) 图4 图5 图62. 如图5，在
9、直角坐标系中，将矩形沿对折，使点 落在处，已知，则点的坐标是（ ）3. 如图6，在等腰直角三角形中，为上一点，若 ，则的长为( )A B C D4. 如图8，中，,是直角边上的点，且, ，则边的长为 5. 如图10，在矩形中，、分别为、的中点，若，四边形的周长为，则矩形的面积为 _图10图12 图86. 如图12所示，中，于，则_7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为_.8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、，那么它的底角为A.15 B.30 C.45 D.609. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6
10、 cm2 D.12 cm210. 在菱形ABCD中，AC=4,则BD的长是 （ ）11. 如图，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=求B的度数与边BC、AB的长. 图1312. 在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31，sin31） 图1413. 在一次公路改造的工作中，工程计划由点出发沿正西方向进行，在点的南偏西 方向上有一所学校B，如图14 ，占地是以 为中心方圆的圆形，当工程进行了后到达处，此时在南偏西的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校10 / 10
