《六年级奥数《举一反三》配套讲义课件第18周面积计算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级奥数《举一反三》配套讲义课件第18周面积计算(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八周 面积计算(一)专题简析:计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。例题1。181ABCFEDABCFED已知图181中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AEED,BD=BC,求阴影部分的面积。181【思路导
2、航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知SAEF=SEDF(等底等高),采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 因为BD=BC,所以SBDF2SDCF。又因为AEED,所以SABFSBDF2SDCF。 因此,SABC5 SDCF。由于SABC8平方厘米,所以SDCF851.6(平方厘米),则阴影部分的面积为1.623.2(平方厘米)。练习11、 如图182所示,AEED,BC=3BD,SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。2、 如图183所示,AE=ED,DCBD,SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。AABCFEDA3
3、、 如图184所示,DEAE,BD2DC,SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积。FFEEDBCCDB184183182例题2。两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图185所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少?BCDAO612185【思路导航】已知SBOC是SDOC的2倍,且高相等,可知:BO2DO;从SABD与SACD相等(等底等高)可知:SABO等于6,而ABO与AOD的高相等,底是AOD的2倍。所以AOD的面积为623。因为SABD与SACD等底等高 所以SABO6因为SBOC是SDOC的2倍 所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。 答:AOD的面积是3
4、。练习21、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图186所示),已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少?2、 已知AOOC,求梯形ABCD的面积(如图187所示)。BCDAO3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。(如图188所示)。BCDAO4BCDAO848188187186例题3。D四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图189所示)。FAE189CB【思路导航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形,它们的
5、面积相等。同理,三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知,三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍,三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15345(平方厘米) 答:四边形ABCD的面积为45平方厘米。练习31、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图1810)。2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图1811所示)。3、 如图1812所示,求阴影部分的面积(ABCD为
6、正方形)。6EADADDEGA4FFGCBCBECB181218111810例题4。BADCO如图1813所示,BO2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?E1813【思路导航】因为BO2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质,可知SDBCSCDA;SCOBSDOA4,类推可得每个三角形的面积。所以, SCDO422(平方厘米) SDAB4312平方厘米 S梯形ABCD12+4+218(平方厘米) 答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。练习41、 如图1814所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC2AO。求梯形面积。2、 已知OC2AO
7、,SBOC14平方厘米。求梯形的面积(如图1815所示)。D3、 已知SAOB6平方厘米。OC3AO,求梯形的面积(如图1816所示)。OADABADCOO1816CB18151814CB例题5。如图1817所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。AFFACCEDEDB1817【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后,使问题可有如下解法。 由图上看出:三角形ADE的面积等于长方形面积的一半(162)8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理,用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等
8、高,C为EF的中点,而三角形ABE与三角形BEC等底,高是三角形BEC的2倍,三角形BEC的面积为522.5,所以,三角形ABC的面积为16342.56.5。练习51、 如图1818所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积。2、 如图1819所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,SABE4平方厘米,SAFD6平方厘米,求三角形AEF的面积。3、 如图1820所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积。ADDCBAFDAFFCCEBE1819BE
9、18201818答案:练11、 305212平方厘米2、 21739平方厘米3、 5322平方厘米练21、 422 8242、 8216 16+82+4363、 15345 15+5+15+4580练31、 15230平方厘米2、 15460平方厘米3、 6626426平方厘米 6243平方厘米(6+3)6227平方厘米练41、 428平方厘米 8216平方厘米 16+8+8+436平方厘米2、 1427平方厘米 723.5平方厘米 14+7+7+3.531.5平方厘米3、 6(3+1)24 632 24+6+232练51、 20273 31.5 20751.56.52、 20210 (104)2 2064273、 24212平方厘米 (124)(1)5平方厘米 2444510平方厘米