一次函数图象的平移变换问题的探究

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1、一次函数图象的平移变换问题的探究所谓平移变换就是在平面内，将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称为平移.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生了变化.简单的点P（x，y）平移规律如下：（1）将点P（x，y）向左平移a个单位，得到P1（xa，y）（2）将点P（x，y）向右平移a个单位，得到P2（x+a，y）（3）将点P（x，y）向下平移a个单位，得到P3（x，ya）（4）将点P（x，y）向上平移a个单位，得到P4（x，y+a）反之也成立.下面我们来探索直线的平移问题.【引例1】探究一次函数：y=x与：y=x+2，：y=x2的关系.图1-11-11【探究

2、】我们可以通过列表、描点、连线在同一平面直角坐标系中画出3个函数的图象（如图1），观察这3个函数的图象：从位置上看，它们是3条平行的直线.（这是因为它们的k值相同）；从数量上看，对于同一自变量的取值（不妨取x=0即直线与y轴的交点），可以看出直线在直线的上方2个单位处，直线在直线的下方2个单位处，因此，一次函数：y=x+2的图象可以看作是由正比例函数：y=x的图象沿y轴向上平移2个单位得到的；一次函数：y=x2的图象可以看作是由正比例函数：y=x的图象沿y轴向下平移2个单位得到的.O1234Axy12【拓广】：一般地，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b0）或向

3、下（b0）个单位，得到的一次函数解析式为y=k（x+m）=kx+km；沿x轴向右平移m（m0）个单位，得到的一次函数解析式为y=k（xm）=kxkm；OCBAA综合上述归纳推广可以发现，直线上下平移时，影响的y值的变化，直线左右平移时影响x值的变化.【应用】：（08年武汉市）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ；直线向右平移2个单位后的解析式是 ；如图，已知点C为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点A，交轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式分析：点（0，1）向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标减去2，故为（0，1）.根据上面

4、拓广的规律直线向下平移2个单位后的解析式应为2，即；直线向右平移2个单位后的解析式应为y=2(x-2)+1即；解法1：点C为直线上在第一象限内一点，OC=可知点C（3，3），将直线AB沿射线OC方向平移个单位，相当于向右平移3个单位，再向上平移3个单位，根据拓广规律，解析式变为y=2(x-3)+1+3即；解法2：点C为直线上在第一象限内一点，OC=可知点C（3，3），将直线AB沿射线OC方向平移个单位，相当于向右平移3个单位，再向上平移3个单位，从而点A（0，1）平移到（3，4），设平移后的直线的解析式为y=2x+b，则有4=6+b所以b=-2，所以所求直线的解析式为y=2x-2. 第 9 页 共 9 页