《351平行线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《351平行线的性质（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行线的性质与判定本节内容3.53.5.1 平行线的性质 在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行. 例如铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行. 在图3-58和图3-59中，已知AB与CD平行，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：做一做 ； 1 2. 图3-58图3-597070=7070= 将EF绕点M转动，设EF与CD交于点N.量出EMB和END的大小，它们相等吗？ 根据这些操作，你能猜得出什么结论？ 根据以上操作，我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.这个猜想对吗？ 如图3-60，设ABCD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点.
2、 图3-60 作平移使的顶点M移到的顶点N处. 由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知ABCD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD. 从而变成.所以=.图3-60结论性质 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等 我们已经知道，两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么一定也有内错角相等和同旁内角互补.结论性质两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等性质两条平行线被第三条直线所截，同 旁内角互补 结论两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补做一做如图3-61，已知ABCD，1=105.1与2是 角，因此2 1= ；1与4是 角，因此4
3、1= ；1与3是 角，因此3= = .图3-61内错=105同位=105同旁内180-175举例例 如图3-62，在A，B两地之间要修建一条公路， 在A地测得公路的走向是北偏东80，即 现在要求在A，B两地同时施工，那么在B地公 路走向应按等于多少度施工？图3-62图3-62解因为AC，BD方向相同， 所以ACBD. 因为与是同旁内角， 所以+=180. 答：在B地应按=100的方向施工. 从而练习1. 如图3-63，ab，1=60，求2的度数. 答： 2的邻补角与1是同位角， 所以2 = 180-1 = 180- 60 = 120.图3-632. 如图3-64，ABCD，CDEF，BCDE，
4、已知B=70，求C，D和E的度数. 答： C =B = 70(内错角相等)； D = 180-C = 110(同旁内角互补)； E =D = 110(内错角相等).图3-64中考 试题例1 如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=72，则EGF等于 （ ）A.36 B.54 C.72 D.108B解析因为ABCD（已知）所以EFG+BEF=180(两直线平行，同旁内角互补)，BEG=EGF(两直线平行，内错角相等).因为EFG=72.所以BEF=180-EGF = 180- 72= 108.又因为GE是BEF的平分线，所以所以EGF=54.故，应选择B.中考 试题例2 如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则BEC= 度.95解析过点E作EFAB，则ABE+BEF=180(两直线平行，同旁内角互补).因为ABE=120,所以BEF = 180- 120= 60.因为ABCD，所以EFCD（如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行）.所以FEC=DE=35(两直线平行，内错角相等).因此BEC=BEF+FEC = 60+ 35= 95.结 束
