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1、2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（5分）已知集合，则实数的取值范围为AB，CD，2（5分）若，则下列不等式一定成立的是ABCD3（5分）已知为等差数列，若，为方程的两根，则的值为ABC15D304（5分）已知直线的倾斜角为，则ABCD5（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上则的值为ABCD16（5分）从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，则线段的长为AB3CD7（5分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为ABCD8
2、（5分）我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则该人第三天走的路程为A96里B48里C24里D12里9（5分）函数的图象大致为ABCD10（5分）已知三棱锥的侧棱底面，且，则该三棱锥的外接球的体积为ABCD11（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，若点是抛物线的准线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为ABCD12（5分）设曲线上任意一点处的切线为，若在曲线上总存在一点，使得曲线在该点处的切线平行于，则实数
3、的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量与夹角为，若，则实数的值为14（5分）已知实数，满足的最小值为15（5分）如图，正方体中，点，分别为棱，的中点，过，三点的截面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为16（5分）已知函数是三个不相等的实数，且满足（a）（b）（c），则的取值范围为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18（12分）已知函数（1）求的
4、单调递增区间山东中学联盟（2）在锐角中，内角，的对边分别为，若（A），的角平分线交于，且的面积19（12分）如图所示，菱形中，平面，（1）求证：平面平面；（2）若，与平面所成角为，求平面与底面所成角的余弦值20（12分）已知点在椭圆，过的动直线与圆相交于、两点，的最小值为（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上的两个动点，且横坐标均不为1，若直线的斜率为，试判断直线与的倾斜角是否互补？并说明理由21（12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点（1）求的取值范围；（2）设两个极值点分别为，证明：选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标
5、系，曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为为参数），与交于、两点（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若、成等比数列，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）若（1），求实数的取值范围（2）求证：2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求【解答】解：，实数的取值范围为：，故选：【解答】解：若，则，故错误，则与大小关系不确定，故错误，成立，故正确，故错误，故选：【解答】解：为等差数列，若，为方程的两根，故选：【解答】解：由直线的倾斜角为
6、，可得，故选：【解答】解：是定义在上且周期为2的函数，在区间，上（1），故选：【解答】解：根据题意，圆，即，圆心为，半径，设，从坐标原点向圆作两条切线，则与轴垂直，设与轴的交点为，则，则，则，则；故选：【解答】解：根据三视图知该几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为4、5、4；上面半圆柱的半径为2，高为5；几何体的表面积为：故选：【解答】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为，则数列是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即，则有，解可得：，则；故选：【解答】解：，是偶函数，图象关于轴对称，排除，排除，当时，的递增速度大于的递增速度，即，排除，故选：【解答
7、】解：在中，由余弦定理得，所以，的外接圆的直径为，由于平面，且，所以，三棱锥的外接球直径为，则，因此，该三棱锥的外接球的体积为故选：【解答】解：抛物线的准线的方程为，则，不妨令且抛物线的准线与轴的交点为，双曲线的左、右焦点分别为，则，故为，则，整理可得，且，两边平方解得，当时，故应舍去，故，此时，故，故选：【解答】解：的导数为，由可得，的导数为，设切点为，可得切线的斜率为，由题意可得，即有，且，解得，故选：二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分【解答】解：的夹角为，；又；故答案为：【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大
8、，此时最小，由解得，此时，故答案为：【解答】解：在平面中，过作，交延长线于点，连结，交于，连结，则就是过，三点的截面与平面的交线，由题意得，是直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为3，则，直线与所成角的余弦值为故答案为：【解答】解：作出的图象如图：当时，由，得，得，若，互不相等，不妨设，因为（a）（b）（c），所以由图象可知，由（a）（b），得，即，即，则，所以，因为，所以，即，所以的取值范围是故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答【解答】解：（1），当时，可求由，可得，
9、得，即为以4为首项，2为公比的等比数列，；（2），【解答】（本题满分为12分）解：（1），分令，解得：，的单调递增区间为：，分（2）（A），即：，分在中，即：，分，为正三角形，分【解答】证明：（1）平面，平面，是菱形，又，平面，平面，平面平面解：（2）取的中点，连结，则，以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，平面，是与平面所成角，设菱形的边长为1，则，则，0，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，0，设平面与底面所成角的平面角为，则平面与底面所成角的余弦值为【解答】解：（1）当时，最小，所以，又因为点在椭圆上，所以，则，因此，椭圆的方程为；（2）设点、的坐标分别为，、，直
10、线的方程为，联立，得，得，由韦达定理得，所以，即直线的斜率和直线的斜率互为相反数，所以，直线和直线的倾斜角互补【解答】解：（1）由题意得，的定义域是，令，函数在定义域内有两个不同的极值点等价于在上2个零点，当时，在上，递减，不满足题意，当时，在上，递增，在，上，递减，要使在上2个零点，只需，即，解得：，故的范围是；（2）由（1）可知，两式相减可得，要证明，只需证明，即证明，把代入整理得：，令，即证明，令，则，当时，函数在递减，故（1），故，命题得证选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，过点的直线的参数方程为为参数），直线的普通方程为（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得：，解得，、成等比数列，由已知得：，即，或（舍，选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1）由已知有：（1），当时，即，解得：，时，即，解得：，综合得：实数的取值范围为：或，故答案为：或（2）由绝对值的性质可得：，又当时，由均值不等式可得：，所以，即，故命题得证声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:21:56；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267
