《高考数学冲刺必备第二部分专题二第三讲冲刺直击高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学冲刺必备第二部分专题二第三讲冲刺直击高考（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 限时： 50 分钟满分： 78 分一、选择题 ( 共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分) 1已知两个非零向量a，b满足 |ab| |ab| ，则下面结论正确的是( ) Aab BabC|a| |b| D abab解析：选 B 因为 |ab| |ab| ，所以 (ab)2(ab)2，即ab0，故ab. 2(2012威海模拟) 已知平面上不共线的四点O，A，B，C. 若OA2OC3OB，则|BC|AB|的值为 ( ) A.12B.13C.14D.16解析：选 A 由OA2OC3OB，得OAOB2OB2OC，即BA2CB，所以|BC|AB|12. 3(2012潍坊模拟) 已知平面直角坐标
2、系内的两个向量a (1,2) ，b(m,3m2) ，且平面内的任一向量c，都可以唯一地表示成ca b( ， 为实数 ) ，则m的取值范围是( ) A( ， 2) B(2，)C( ， ) D( ， 2) (2 ，)解析：选 D 任意两个不共线的向量均可作为基底向量来表示平面内的任一向量，故本题需满足a，b不共线，当ab，即向量a，b共线时，满足3m 22m，解得m2. 故a，b不共线时，m2，即m ( ， 2) (2， ) 4(2012长春模拟) 若圆O的半径为3，直径AB上一点D使AB3AD，E、F为另一直径的两个端点，则DEDF( ) A 3 B 4 C 6 D 8 解析：选D 依题意得，D
3、EDF (DOOE) (DOOF) (DOOE) (DOOE) 19 8. 5ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，ab0，|a| 1，|b| 2，则AD( ) A.13a13bB.23a23b2 C.35a35bD.45a45b解析：选 D 如图所示，ab 0，ab，ACB90，ABAC2BC25. 又CDAB，AC2ADAB，AD455. AD45AB45(ab) 45a45b. 6(2012郑州模拟) ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAABAC0，且|OA| |AB| ，则CA在CB方向上的投影为( ) A1 B 2 C.3 D 3 解析： 选 C 如图所示， 设D为BC的中
4、点， 由OAABAC0 得OA2AD0，即AO2AD，则A、O、D共线且 |AO| 2|AD| ，又O为ABC的外心，所以AO为BC的中垂线，则|AC| |AB| |OA| 2，|AD| 1，所以 |CD| 3，所以CA在CB方向上的投影为3. 7直线axbyc0 与圆x2y2 9 相交于两点M、N，若c2a2b2，则OMON(O为坐标原点 ) 等于 ( ) A 7 B 14 C7 D14 解析：选A 记OM、ON的夹角为2. 依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于d|c|a2b21，cos dr13， cos 2 2cos212132179，OMON 3 3 cos 2 7.
5、8在ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a3，b 5，c6，则ABBCBCCACAAB的值为 ( ) A 35 B35C 40 D40 解析：选 A 依题意得ABBC |AB|BC|cos( B) 12(AB2BC2AC2)，3 BCCA|BC|CA|cos( C) 12(BC2AC2AB2)，CAAB|AB|CA|cos( A) 12(AB2AC2BC2)，ABBCBCCACAAB12(AB2BC2AC2) 35. 9(2012山西四校联考) 在OAB(O为原点 ) 中，OA(2cos ， 2sin ) ，OB(5cos ，5sin ) ，若OAOB 5，则OAB的面积S( ) A.3
6、B.32C53 D.532解析： 选 D 记OA、OB的夹角为，依题意得 |OA| 2，|OB| 5，OAOB5，S12|OA| |OB|sin 12|OA|2|OB|2sin212|OA|2|OB|2cos212|OA|2|OB|2|OA|2|OB|2cos212|OA|2|OB|2OAOB2124252532. 10(2012济南模拟) 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足OP1312OA12OB2OC，则点P一定为三角形ABC的( ) AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点( 非重心 ) C重心DAB边的中点解析：选 B 设AB的中点为M，4 则12OA12
7、OBOM，所以OP13(OM2OC) 13OM23OC， 即 3OPOM2OC， 也就是MP2PC，所以P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点二、填空题 ( 共 7 个小题，每小题4 分，共 28 分) 11设单位向量m (x，y) ，b(2， 1) 若mb，则 |x2y| _. 解析：因为m(x，y) 是单位向量，则x2y21，若mb，则mb0，即 2xy0，解得x215，所以 |x| 55，|x2y| 5|x| 5. 答案：5 12 如图所示， 在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1， BAD60，E为CD的中点，则AEBD_. 解析：AEBDAD12DC(BABC) A
8、DBAADBC12DCBA12DCBC12cos 120 11cos 01222cos 1801221cos 60 11( 2)1232. 答案：3213已知平面向量a，b，c满足 |a| |b| |c| 0，且 |ab| 2|bc| 1，则b(ac) _. 解析：由|ab|2|bc|1，得ab21，bc214，即a22abb21 ，b22bcc214，又|a| |b| |c| 0，得，2ab2bc34，b(ac) 38. 答案：385 14在ABC中，AB2AC2，ABAC 1，若AOx1ABx2AC (O是ABC的外心 ) ，则x1x2的值为 _解析：O为ABC的外心，AOx1ABx2AC
9、，AOABx1ABABx2ACAB，由向量数量积的几何意义，AOAB12|AB|22， 4x1x22 ；又AOACx1ABACx2ACAC，x1x212，联立，解得x156，x243，x1x2136. 答案：13615如图是半径为2，圆心角为90的直角扇形OAB，QAB上一点，点P在扇形内 ( 含边界 ) ，且OPtOA(1 t) OB(0t1)，则OPOQ的最大值为 _解析：OPtOA(1 t) OB，BPtBA，又 0t1，P在线段BA上运动，Q为AB上一点，设POQ，OPOQ |OP|OQ|cos 2|OP|cos 2|OP| 22 4，即当P、Q重合且位于A或B处时，OPOQ取最大值4
10、. 答案： 4 16(2012山西四校联考) 在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC3CD，点O在线段CD上( 与点C、D不重合 ) ，若AOxAB(1 x) AC，则x的取值范围是_解析： 法一： 依题意， 设BOBC，其中 143，则有AOABBOABBCAB (ACAB) (1 ) AB AC. 又AOxAB(1 x) AC，且AB、AC不共线，于是有x1 13，0 ，即x的取值范围是13，0 . 法二：AOxABACxAC，AOACx(ABAC) ，即COxCB 3xCD，O在线段CD上( 不含C、D两点 )上运动，6 03x1，13x0. 答案：13，017(2012山东高考
11、) 如图， 在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1) ，此时圆上一点P的位置在 (0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为 _解析：因为圆心由 (0,1)平移到了 (2,1) ，所以在此过程中P点所经过的弧长为 2，其所对圆心角为2. 如图所示，过P点作x轴的垂线，垂足为A，圆心为C，与x轴相切于点B，过C作PA的垂线，垂足为D，则PCD22，|PD| sin22 cos 2 ，|CD| cos 22sin 2 ，所以P点坐标为 (2 sin 2 ，1cos 2) ，即OP的坐标为 (2 sin 2,1cos 2) 答案： (2 sin 2,1 cos 2)
