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1、自动控制的故事引子小时候喜欢看杂书，没什么东西看，不正在文化大革命嘛？不过看进去了两个“化S 机械化和自动化。打小就没有弄明白，这机械化和自动化到底有什么差别，机器不是自己 就会动的吗？长大了，总算稍微明白了一点，这机械化是力气活，用机器代替人的体力劳 动，但还是要人管着的，不然机器是不知道该十什么不该于什么的；这自动化嘛，就是代 替人的重复脑力劳动，是川來管机器的。也就是说，自动化是管着机械化的，或者说学自 动化的是管着学机械的啊，不对，不对，哪是哪啊！冇人考证古代就冇口动化的实例，但现代意义上的自动控制开始于瓦特的蒸汽机。据 说纽考门比瓦特先发明蒸汽机，但是蒸汽机的转速控制问题没有解决，弄
2、不好转速0升， 机器损坏不说，还可能说大事故。瓦特在蒸汽机的转轴上安了一个小棍，棍的一端和放汽 阀连着，棍的另一端是一个小垂锤，棍中间某个地方通过支点和转轴连接。转轴转起来的 时候，重锤由于离心力的缘故挥起來。转速太高了，重锤挥得很高，放汽阀就被按下去， 转速下降；转速太低了，重锤不起来，放汽阀就被松开，转速冋升。这样，蒸汽机可以自 动保持稳总的转速，即保证安全，又方便使用。也就是因为这个小小的转速调节器，乩特 的名字和工业革命连在一起，而纽考门的名字就要到历史书里去找了。类似的例子在机械系统里很多，家居必备的抽水马桶是另一个例子。放水冲刷后，水 箱里水位降低，浮了随水面下降，进水阀打开。随着
3、水位的升高，进水阀逐渐关闭，直到 水位达到规定高度，进水阀完全关闭，水箱的水正好准备下一次使用。这是一个非常简单- 但非常巧妙的水位控制系统，是一个经典的设计，但不容易用经典的控制理论來分析，不 过这是题外话了。这些机械系统设计巧妙，工作可靠，实在是巧夺天工。但是在实用中，如果每次都需 要这样的创造性思维，那太累，最好有一个系统的方法，可以解决“所有的H动控制问题, 这就是控制理论的由来。反馈和动态从小大人就教我们，走路耍看路。为什么呢？耍是不看着路，走路走歪了也不知道， 结果就是东撞西撞的。要是看着路呢？走歪了，马上就看到，赶紧调整脚步，走冋到正道 上来。这里有白动控制里的第一个重要概念：反
4、馈(feedback)。反馈是一个过程：1、设定冃标，对小朋友走路的例了来说，就是前进的路线。2、测量状态，小朋友的眼睛看着路，就是在测量白己的前进方向。3、将测量到的状态和设定的口标比较，把眼睛看到的前进方向和心里想的前进方向 作比较，判断前进方向是否正确；如果不正确，和差有多少。4、调整行动，在心里根据实际前进方向和设定1=1标的偏差，决定调整的量。5、实际执行，也就是实际挪动脚步，重回止确的前进方向。在整个走路的过程中，这个反馈过程周而复始，不断进行，这样，小朋友就不会走得 东倒西歪了。但是，这里有一个问题：如果所有的事情都是在瞬时里同时发生的，那这个 反馈过程就无法工作。要使反馈工作，
5、一定要有一定的反应时间。还好，世上之事，都有 一个过程，这就为反馈赢得了所需耍的时间。小时候，妈妈在锅里蒸东西，蒸好了，从锅里拿出來总是一个麻烦，需要抹布什么的 垫着，免得烫手。但是碗和锅的间隙不大，连手带抹布伸进去颇麻烦，我估常不知天高地 厚，自告奋勇地徒手把热的碗拿出來，只要动作快，手起碗落，可以不烫手，当然喽，要 是捧着热碗再东晃晃，西荡荡，那于上感觉的温度最终会和热碗一样，肯定要把于心、于 指烫熟不可的。在从接触碗到皮肤温度和碗表面一样，这里面有一个逐渐升温的过程，这 就是动态过程(dynamicprocess)。这里面有两个东西要注意：一个是升温的过程有多快, 另一个是最终的温度J以
6、升到多少。要是知道了这两个参数，同时知道自己的于可以耐受 多少温度，理论上可以计算出热的碗在手里可以停留多少时间而不至于烫手。反馈过程也叫闭环(closedloop)过程。既然有闭环，那就有开环(openloop)。开 坏就是没有反馈的控制过程，设定一个控制作用，然后就执行，不根据实际测量值进行校 jHo开环控制只有对简单的过程有效，比如洗衣机和烘干机按定时控制，到底衣服洗得怎 么样，烘得干不干，完全取决于开始时的设定。对于洗衣机、烘干机这样的问题，多设一 点时间就是了，稍微浪费一点，但可以保证效果。对于空调机，就不能不顾房间温度，简 单地设一个开10分钟、关5分钟的循环，而应该根据实际温度作
7、闭环控制，否则房间里的温 度天知道到底会达到多少。对于政府官员，更不能只顾计划不顾变化，指挥。记得 80年代时，报告文学很流行。徐迟写了一个哥徳巴赫猜想，于是全国人民都争当科学 家。小说家也争着写科学家，成就太小不行，所以来一个语不惊人死不休，某大家写了一 个无反馈快速跟踪。那吋止在人学啃砖头，对这个科学新发现人感兴趣，从头看到尾, 也没冇看明白到底是怎么无反馈快速跟踪的。现在想想，小说就是小说，不过这无良作家 也太扯，无反馈述要跟踪，不看着FI标，不看着自己跑哪了，这跟的什么踪啊，这和永动 机差不多了，怎么不挑一个好一点的题冃，冷聚变什么的，至少在理论上述是对能的。题 外话了。在数学上，动态
8、过程用微分方程描述，反馈过程就是在描述动态过程的微分方程的输 入项和输出项Z间建立一个关联，这样改变了微分方程本來的性质。自动控制就是在这个 反馈和动态过程里做文章的。开关控制房间内的空调是一个简单的控制问题。不过这只是拆单一房间，整个高层人楼所有房 间的中央空调问题实际上是一个相当复杂的问题，不在这里讨论的范围。夏天了，室内温 度设在28度，实际温度高于28度了，空调机启动致冷，把房间的温度降下來；实际温度低 于28度了，空调机关闭，让房间温度受坏境气温自然升上去。通过这样简单的开关控制， 室内温度应该就控制在28度。不过这里有一个问题，如果温度髙于28度一点点，空调机就 启动；低丁少8度一
9、点点，空调机就关闭；那如果温度传感器和空调机的开关足够灵敏的话, 空调机的开关频率可以无穷高，空调机不断地开开关关，要发神经病了，这对机器不好， 在实际上也没冇必要。解决的办法是设立一个“死区 (deadband),温度高丁29度时开机, 低于27度时关机。注意不要搞反了，否则控制单元要发神经了。冇了一个死区后，室内温度不再可能严格控制在28度，而是在27到29度之间晃荡。 如果坏境温度-定，空调机的制冷量一定，室内的升温/降温动态模型已知，对以计算温度 “晃荡的周期。不过既然是讲故事，我们就不去费那个事了。这种开关控制看起來“土，其实好处不少。对于大部分过程來说，开关控制的精度不 高但町以保
10、证稳定，或者说系统输出是“有界的，也就是说实际测量值一定会被限制在一 定的范用，而不可能无限制地发散出去。这种稳立性和一般控制理论里强调的所谓渐进稳 定性不同，而是所谓BTBO稳定性，前者要求输出最终趋向设定值，后者只要求在有界的输 入作用下输出是有界的，BIBO扌旨bounded input bounded outputo对于简单的精度要求不高的过程，这种开关控制(或者称继电器控制，relay control, 因为最早这种控制方式是用继电器或电磁开关来实现的)就足够了。但是很多时候，这种“毛 估估的控制满足不了耍求。汽车在高速公路上行驶，速度设在左速巡航控制，速度飘下去 几公里，心里觉得吃
11、亏了，但要是飘上去几公里，被警察抓下來吃一个罚单，这算谁的？开关控制是不连续控制，控制作用一加就是“全剂量的，一减也是“全剂量的，没有 中间的过渡。如果空调机的制冷量冇三个设处，：小、中、大，根据室温和设定的差别來 决定到底是川小还是中还是大，那室温的控制精度就可以大大提高，换句话说，温度的晃 荡幅度将大帼度减小。那么，如果空调机冇更多的设定，从小小到小中到到大大，那 控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，何不用无级町调的空调机呢？那岂不对以更精 确地控制室温了吗？是的。连续控制和PID无级町调或连续町调的空调机可以精确控制温度，但开关控制不能再川了。家用空调 机中，连续可调的不占多数，但冲热
12、水淋浴是一个典型的连续控制问题，因为水龙头可以 连续调节水的流量。冲淋浴时，假定冷水龙头不变，只调节热水。那温度髙了，热水关小 一点；温度低了，热水开打一点。换句话说，控制作川应该向减少控制偏差的方向变化， 也就是所谓负反馈。控制方向対了，还有一个控制量的问题。温度高了 1度，热水该关小多 少呢？经验告诉我们，根据具体的龙头和水压，温度高1度，热水需要关小一定的量，比如 说，关小一格。换句话说，控制量和控制偏差成比例关系，这就是经典的比例控制规律： 控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越人，控制虽越人。控制偏差就是实际测量值和设 定值或冃标值Z差。在比例控制规律下，偏差反向，控制量也反向。也就
13、是说，如果淋浴 水温要求为40度，实际水温高于40度时，热水龙头向关闭的方向变化；实际水温低于40度 时，热水龙头向开启的方向变化。但是比例控制规律并不能保证水温能够精确达到40度。在实际牛:活中，人们这时对热 水龙头作微调，只要水温还不介适，就一点一点地调节，直到水温介适为止。这种只要控 制偏差不消失就渐进微调的控制规律，在控制里叫积分控制规律，因为控制量和控制偏差 在时间上的累积成止比，其比例因子就称为积分控制增益。工业上常用积分控制增益的倒 数，称其为积分时间常数，其物理意义是偏差恒定时，控制量加倍所需的时间。这里要注 意的是，控制偏差有正有负，全看实际测量值是人于还是小于设定值，所以只
14、要控制系统 是稳定的，也就是实际测量值最终会稳定在设定值上，控制偏差的累积不会是无穷大的。 这里再啰嗦一遍，积分控制的基木作用是消除控制偏差的余差（也叫残差）。比例和积分控制规律可以应付很大一类控制问题，但不是没有改进余地的。如果水管 水温快速变化，人们会根据水温的变化调节热水龙头：水温升高，热水龙头向关闭方向变 化，升温越快，开启越多；水温降低，热水龙头向开启方向变化，降温越快，关闭越多。 这就是所谓的微分控制规律，因为控制量和实际测量值的变化率成正比，其比例凶子就称 为比例控制增益，工业上也称微分时间常数。微分时间常数没有太特定的物理意义，只是 积分叫时间常数，微分也跟着叫了。微分控制的重
15、点不在实际测量值的具体数值，而在其 变化方向和变化速度。微分控制在理论上和实用中有很多优越性，但局限也是明显的。如 果测量信号不是很“干净，时不时有那么一点不大不小的“毛刺或扰动，微分控制就会被这 些风吹草动搞得方寸人乱，产生很多不必要其至错误的控制信号。所以工业上对微分控制 的使用是很谨慎的。比例-积分-微分控制规律是工业上最常用的控制规律。人们一般根据比例-积分-微分 的英文缩写，将其简称为PID控制。即使在更为先进的控制规律广泛应用的今天，各种形式 的PID控制仍然在所冇控制回路中占85%以上。PID整定在PID控制中，积分控制的特点是：只要还有余差（即残余的控制偏差）存在，积分 控制就
16、按部就班地逐渐增加控制作用，直到余差消失。所以积分的效果比较缓慢，除特殊 情况外，作为基本控制作川，缓不救急。微分控制的特点是：尽管实际测量值还比设定值 低，但其快速上扬的冲势需要及早加以抑制，否则，等到实际值超过设泄值再作反应就晚 T,这就是微分控制施展身手的地方了。作为基木控制使丿1J,微分控制只看趋势，不看具 体数值所在，所以最理想的情况也就是把实际值稳定下來，但稳定在什么地方就要看你的 运气了，所以微分控制也不能作为基木控制作用。比例控制没冇这些问题，比例控制的反 应快，稳定性好，是最基木的控制作川，是“皮，积分、微分控制是对比例控制起增强作用的，极少单独使用，所以是“毛。在实际使用中比例和积分一般i起使用，比例承担主 要的控制作用，积分帮助消除余差。微分只有在被控对象反应迟缓，需要在开始有所反应 时，及早补偿，才予以采用。只用比例和微分的情况很少见。连续控制的精度是开关控制所不
