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1、精选优质文档-倾情为你奉上直角三角形与三角形有关的定理 1. 三角形内角和_ 2. 三角形的一个外角等于_ 3. 三角形的一个外角大于_ 4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：（1）_对应相等的两个三角形全等（AAS） （2）等腰三角形_互相重合。（简称“三线合一”） （3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于_。 （4）有一个角等于60的_是等边三角形。 （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_。 （6）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_。 （7）三个角都相等的三角形是_三角形。 （8）等腰三角
2、形的_相等（简称为“等边对等角”） （9）有_相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）（10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_。 （11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_ （12）_对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）例题1.已知ABC中，ABC=90，CDAB于D点，AD=AC，且AD=2厘米，求AB的长例题2. 如图，D为直角三角形ABC斜边上一点，DEBC于E点，BE=AC若BD=厘米，DEBC=1厘米，试求B的大小例题3. 已知：如图，在ABC中，ACB=2B，过点A作ADAB，与BC的延长线交于D点求证：AC=BD. 例
3、题4. 已知：如图，BAC=90，ADBC，1=2，EFBC，FMAC求证：FM=FD5201510CAB练习1.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）2.如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A= 3. .（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出
4、图中与BE相等的线段，并证明 4（2010深圳）如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长 5.（2010内江）如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由 6.（2002崇文区）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD求证：S四边形EDFC= 1/2SABC 7.已知：沿折痕AC折叠长方形ABCD的一边，使点D落在BC
5、边上一点F，若AB=8，且SABF=24，求EC。 线段垂直平分线与角平分线知识点汇总：（1）线段垂直平分线上的点到_的距离相等。（2）到一条线段_距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（3）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到_的距离相等。（这个交点也叫三角形的_。不同的三角形，_的位置不同：_）（4）角平分线上的点到这个角的_的距离相等。（5）一个角的内部，且到角的两边_相等的点，在这个角的平分线上。（6）三角形三条角平分线相交于一点，交且这一点到_的距离相等。（这个点也叫三角形的_，都在三角形的_）例1. 如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=120，DE垂直平分AC于E点
6、，DE=2厘米，求BC的长 例2.正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD中点，且AM=DC+CM，求证：AN平分DAM。 例3. 已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证:CT=BE ACTEBMD例4. 如图，已知AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，BC=8厘米，AC=3厘米，C=60，求BD和DE的长 练习1. 已知：DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，点E、G在BC上，BC=10cm，求AEG的周长。 2. 如图，已知ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交BC于D点，交AB于E点，且
7、BD=16厘米，求AC的长 3.ABC中，AB=AC=9cm，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于F，求DF CBADEP4.如图，ABC中，ABC,CAB的平分线交于点P，过点P作DEAB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE5. （2011日照）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD6.（2011綦江县）如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长专心-专注-专业
