《2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷)2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷)2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2017全国2,文1)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4
2、解析因为A=1,2,3,B=2,3,4,所以AB=1,2,3,4,故选A.答案A2.(2017全国2,文2)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i解析(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.答案B3.(2017全国2,文3)函数f(x)=sin(2x+3)的最小正周期为()A.4B.2C.D.2解析由题意可知最小正周期T=22=,故选C.答案C4.(2017全国2,文4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|解析由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即a
3、b=0.又a,b为非零向量,故ab,故选A.答案A5.(2017全国2,文5)若a1,则双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是()A.(2,+)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)解析由题意得e2=c2a2=a2+1a2=1+1a2.因为a1,所以11+1a22.所以1e0,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.答案D9.(2017全国2,文9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师
4、询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.答案D10.(2017全国2,文10)执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输
5、出的S=()A.2B.3C.4D.5解析程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2;S=-1+12=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4;S=-2+14=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6;S=-3+16=3,a=-1,K=7,此时退出循环,输出S=3.故选B.答案B11.(2017全国2,文11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25解析由题意可得抽取两张卡片
6、上的数的所有情况如下表所示(表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有10种,故所求的概率为1025=25.答案D12.(2017全国2,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在
7、l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A.5B.22C.23D.33解析由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线MF:y=3(x-1),与抛物线y2=4x联立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=13,x2=3.因为M在x轴的上方,所以M(3,23).因为MNl,且N在l上,所以N(-1,23).因为F(1,0),所以直线NF:y=-3(x-1).所以M到直线NF的距离为|3(3-1)+23|(-3)2+12=23.答案C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2017全国2,文13)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.解析因为
8、f(x)=2cos x+sin x=525cosx+15sinx=5sin(x+)(其中tan =2),所以f(x)的最大值为5.答案514.(2017全国2,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.答案1215.(2017全国2,文15)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.解析由题意可知长方体的体对角线长等于其外接球O的直径2R,即2R=
9、32+22+12=14,所以球O的表面积S=4R2=14.答案1416.(2017全国2,文16)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=.解析由题意和正弦定理,可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,即cos B=12.又因为B(0,),所以B=3.答案3三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(2017全国2,文17)(12分)已知等
10、差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式;(2)若T3=21,求S3.解设an的公差为d,bn的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3.(1)由a3+b3=5,得2d+q2=6.联立和解得d=3,q=0(舍去),d=1,q=2.因此bn的通项公式为bn=2n-1.(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0,解得q=-5或q=4.当q=-5时,由得d=8,则S3=21.当q=4时,由得d=-1,则S3=-6.18.(2017全国2,文18)(12分)如
11、图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,BAD=ABC=90.(1)证明:直线BC平面PAD;(2)若PCD的面积为27,求四棱锥P-ABCD的体积.解(1)在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)取AD的中点M,连结PM,CM.由AB=BC=12AD及BCAD,ABC=90得四边形ABCM为正方形,则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PMAD,PM底面ABCD.因为CM底面ABCD,所以PMCM.设BC=x,
12、则CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x.取CD的中点N,连结PN,则PNCD,所以PN=142x.因为PCD的面积为27,所以122x142x=27,解得x=-2(舍去),x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=23.所以四棱锥P-ABCD的体积V=132(2+4)223=43.19.(2017全国2,文19)(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=200(6266-3438)2100100
