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1、 网址：二次函数的解析式与图象性质一、二次函数的解析式1. 已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式来源:学#科#网2已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)4f(2)16，则函数f(x)的解析式为_3为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)若对应的两条曲线关于y轴对称，AEx轴，AB4 cm，最低点C在x轴上，高CH1 cm，BD2 cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为()Ay(x3)2 By(x3)2Cy(x3)2 Dy(x3)24. 对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中
2、有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A是的零点 B1是的极值点 C3是的极值 D. 点在曲线上二、二次函数的图象与性质1. 若二次函数y2x24xt的图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4C2 D22已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列结论正确的是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定3. 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,
3、1)(3，) D(，3)(1,3)6. （1）函数与的图象可能是（ ） （2）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是7. 已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A0 BmC2m D4m8. 已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd Babcd9. 设函数f(x)若存在实数b，使得函数yf(x)bx恰有2个零点，则实数a的取值范围为_10. 设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax
4、1)0，则a_.11. 设函数f(x)ax2bxc(abc)的图象经过点A(m1，f(m1)和点B(m2，f(m2)，f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，则()Ab0 Bb0C3ac0 D3ac012. 设函数f(x)2ax22bx，若存在实数x0(0，t)，使得对任意不为零的实数a，b，均有f(x0)ab成立，则t的取值范围是_13. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0)，将点D(1,1)代入得，a，即y(x3)2.4. 解析 观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套”
5、的，所以以此为切入点，假设B,C正确，即为的顶点.由于抛物线开口向下时，D肯定错；抛物线开口向上时，A肯定错. 由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确，则有，与条件为整数矛盾，说明A错误. 故选A.二、二次函数的图象与性质1. 解析：选C二次函数的图象的顶点在x轴上，168t0，可得t2.2 解析：选Af(x)的对称轴为x1，因为1a3，则21a0，若x1x21，则x1x22，不满足x1x21a且21a0；若x10(1af(x1)；若1x12，又因为f(x)在1，)上为增函数，所以f(x1)0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象知，当x1时，y0，即abc0，错
6、误；由对称轴为x1知，b2a，又函数图象开口向下，a0，5a2a，即5ab，正确故选B.4解析：选D二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.5. 解析：选Af(1)3，不等式f(x)f(1)，即f(x)3.或解得x3或3xb，cd, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.9. 解析：显然x0是yf(x)bx的一个零点；当x0时，令yf(x)bx0得b，令g(x)则bg(x)存在唯一一个解来源:Zxx
7、k.Com当a0时，作出函数g(x)的图象，如图所示，显然当ab0时，作出函数g(x)的图象，如图所示，若要使bg(x)存在唯一一个解，则aa2，即0a0即a1时才有可能满足x时，y1y20；考查函数y2x2ax1，显然只有过点M时才能满足x时，y1y20，代入得：210，可得2a10,2a23a0解得a或a0，舍去a0，得答案：a.11. 解析：选A由f(1)0可得abc0，若a0，由abc，得abc0，若c0，则有b0，a0，此时abc0，这与abc0矛盾；所以c0，c0，所以b0.12. 解析：因为存在实数x0(0，t)，使得对任意不为零的实数a，b，均有f(x0)ab成立，所以2ax22bxab等价于(2x1)b(12x2)a.当x时，左边0，右边0，即等式不成立，故x；当x时，(2x1)b(12x2)a等价于，设2x1k，因为x，所以k0，则x，则. 设g(k)，则函数g(k)在(1,0)，(0,2t1)上的值域为R.又因为g(k)在(，0
