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1、.中考复习：切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：【例1】如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。1求证：BC是O的切线；2EMFM。【例2】如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是O的切线。【例3】如图，AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于
2、弦AD，OA。1求证：CD是O的切线；2求的值；3假设ADOC，求CD的长。探索与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA8。1求G的余弦值；2求AE的长。【问题二】如图，ABC中，ACBC，CAB定值，O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。1求POQ；2设D是CA延长线上的一个动点，DE与O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断DOE的大小是否保持不变，并说明理由。 答案精典例题：【例1】如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC
3、，作EFAC于F点，交AD于M点。1求证：BC是O的切线；2EMFM。分析：1由于AC为直径，可考虑连结EC，构造直角三角形来解题，要证BC是O的切线，证到13900即可；2可证到EFBC，考虑用比例线段证线段相等。证明：1连结EC，DECD，12 DE切O于E，2BAC AC为直径，BAC3900 13900，故BC是O的切线。213900，BCAC 又EFAC，EFBC BDCD，EMFM 【例2】如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是O的切线。分析：由于O与AC有无公共点未知，因此我们从圆心O向AC作垂线段OE，证OE就是O的半径即可。证明
4、：连结OD、OA，作OEAC于EABAC，OBOC，AO是BAC的平分线AB是O的切线，ODAB又OEAC，OEOD AC是O的切线。【例3】如图，AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA。1求证：CD是O的切线；2求的值；3假设ADOC，求CD的长。分析：1要证CD是O的切线，由于D在O上，所以只须连结OD，证ODDC即可；2求的值，一般是利用相似把转化为其它线段长的乘积，假设其它两条线段长的乘积能求出来，那么可完成；3由，ADOC可求出AD、OC，根据勾股定理即可求出CD。证明：1连结OD，证ODC900即可；2连结BD AB为O的直径，ADB900 OBC900，
5、ADBOBC 又A3，ADBOBC 3由2知，又知ADOC AD、OC是关于的方程的两根 解此方程得， OC，OC CD探索与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA8。1求G的余弦值；2求AE的长。略解：1设正方形ABCD的边长为，FAFE6，在RtFCD中，解得。ABCD，GFCD，2连结BE，CG切半圆于E，AEGGBEG为公共角，AEGEBG在RtAEB中，可求得【问题二】如图，ABC中，ACBC，CAB定值，O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。1求POQ；2设D是CA延长
6、线上的一个动点，DE与O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断DOE的大小是否保持不变，并说明理由。分析：1连结OC，利用直角三角形的性质易求POQ；2试将DOE用含的式子表示出来，由于为定值，那么DOE为定值。解：1连结OC BC切O于P、Q，12，OPCA，OQCB CACB，COAB COPCAB，COQCBA CAB，POQCOPCOQ 2由CD、DE、CE都与O相切得： ODECDE，OEDCED DOE1800ODEOED 1800CDECED 18001800ACB 180018001800 DOE为定值。跟踪训练：一、选择题：1、“圆的切线垂直于经过切点的半径的逆命题是 A、
7、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在RtABC中，A900，点O在BC上，以O为圆心的O分别与AB、AC相切于E、F，假设AB，AC，那么O的半径为 A、 B、 C、 D、3、正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，那么CFFD A、12 B、13 C、14 D、254、如图，过O外一点P作O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使ADBE，BDAF，连结DE、DF、EF，那么EDF A、90
8、0P B、900P C、1800P D、450P 二、填空题：5、PA、PB是O的切线，A、B是切点，APB780，点C是O上异于A、B的任一点，那么ACB 。6、如图，ABBC，DCBC，BC与以AD为直径的O相切于点E，AB9，CD4，那么四边形ABCD的面积为 。7、如图，O为RtABC的内切圆，点D、E、F为切点，假设AD6，BD4，那么ABC的面积为 。8、如图，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，过O上A点的直线ADOC，假设OA2且ADOC6，那么CD 。 9、如图，O的直径为AB，BDOB，CAB300，请根据条件和所给图形写出4个正确的结论除OAOBBD外： ； ；
9、； 。10、假设圆外切等腰梯形ABCD的面积为20，AD与BC之和为10，那么圆的半径为 。三、计算或证明题：11、如图，AB是半O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动不与点M重合，点Q在半O上运动，且总保持PQPO，过点Q作O的切线交BA的延长线于点C。1当QPA600时，请你对QCP的形状做出猜测，并给予证明；2当QPAB时，QCP的形状是 三角形；3那么12得出的结论，请进一步猜测，当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是 三角形。12、如图，割线ABC与O相交于B、C两点，D为O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，ADGAGD。1求证：AD是O的切
10、线；2如果AB2，AD4，EG2，求O的半径。 13、如图，在ABC中，ABC900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD2，AE1，求。14、如图，AB是半圆圆心为O的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。1求证：CD是半圆的切线；2假设AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为，点A到直线CD的距离为，试求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 15、如图，AB是O的直径，点C在O的半径AO上运动，PCAB交O于E，PT切O于T，PC2.5。1当CE正好是O的半径时，PT2，求O的半径；2设，求出与之间的函数关系式；
11、3PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？假设能，请求出PTC的面积；假设不能，请说明理由。参考答案一、选择题：DCBB二、填空题：5、51或129；6、78；7、24；8、；9、ACB900，AB2BC，DC是O的切线，BDBC等；10、2三、计算或证明题：11、1QCP是等边三角形；2等腰直角三角形；3等腰三角形12、1证ODAD；2；13、过D作DFBC于F，；14、1证ODC900；2连结BD，过A作AECD于E，证ADBAED，那么有，即，15、1O的半径为1.5；2连结OP、OT，由勾股定理得化简得01.5；3PTC不可能变为以PC为斜边的等腰直角三角形。理由如下：当PTCT时，由于PT切O于T，所以CT过圆心，即CT就是O的半径，由1知，CT1.5，PT2，即PTCT，故PTC不可能变为以PC为斜边的等腰直角三角形。版权声明：所有试题为柏成教育培训机构下属网站(柏成家教网)收集整理。用于下属淘宝店柏成教育淘宝店，掌柜ID:柏成教育网出售使用。如果亲不是在以上店铺购置的试题，本公司及店铺不对试题的质量及售后负任何责任！ 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！
