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1、2015-2016 学年第二学期数学(理)期末考试卷班级:姓名:座号:一选择题:1不等式 |3x2| 4 的解集是 ( ) Ax|x2 Bx|x23 C x|x23或x2 D x| 23x2 2在x12x10的展开式中,x4的系数为 ( ) A 120 B 120 C 15 D15 3若a、bR,则不等式 |a| |b| |ab| 中等号成立的充要条件是( ) Aab0 Bab0 Cab0 Dab04若随机变量服从正态分布N(0,1) ,已知P( 1.96) 0.025 ,则P(| 1.96) ( ) A0.025 B0.050 C0.950 D 0.975 5已知随机变量B(n,p),若E(
2、) 4,23,D() 3.2 ,则P( 2)( ) A128625 B64625 C32625 D166256将曲线x23y221 按:x13x,y12y变换后的曲线的参数方程为( ) Ax3cos,y2sin(为参数 ) Bx3cos,y2sin(为参数 ) Cx13cos,y12sin(为参数 ) Dx33cos,y22sin(为参数 ) 7将三枚骰子各掷一次,设事件A“三个点数都不相同”,B“至少出现一个6 点”,则概率P(A|B) 等于 ( ) A.6091B.12 C.518 D.912168设m为正整数, (xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数
3、的最大值为b.若 13a7b,则m( ) A5 B6 C 7 D8 9如图,用4 种不同颜色对图中5 个区域涂色 (4 种颜色全部使用) ,要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( ) 1 4 5 2 3A.72 B96 C108 D120 10若0,0ab,且11abab,则33ab的最小值为()A4 2 B2 C4 3 D2411参数方程x1sin,ycos242(为参数 ,02) 所表示的曲线是( ) A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分,且过点1,12D抛物线的一部分,且过点1,1212 ( 1+x)n的展开式中,xk的系数可以表示从n个不同物
4、体中选出k个的方法总数下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1,2, 3,4, 10 克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为8 克的方法总数的选项是()A (1+x) (1+x2) ( 1+x3)( 1+x10)B (1+x) (1+2x) (1+3x)( 1+10 x)C (1+x) (1+2x2) (1+3x3)( 1+10 x10)D (1+x) (1+x+x2) (1+x+x2+x3)( 1+x+x2+x10)二填空题:13在极坐标系中,圆4sin的圆心到直线6(R) 的距离是 _14若 (1 5x)9a0a1xa2x2a9x9,那么 |a0| |a1| |a
5、2| |a9| _15设随机变量 的分布列为P( k) ckk1,k1,2,3 ,c为常数,则P(0.5 2.5) _16设实数a使得不等式2|2|32|xaxaa对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是_三解答题:17设函数f(x)|2x1| |x4|. (1) 解不等式f(x) 2;(2) 求函数yf(x) 的最小值18已知某圆的极坐标方程为2 42cos460,求:(1) 圆的普通方程和参数方程;(2) 在圆上所有的点(x,y) 中xy的最大值和最小值19根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X( 单位: mm) 对工期的影响如下表:降水量X X300300X 700700X 9
6、00X900工期延误天数Y 02610 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于 300, 700, 900 的概率分别为0.3 , 0.7 ,0.9 ,求:(1) 工期延误天数Y的均值与方差;(2) 在降水量X至少是 300 的条件下,工期延误不超过6 天的概率20设函数( )5f xxax(1)当1a时,求不等式( )53f xx的解集;(2)若1x时有( )0f x,求a的取值范围21已知直线l过点P(2,0),斜率为34,直线与抛物线xy22相交于A、B两点,设直线AB的中点为M,求:(1)P、M两点间的距离PM;(2)线段AB的长AB22我校随机抽取 100 名学生的学习积极性和
7、对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高40 学习积极性一般30 总计100 已知随机抽查这100 名学生中的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6. (1) 请将上表补充完整( 不用写计算过程):(2) 试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由(3) 从学习积极性高的同学中抽取2 人继续调查,设积极参加班级工作的人数为X,求 X的分布列和期望K2nadbc2abcdacbd附表:P(K2k)0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 答案:1.C
8、 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A 13. 3 14. 69 15. 89 16. 31,3117. 解: (1) 令y|2x1| |x4| ,则yx5,x12,3x3,12x4,x5,x4.作出函数y |2x1| |x4| 的图像,它与直线y2 的交点为 ( 7,2) 和53, 2 . 于是 |2x1| |x4| 2 的解集为 ( , 7) 53,. (2) 由函数y|2x1| |x4| 的图像可知,当x12时,y|2x1| |x 4| 取得最小值92. 18. 解: (1) 原方程可化为242coscos4sinsin46 0,即
9、24cos4sin 60. 因为2x2y2,xcos,ysin,所以可化为x2y24x4y 60,即 (x2)2 (y2)22,此方程即为所求圆的普通方程设 cos2x22, sin2y 22, 所以参数方程为x22cos,y22sin(为参数 ) (2) 由(1) 可知xy(2 2cos) (22sin) 422(cossin) 2cossin322(cos sin) (cossin)2. 设tcossin,则t2sin4,t 2,2 所以xy322tt2(t2)21. 当t2时xy有最小值为1;当t2时,xy有最大值为9. 19. 解: (1) 由已知条件和概率的加法公式有:P(X300)
10、 0.3 ,P(300X700)P(X700) P(X 300)0.7 0.3 0.4 ,P(700X900) P(X900) P(X700) 0.9 0.7 0.2. P(X900) 1P(X900) 10.9 0.1. 所以Y的分布列为:Y 02610 P 0.30.40.20.1 于是,E(Y) 00.3 20.4 60.2 100.1 3;D(Y) (0 3)20.3 (2 3)20.4 (6 3)20.2 (10 3)20.1 9.8. 故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8. (2) 由概率的加法公式,P(X300) 1P(X 300)0.7 ,又P(300X900) P(X 9
11、00)P(X300)0.9 0.3 0.6. 由条件概 率,得P(Y6|X300)P(X 900|X30 0)P300 x 900PX3000.60.767. 故在降水量X至少是 300 的条件下,工期延误不超过6 天的概率是67. 20. 解:( 1)当1a时,不等式( )53f xx,5315xxx,13x,24x不等式( )53f xx的解集为 4,2(2)若1x时,有( )0f x,50 xax,即5xax,5xax,或5xax,6ax,或4ax,1x,66x,44x,6a,或4aa的取值范围是(, 64,)21. 解: (1) 由已知可得直线l的标准参数方程为:32545xtyt(t
12、为参数),代入22yx整理得:216301000tt,1t,2t为方程的两根由韦达定理得:121 2158254ttt t,得,1215216tt由t的几何意义可得,1215216ttPM(2)212121 254738ABttttt t22. 解: (1) 积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学 习积极性高40 10 50 学习积极性一般20 30 50 总计60 40 100 (2) 假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关,由上表K2100403010202505060401001 0 0025050604016.667 10.828. 故假设不成立,在犯错误概率不超过0.001的条件下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关(3)X 的所有可能取值为0,1,2 ,P(X0) C210C2509245,P(X1) C110C140C2501649,P(X2) C240C250156245. X的分布列为X 0 1 2 P 92451649156245E(X) 092451164921562451.6.